2014-2017高考-真题第五章平面向量.doc

|第五章 平面向量考点 1 平面向量的概念及坐标运算1.(2015·新课标全国，7)设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD A. B. C. D. AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC AD 43AB 13AC AD 43AB 13AC 1.A 3 ， 3( )，即 4 3 ，BC CD AC AB AD AC AC AB AD .AD 13AB 43AC 2.(2015·湖南，8)已知点 A，B，C 在圆 x2y 21 上运动，且 ABBC.若点 P 的坐标为(2,0)，则| |的最大值为( )PA PB PC A.6 B.7 C.8 D.92.B 由 A,B,C 在圆 x2y 21 上,且 ABBC,AC 为圆直径,故 2 (4，0),PA PC PO 设 B(x，y)，则 x2y 21 且 x-1 ,1， ( x2，y)，所以 (x-6 ，y).故| PB PA PB PC PA | ，x 1 时有最大值 7，故选 B.PB PC 12x 37 493.(2014·福建，8)在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是( )A.e1(0,0)，e 2(1,2) B.e1(1,2) ，e 2(5 ，2)C.e1(3,5)，e 2(6,10) D.e1(2，3) ，e 2( 2,3)3.B 法一 若 e1(0 ，0)， e2(1 ，2)，则 e1e 2，而 a 不能由 e1，e 2 表示，排除 A；若e1( 1，2)，e 2(5 ，2)，因为 ，所以 e1，e 2 不共线，根据共面向量的基本定 15 2 2理，可以把向量 a(3，2)表示出来，故选 B.法二 因为 a(3，2)，若 e1(0，0)，e 2(1，2) ，不存在实数 ， ，使得 ae 1e 2，排除 A；若 e1(1，2)，e 2(5，2) ，设存在实数 ， ，使得 ae 1e 2，则(3，2)(5 ，2 2 )，所以 解得 所以 a2e 1e 2，故选 B.3 5，2 2 2， ) 2， 1.)4.(2014·安徽，10)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a，b，|a| b|1，a·b0，点 Q 满足 (ab).曲线 CP| acos bcos ，0 | |a|b|恒成立；对于 B，当 a，b 均为非零向量且方向相反时不成立；对于 C、D 容易判断恒成立.故选 B.15.(2014·新课标全国，3)设向量 a，b 满足| ab| ，|ab| ，则 a·b( )10 6A.1 B.2 C.3 D.515.A 由向量的数量积运算可知,|ab| ,(ab )210,a 2+b2+2a·b10,10同理 a2b 22a·b6， 得 4a·b4，a·b1.16.(2014·大纲全国，4)若向量 a、b 满足：| a|1，(ab) a，(2ab)b，则|b|( )A.2 B. C.1 D.22216.B 由题意得 -2a2+b20,即2| a|2|b| 20,又|a|1，（a b）·a a2 a·b 0，（2a b）·b 2a·b b2 0)|b | .故选 B.217.(2014·天津，8)已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD 120°，点 E，F 分别在边 BC，DC上，BEBC，DFDC.若 · 1， · ，则 ( )AE AF CE CF 23A. B. C. D.12 23 56 71217.C 如图所示,以菱形 ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系 xOy,不妨设 A(0，1),B( ，0),C(0，1),D( ，0),由题意得 (1)· ( ， 1) ，3 3 CE CB 3 3(1) ( ， 1).CF CD 3 3|因为 · - ，所以 3(-1)·(1-)(-1)(-1) ，即(-1)( -1) .CE CF 23 23 13因为 ( ，1). ( ，1)，AE AC CE 3 3 AF AC CF 3 3又 · 1，所以(1)( 1)2.由 整理得 .选 C.AE AF （ 1）（ 1）13.（ 1）（ 1） 2， ) 5618.（ 2017新课标 ,13）已知向量 ， 的夹角为 60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=_ 18. 向量 ， 的夹角为 60°，且| |=2，| |=1， = +4 +4 =22+4×2×1×cos60°+4×12=12，| +2 |=2 故答案为：2 19.（ 2017山东 ,12）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 + 的夹角为 60°，则实数 的值是_ 19. ， 是互相垂直的单位向量， | |=| |=1，且 =0；又 与 + 的夹角为 60°，（ ）（ + ）=| |×| + |×cos60°，即 +（ 1） = × × ，化简得 = × × ，即 = ，解得 = 故答案为： 20.（ 2017·天津,13）在ABC 中，A=60°，AB=3，AC=2若 =2 ， = （R） ，且 =4，则 的值为_ 20. 如图所示，