2019年中考数学真题试题（含解析） 新版 新人教 版.doc

120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1. 的倒数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】=1，的倒数是，故选 D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键 3. 如图，若l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有2A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】 【分析】如图根据平行线的性质可得2=4，1+2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与1 互补的角的个数.【详解】如图，l1l2，l3l4，2=4，1+2=180°，又2=3，4=5，与1 互补的角有2、3、4、5 共 4 个，故选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1） ，把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】A(2，0)，B(0，1)，3OA=2，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1） ，正比例函数 ykx 的图像经过点 C，-2k=1，k= ，故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a22a4 B. (a2)3a6 C. 3a26a23a2 D. (a2)2a24【答案】B【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2a4 ，故 A 选项错误；B. (a2)3a6 ，正确；C. 3a26a2-3a2 ，故 C 选项错误；D. (a2)2a24a+4，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在ABC中，AC8，ABC60°，C45°，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 34【答案】C【解析】 【分析】由已知可知ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4，在 RtABD 中，由B=60°，可得 BD=，再由 BE 平分ABC，可得EBD=30°，从而可求得 DE 长，再根据 AE=AD-DE 即可【详解】ADBC，ADC 是直角三角形，C=45°，DAC=45°，AD=DC，AC=8，AD=4，在 RtABD 中，B=60°，BD=，BE 平分ABC，EBD=30°，DE=BDtan30°=，AE=AD-DE=，故选 C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (2，0) B. (2，0) C. (6，0) D. (6，0)【答案】B【解析】 【分析】根据 l1与 l2关于 x 轴对称，可知 l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出 l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知 l1经过点(3，-2)， （0，4） ，设 l1的解析式为 y=kx+b，则有，解得，所以 l1的解析式为 y=-2x+4，由题意可知由题意可知 l2经过点(3，2)， （0，-4） ，设 l1的解析式为 y=mx+n，则有，解得，所以 l2的解析式为 y=2x-4，5联立，解得：，所以交点坐标为（2，0） ，故选 B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE若EH2EF，则下列结论正确的是A. ABEF B. AB2EF C. ABEF D. ABEF【答案】D【解析】 【分析】连接 AC、BD 交于点 O，由菱形的性质可得 OA= AC，OB= BD，ACBD，由中位线定理可得EH= BD，EF= AC，根据 EH=2EF，可得 OA=EF，OB=2EF，在 RtAOB 中，根据勾股定理即可求得 AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接 AC、BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，EH= BD，EF= AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB 中，AB=EF，故选 D.6【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65°，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°【答案】A【详解】AB=AC，ABC=ACB=65°，A=180°-ABC-ACB=50°，DC/AB，ACD=A=50°，又D=A=50°，DBC=180°-D -BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.7【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，2a-1>0，或)【答案】0，y 随 x 的增大而增大，x600，当 x600 时，y 取得最小值，最小值为 y12×6001600023200，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.1422. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120°转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率【答案】 （1） ；（2） .【解析】 【分析】 （1）根据题意可求得 2 个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1” 、 “3” 、 “2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】 （1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120°，所以 2 个“2”所占的扇形圆心角为 360°2×120°120°，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 ；（2）由（1）可知，该转盘转出“1” 、 “3” 、 “2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)15由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，在 RtABC 中，ACB90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点M、N(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】 【分析】 （1）如图，连接 ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 ADCDDB，从而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推导得出 ONAB，再结合 NE 是O 的切线，ON/AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知 ONAB，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知CMD90°，继而可得 MDCB，再由 D 是 AB 的中点，根据得到 MDNB【详解】 （1）如图，连接 ON，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE 是O 的切线，ON 是O 的半径，ONE90°，NEB90°，即 NEAB；（2）如图所示，由（1）可知 ONAB，OCOD，16CNNB CB，又CD 是O 的直径，CMD=90°，ACB=90°，CMD+ACB=180°，MD/BC，又D 是 AB 的中点，MD CB，MDNB【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：yx2x6 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，并与y轴相交于点C(1)求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧） ，并与y轴交于点C´，要使A´B´C´和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式【答案】 （1）A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）yx27x6，yx27x6，yx2x6【解析】 【分析】 （1）在抛物线解析式中分别令 x=0、y=0 即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为 5，那么要使A´B´C´和ABC 的面积相等，高也只能是 6，分点 C´在 x 轴上方与 x 轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】 （1）当 y0 时，x2x60，解得 x13，x22，当 x0 时，y6，A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)，SABC AB·OC ×5×615；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为 5，那么要使A´B´C´和ABC 的面积相等，高也只能是 6，17设 A(a，0)，则 B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当 x0 时，ya25a，当 C´点在 x 轴上方时，ya25a6，a1 或 a6，此时 yx27x6 或 yx27x6；当 C´点在 x 轴下方时，ya25a6，a2 或 a3，此时 yx2x6 或 yx2x6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2x6【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿 x 轴左右平移时，抛物线与 x 轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出问题提出(1)如图，在ABC 中，A120°，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究问题探究(2)如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值问题解决问题解决(3)如图所示，AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60°，BC 所对的圆心角为 60°新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEFFP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图 图 图【答案】 （1）5；（2）18；（3） （39）km【解析】 【分析】 （1）如图（1） ，设外接圆的圆心为 O，连接 OA， OB，根据已知条件可得AOB 是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP，显然，MN 即为 MP 的最大值，根据18垂径定理求得 OM 的长即可求得 MN 的最大值；（3） 如图（3）所示，假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P´、P连接PP´、P´E，PE，PF，PF，PP，则 P´P即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度， 根据题意正确画出图形，得到点 P 的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得 PEEFFP 的最小值.【详解】 （1）如图（1） ，设外接圆的圆心为 O，连接 OA， OB，O 是等腰三角形 ABC 的外心，AB=AC，BAO=OAC= BAC=60°，OA=OB，AOB 是等边三角形，OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP，显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM5，MN18，PM 的最大值为 18；（3） 如图（3）所示，假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P´、P连接PP´、P´E，PE，PF，PF，PP由对称性可知 PEEFFPP´EEFFPP´P，且 P´、E、F、P在一条直线上，所以19P´P即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度， 如图（4） ，作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点，AB6km，AC3km，BAC60°，ABC 是直角三角形，ABC30°，BC3，BC 所对的圆心角为 60°，OBC 是等边三角形，CBO60°，BOBC3，ABO90°，AO3，PA33，P´AEEAP，PAFFAP，P´AP2ABC120°，P´AAP，AP´EAPF30°，P´P2P´AcosAP´EP´A39，所以 PEEFFP 的最小值为 39km【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.