2019学年高一数学上学期入学考试试题 新人教-新版.doc

- 1 -20192019年高一年级入学考试数学试题年高一年级入学考试数学试题考试时间 100 分钟 总分 100 分一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果零上 5记作5，那么零下 7可记作（ ）A7 B7 C12 D122.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1 cm,2 cm,4 cm B4 cm,6 cm,8 cm C5 cm,6 cm,12 cmD2 cm,3 cm,5 cm3. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2018 年 5 月 21 日，我国“.NET”域名注册量约为 21560 000 个，居全球第三位，将 21560 000 用科学记数法表示应为( )A21560×103 B2156×104 C2.156×107 D0.2156×1084.下列运算中，正确的是( )A3aa3 Ba2a3a5 C(2a)36a3 Dab2÷ab25.已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值为( ）A2 B3 C4 D56.如图在ABC中，B30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D.若ED5，则CE的长为( )A10 B8 C5 D2.57.关于x，y的方程组Error!的解是Error!则的值是( )|mn|A5 B3 C2 D18.若不等式组Error!有解，则a的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca2 Da29.一次函数 y mx |m 1| 的图象过点(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m( )A-1 B3 C1 D-1 或 310.如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，交AC于点D.若AC2，则AD的长是( )- 2 -A. B. C.1 D.151251255二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：×_ 24181 3 12.已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab_.1113.正 n 边形一个外角的度数为 60°，则 n 的值为_14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i15，则 AC 的长度是_cm.15.已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A，B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C，D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为_三、解答题（共 8 小题，共 55 分）16(4 分)计算：（2）2sin30°（ ）1×；17.(4 分)分解因式：（x2） （x4）+118（5 分）解不等式组并求出它的正整数解：D12D点 N- 3 -19.（7 分）为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1 个，4 个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸 2 次，每次摸出 1 个球，把甲摸出的 2 个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸 1 个球如果甲摸出的 2 个球都是红色，则甲得 1 分，否则，甲得 0 分如果乙摸出的球是白色，则乙得 1 分，否则，乙得 0 分得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来(1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由20.（7 分）已知一次函数yx2 的图象分别与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数2 3y (x0)的图象相交于点C.k x(1)写出A，B两点的坐标；- 4 -(2)作CDx轴，垂足为点D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y (x0)的k x关系式 21（6 分）.如图 ，A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点(1)连接 AB，AD，AF，求证：ABAFAD(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)22.（10 分）在ABC 中，ACB90°，ABC30°，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0°180°)，得到ABC.(1)如图，当 ABCB时，设 AB与 CB 相交于 D.证明：ACD 是等边三角形；(2)如图，连接 AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为 SACA和 SBCB.求证：SACASBCB13；(3)如图，设 AC 中点为 E，AB中点为 P，ACa，连接 EP，当 _°时，EP- 5 -长度最大，最大值为_23.（12 分）已知直线y2x5 与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线yx2bxc的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图，当点M与点A重合时，求：抛物线的解析式；点N的坐标和线段MN的长；(2)抛物线yx2bxc在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由- 6 -汾阳市第二高级中学汾阳市第二高级中学 20182018 年高一年级入学考试数学答案年高一年级入学考试数学答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10. C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 12.7 13.6 14.210 15.163三、解答题（共 8 小题，共 55 分）16.（2）2sin30°（ ）1×=32)2(214=34217原式=x26x+8+1=（x3）218解不等式组并求出它的正整数解：解：解得：x ，解得：x2，则不等式组的解集是： x2则正整数解是：1，219.解：(1)列表得：1234D12D点 N- 7 -11 分1 分0 分21 分1 分0 分31 分1 分0 分40 分0 分0 分1234P(甲得 1 分) .6 121 2(2)不公平P(乙得 1 分) ，1 4P(甲得 1 分)P(乙得 1 分)，不公平 20.解：(1)yx2，2 3当x0 时；y2，当y0 时，x3.点A的坐标是(3,0)，点B的坐标是(0,2)(2)A(3,0)，OA3.OB是ACD的中位线，OAOD3.点D、点C的横坐标都是 3.把x3 代入yx2，得y224，2 3C的坐标是(3,4)把C的坐标代入y ，得k3×412.k x反比例函数的关系式是y.12 x21 解：(1)如图 ，连接 OB，OF.A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点，AD 是O 的直径且AOBAOF60°，AOB，AOF 是等边三角形- 8 -ABAFAOOD.ABAFAD(2)当P在弧 BF 上时，PBPFPD；当P在弧 BD 上时，PBPDPF；当P在弧 DF 上时，PDPFPB.22.解：(1)证明：ABCB，BCBABC30°，ACD90°30°60°.又AA60°，ADC60°，ACD 是等边三角形(2)证明：CACBCACB1，而ACABCB，ACA3BCB，SACASBCB(1)213.3(3)连接 CP，则 CP AB ×2aa.1 21 2ECPCEP，EP aa a，当点 P 是 AB中点时，ACP60°，当1 23 2ACP180°时，E、C、P 三点共线，这时 EP a 为最大，180°60°120°.3 2 23.解：(1)直线y2x5 与x轴和y轴交于点A和点B，A，B(0，5)(5 2，0)解法一：当顶点M与点A重合时，则M.(5 2，0)抛物线的解析式是y2，(x5 2)- 9 -即yx25x.25 4解法二：当顶点M与点A重合时，则M.(5 2，0) ，b5.b 2 × 15 2又0，c.4 × 1cb2 4 × 125 4抛物线的解析式是yx25x.25 4点N在直线y2x5 上，设N(a,2a5)，又N在抛物线yx25x上，25 42a5a25a.25 4解得a1 ，a2 (舍去)1 25 2N.(1 2，4)过点N作NCx轴，垂足为点C.N，C.(1 2，4)(1 2，0)NC4，MCOMOC 2.5 21 2MN2 .NC2MC242225(2)A，B(0，5)，(5 2，0)OA ，OB5，直线AB的解析式是y2x5，5 2则OB2OA，AB2 ，OA2OB25当OMAB时，直线OM的解析式是yx.1 2解方程组Error!解得Error!则点M的坐标是(2，1)；当ONAB时，点N的坐标是(2，1)，设点M的坐标是(m,2m5)，则m2.MN2 ，5(m2)2(2m51)2(2 )2，5解得m4，- 10 -则点M的坐标是M(4,3)故点M的坐标是(2，1)或(4,3)