2019学年高一数学5月月考试题 理人教 新版.doc

120192019 高一下第二次月考高一下第二次月考数学数学( (理科理科) )试题试题第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 把答案填在答题卡的相应位置）把答案填在答题卡的相应位置）1的值是 （ ）2sincos1212A BC D13 21 21 42. 已知，若与垂直，则的值是( )0 , 1 (a) 1 ,(bba a A1 B C0 D11 3.设，是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）mnA，则 B，则mnnmmnmnC. ，则 D，则 mmmnmn4. 数列中，则（ ）na 1n nan 1210aaaA . B . C . D . 5510105.已知，那的值为（ 52)tan(,21tan)2tan(）A B C. D 43 89 891216. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 4 B2 C. D64 24+4 27. 函数的零点的个数是（ ）2( )2sinlogf xxxA. B C D 23458. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， f xR,01 2log 7af，则的大小关系是( ) 3(log2fb 0.60.2cf, ,a b cA B C Dcbabcabacabc9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 ， 到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即AD30）的方向上；行驶后到达处30BAC600mB ， 测得此山顶在西偏北（即）的方向7575CBE 上，且仰角为则此山的高度( )30CDAm Bm100 6100 3Cm Dm300 6150 3210. 三棱柱中， 、111ABCABC1A AABC 平面ACBC13A A 1AC ，则该三棱柱的外接球的体积 ( )2BC 111ABCABCA B C D 4 2 38 2 316 2 3811. 如图，的外接圆的圆心为,ABCO2AB 3AC ,则等于( ) 7BC AO BC A. B. 3 C. 2 D. 3 25 212. 已知函数21(0)( ),( )(1)(0)xxf xf xxaf xx若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ ）A(,1)BC0,1)D0,)(,1第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）13已知第二象限的角 的终边与单位圆的交点，则 tan= 1( , )2P m14. 已知数列 na，, 则_ 11a 1 122nnnaa 5a 15. 若向量与满足：，则与的夹角为_ab| 2,| 2,| 2ababab16. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：1111DCBAABCD 平面； /BD11DCB 平面；1AC11DCB 与底面所成角的正切值是； 1ACABCD2 二面角的正切值是；111CDBC2 过点且与异面直线 和 均成 70°角的直线有 4 条1AAD1CB 其中，所有正确结论的序号为_3 3、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .解答解答 写在答题卡上的指定区域内写在答题卡上的指定区域内. .）17. （本小题 10 分）已知.)3, 1(, 4|ba（1）若，求的坐标；ba/a3（2）若与的夹角为，求ab0120|ba18、 （本小题 12 分）已知函数Rxxxxxf, 1cossin3cos)(2（1）求的最小正周期和最值)(xf（2）设，且求 的值。(,)12 321(),1210fcos(2)1219 （本小题 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD2，PD底面 ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点 (1)求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PDE平面PEC.20 （本小题 12 分）如图，在中，点在边上，ABCPBC60PAC2PC 4APAC（）求边的长；AC4（）若的面积是，求的值APB2 3sinBAP21. （本小题 12 分）如图，将边长为 2，有一个锐角为 60°的菱形，沿着较短的ABCD 对角线对折，使得平面，为的中点.BDABDBCD平面平面OBD（）求证：；平面BCDAO （）求三棱锥的体积； DABC （）求二面角的余弦值.DBCABOCDA22.（12 分）已知函数2( )1 ( ,),f xaxbxa bxR为实数( ) (0)( )( ) (0)f xxF xf xx （1）若且函数的值域为,求的表达式;( 1)0,f ( )f x), 0 )(xF（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k 的 2, 2x kxxfxg)()( 取值范围; （3）设, 且为偶函数, 判断能否大0,0mn, 0 nm0a)(xf)(mF)(nF 于零?请说明理由。20192019 高一下第二次月考高一下第二次月考 数学数学( (理科理科) )试题试题 参考答案参考答案题号123456789101112答案CBCADCCDABDA13 . 14 . 15 . 16 . 3 3802 317、解：（1），与共线的单位向量为)3, 1(b2|bb.)23,21( | bbc，或.baa/, 4|)32, 2(|caa)32 , 2(5（2），0120, 2| , 4|baba4,cos|bababa，.282)(222bbaaba72|ba18、解：(1).2 分12sin23 212cos)(xxxf232sin232cos21xx.4 分23)62sin(x的最小正周期是，最大值为，最小值为.6 分)(xf函数25 21（2） 则21(),1210f321sin 2()126210则.7 分3sin(2)35， .8 分(,)12 32(, )324cos(2)35 又 .10 分cos(2)cos(2)1234.11 分cos(2)12cos(2)cossin(2)sin3434.12 分4322()55210 19证明 (1)如图 1，取PD的中点G，连接AG，FG. 因为F，G分别是PC，PD的中点，所以GFDC，且GFDC.1 2又E是AB的中点，所以AEDC，且AEDC，1 2 所以GFAE，且GFAE， 所以四边形AEFG是平行四边形，故EFAG. 又AG平面PAD，EF平面PAD， 所以EF平面PAD.图图 1 16ADAEBCBE045AEDBEC DECE20 解（）在中，设，则由余弦定理得：APCACx4APx2222cosPCACAPAC APPACg即：2214(4)2(4)2xxxx 解之得：122xx即边的长为 2AC（）由（1）得为等边三角形APC作于，则ADBCDsin603ADPA 13 22APBSPBAD3 3 2PB 故 4PB 2 3BPA在中，由余弦定理得：ABP2222cos3ABPBPAPB PA2 7在中由正弦定理得：ABPsinsinPBAB BAPBPA42 7 sin3 2BAP2 321sin72 7BAP21. （1）证明 AOBDABDBCDD又平面平面且交线为B AOABD 平面.3 分AOD 平面BC（）,32432BCDS7D ABCA BCDVV.6 分1133133D BCDBCDVSAOA（）解法一：过，连接 AE，AEEBCOEO连结于作,，BCDAO平面OEBCDAE上的射影为在平面BCAE .9 分的平面角为二面角DBCAAEO2tan233OEAOAEOOEAOAEORT中中中中中.11 分 55cosAEO即二面角的余弦值为. .12 分DBCA5522.（12 分）已知函数2( )1 ( ,),f xaxbxa bxR为实数( ) (0)( )( ) (0)f xxF xf xx （1）若且函数的值域为,求的表达式;( 1)0,f ( )f x), 0 )(xF（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k 的 2, 2x kxxfxg)()( 取值范围; （3）设, 且为偶函数, 判断能否大0,0mn, 0 nm0a)(xf)(mF)(nF 于零?请说明理由。22. （1） , 0) 1(f10ab 又函数的值域为, 所以( )f x), 0 0a 且由知即 2 24()24babya xaa2404ab a240ab由得 1,2ab. 22) 1(12)(xxxxf )0( ) 1()0( ) 1()(22xxxxxF（2） 由（1）有1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg, 2 22(2)()124kkx 当或时, 222k 222k 即或时, 是具有单调性. 6k 2k ( )g x（3） 是偶函数( )f x , , 1)(2 axxf221 (0)( )1 (0)axxF xaxx设则.又0,0,mn,mn0n 0, 0,mnmn | |mnO BCDAE8,)(mF)(nF2222( )( )(1)1()0f mf namana mn 能大于零. ( )F m( )F n