2019学年高一数学下学期期末考试试题（新版）新人教版.doc

1新疆新疆 20192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分一、单选题一、单选题(5*12=60(5*12=60 分分) )1已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 2已知向量 =（2，0） ， =（3，1） ，则下列结论正确的是（ ）A. =2 B. C. （ + ） D. | |=| |3已知向量 a a=(-1,2),b b=(,1).若 a+ba+b 与 a a 平行，则 （ ）A. B. C. D. 4设向量，且，则 x 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45设向量满足，则等于 （ ）A. B. C. D. 6（ ）0000cos95 cos35sin95 cos55A. B. C. D. 11 22 23 27已知向量，则（ ）A. B. C. D. 8已知，在的值为（ ）2A. B. C. D. 9在中，则（ ）A. B. C. D. 10要得到函数的图象，只需将的图象（ ）sin34xysin3xy A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位4 4C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位3 43 411某摩天轮建筑，其旋转半径 50 米，最高点距地面 110 米，运行一周大约 21 分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第 7 分钟时他距地面大约为( )A. 75 米 B. 85 米 C. 100 米 D. 110 米12已知函数,函数的最大值是 2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增二、填空题二、填空题(5*4=20(5*4=20 分分) )313已知向量，若，则_14已知 sin（+ ）= ，（ ，0） ，则 tan=_15已知角 的终边上的一点 的坐标为，则_16在中， 角所对的边分别为，已知， ， ，ABC, ,A B C, ,a b c3A7a 5b 则 c=_三、解答题三、解答题(17(17 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分分) )17设的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知（1）求角 ；（2）若，求的面积18函数（， ， ）的部分图象如图所示 sinf xAx0A 0 2（1）求函数的解析式； f x（2）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的倍，纵 f x 62坐标不变，得到的图象，求在上的值域 g x g x0 ，19已知，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标 2sin 24f xx f x44不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数的图像. g x（1）求函数的解析式； g x（2）若，且，求边 c 的长. 2g B 12 2,sin2bC20已知圆 ：（1）求圆 C 的圆心坐标和半径；（2）直线 过点，被圆 截得的弦长为，求直线 的方程.21如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等. ， ，分别为棱，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.522设平面向量， ，函数.213sin ,cos2axxcos , 1bx f xa b（）求的最小正周期，并求出的单调递增区间； f x f x（）若锐角满足，求的值.1 23fcos 266参考答案参考答案选择：选择：题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212选项选项C CC CD DD DB BA AD DC CA AD DB BD D1C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合 A，利用根式函数的定义域求得集合 B，然后再根据交集运算求详解：由题意得，故选 C点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力2C【解析】根据题意，向量a=（2，0） ，ab=（3，1） ，则b=a（ab）=（2，0）（3，1）=（1，1） ，依次分析选项：对于 A，ab=2×（1）+0×（1）=2，A 错误；对于 B，0×（1）2×（1） ，a与b不平行，B 错误；对于 C，a+b=（1，1） ，b（a+b）=（1）×1+（1）×（1）=0，b（a+b） ，C 正确；对于D，|a|=2，|b|=，|a|b|，D 错误故选：C3D【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.详解：由题意得，由两向量平行可得，故选 D.点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.4D7【解析】，那么，解得，故选 D5B【解析】由.所以.故选 B.6A【解析】分析：将化为，然后逆用两角和的余弦公式求解0cos550sin35详解：由题意得0000cos95 cos35sin95 cos550000cos95 cos35sin95 sin3500cos 95350cos601 2故选 A点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题7D【解析】分析：首先利用向量的坐标，求得，之后应用向量夹角余弦公式详解：根据题意，可以求得，所以，结合向量所成角的范围，可以求得，故选 D.点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上模的乘积，8求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范围最后求得结果.8C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得 tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即=2，则 tan =2，故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键9A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为所以，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.10D【解析】分析：将化为，再与对照后可得结sin34xy1sin312yxsin3xy 论详解：由题意得，13sin sin3434xyyx将的图象向右平移个单位后可得函数的图象sin3xy 3 4sin34xy故选 D点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：变换前后三角函数的名称不变；正确确定变换的顺序；在 x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量 x 而9言的，因此当解析式中 x 的系数不是 1 时，要将系数化为 1 后再进行变换11B【解析】设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）=Asin（t+）+B（A>0，>0，0，2） ） ，由题意可知A=50，B=11050=60，T=21，=，即f（t）=50sin（t+）+60，又f（0）=110100=10，即 sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（×7+）+60=85故选 B12D【解析】分析：由题意， 可求的周期 ，利用周期公式可求 ，且的图象关于直线对称， ，可得，又，解得 ，可得解析式利用正弦函数的图象和性质即可判断求解详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，函数的周期 ， 又的图象关于直线对称，可得，解得A.将的图像向左平移个单位，得到 ，故 A 错；B. 时，函数的最小值不等于-2，故 B 错；C. 函数的图象关于直线 即对称，故 C 错误；故选 D10点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题136.【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.详解：由已知，故答案为 6.点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，.142【解析】sin（+ ）=cos，sin（+ ）= ，cos= ，又（ ，0） ，sin=，tan=-2故答案为：215【解析】分析：由角 的终边上的一点 的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角 的终边上的一点 的坐标为， ，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结11构，以便合理利用公式，整体化简求值.16 8 【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值c详解：如图， ， ， .3A7a 5b 根据余弦定理得，即.2222cosabcbcA2221752 52cc 或（舍去）8c 3c 故答案为.8点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的2222cosabcbcA222 cos2bcaAbc条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的30 ,45 ,60ooo三角函数值，以便在解题中直接应用.17 （1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得 A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合 cosA 的余弦定理即可求得 c，再根据面积公式即可.详解：（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由 为三角形内角，可得12（2），所以，所以点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题.18 （1）；（2）. 2sin 26f xx1 2 ，【解析】试题分析：（1）根据图示可得和的值，再根据图象经过点及AT5,012 ，求得的值，即可求出的解析式；（2）根据函数的图2 f xsinyAx象变化规律，可得，再根据正弦函数的图象与性质即可得出在 2sin6g xx g x上的值域.0,试题解析：（1）由图可知， ， 2A 35 4123T ， T 22将点代入得， 5012， 2sin 2f xx56kkZ又， 2 6 2sin 26f xx（2）由题可知， 2sin6g xx0 x，5 666x13，1sin162x ，故在上的值域为 g x0 ，1 2 ，19(1) . 2sin4g xx(2) 2c 【解析】分析：（1）由题意，化简得，利用图象的变换得 2sin 24f xx； 2sin4g xx（2）由，求得，在由正弦定理求得，及的值，即可利用 2g B 3 4B2c sinA三角形的面积公式求得三角形的面积详解：（1）的图像向右平移个单位后，函数解析式变为 f x4，2sin 22sin444yxx则 2sin4g xx（2）， ， ， 2sin24g BBsin14B42B；3 4B由正弦定理得，即解得， sinsinbc BC2 2 12 22c2c 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.1420 （1）圆 C：，圆心 半径为 3，（2）【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线 l1圆 C 截得的弦长为 4，即可求直线 l1的方程；（2）设直线 l2的方程为 y=x+b，代入圆 C 的方程，利用韦达定理，结合以 AB 为直径的圆过原点，即可求直线 l2的方程详解：（1）圆 C：，圆心 半径为 3，（2）当直线斜率不存在时 ： 此时 被圆 截得的弦长为 ： 当直线斜率存在时可设 方程为 即由 被圆 截得的弦长为，则圆心 C 到 的距离为解得 方程为 即由上可知 方程为：或点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.21 （1）见解析（2）见解析(3) 15【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接， 、 分别是、的中点，三棱柱中，又为棱的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2）证明： 是的中点，又平面，平面，又，面，又面，平面平面；点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.1622()最小正周期为，单调递增区间， .() .,63kkkZ429【解析】试题分析：()根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调 sin 26f xx区间 （）由得到，进而得，再根据1 23f1sin632 2cos63并利用倍角公式求解可得结果cos 2cos 2sin26626 试题解析：（）由题意得 13sincos2f xa bxx23cossin22xx1cos22x.sin 26x的最小正周期为 f x由，222,262kxkkZ得,63kxkkZ函数的单调递增区间为， f x,63kkkZ（）由（）可得，1sin263f为锐角，663，22 2cos1 sin6634cos 2cos 2sin22sincos26626669 17