小学升初奥赛几何五大模型.doc

|几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图 1、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图 2、在一组平行线之间的等积变形，如图 3图 1 图 2 图 3例、如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E、F 分别 是BC、AC、AD 的中点，求三角形 DEF 的面积。解： =12=12×24=12；=12=12×12=6 =12=12×6=3（2）鸟头（共角）定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上或 AB、AC 延长线上的点=××|例、如图在 ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE 的面积为 12 平方厘米，求ABC 的面积。解：由题意知：=××=52×53=256 =256×=256×12=50（ 平方厘米 ）（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 2=4(梯形两翼相等 ) 1:3:2:4=2:2: 梯形 S 对应的分数为 （ +)2例、如图，梯形 ABCD，AB 与 CD 平行，对角线 AC、BD 交于点 O，已知AOB、BOC 的面积分别为 25 平方厘米、35 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。解： :=25:35=5:7:=2:2=52:72=25： 49 =49又 =35 =25+35+35+49=144(平方厘米 )|2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： 1:2=4:3或 1×3=2×4 :=1:4=2:3=(1+2):(4+3)例、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的 1/3，且 AO=2，求 OC解： :=:=1:3OC=2×3=6（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC 平行 DE 这样的一对平行线！ = :=2:2|例、如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB=16、AD=10、BE=4，那么 FC 的长度是多少？解： :=:=4： 16=1： 4=10×41+4=8（5）燕尾模型 :=:=: :=:=: :=:=:例、如图，E、D 分别在 AC、BC 上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F，四边形 DFEC 的面积等于 22 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。解：连接 CF，设 =1份，则 =2份， =2份则 =4份， =4×35=2.4份=9× 222+2.4=45（平方厘米）|二、巩固练习1、如右图，AD=DB，AE=EF=FC，阴影部分的面积为 5 平法厘米，ABC 的面积是_平方厘米。|2、如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，其中 EC=3AE，AD=2DB ，并且ABC 的面积为 1 平方厘米，求 ADE 的面积？3、如图，ABC 的面积为 1，其中AE=3AB，BD=2BC ，BDE 的面积是多少？4、如图，ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么 AEF 的面积是多少平方厘米？5、如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果 AB=24 厘米，BC=8 厘米，求三角形 ZCY 的面积6、如图，DE 平行 BC，若 AD:DB=2：3，那么_:=|7、如图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC 的面积是 1，那么三角形DEF 的面积是_。8、梯形 ABCD 的上底 AD 长 3 厘米，下底 BC 长 9 厘米，两对角线相交于 O。ABO 的面积为 12 平方厘米，梯形 ABCD 的面积是多少？9、如图，ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米） ，阴影部分的面积是_平方厘米。|10、如图，ABC 中 ， ，ED 与 BC 平行，=14=14EOD 的面积是 1 平方厘米，那么 AED 的面积是_平方厘米。11、如图，在梯形 ABCD 中，AD:BE=4：3， BE:EC=2：3，且BOE 的面积比AOD 的面积小 10 平方厘米。梯形 ABCD 的面积是_ 平方厘米。