19.1.1变量与函数公开课课件.ppt
初二数学备课组,19.1.1变量与函数,(第1课时),学习目标,1. 认识变量、常量,学会用含一个变量的关系式表示另一个变量,万物皆变,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,提出问题,创设情景,【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为S千米,行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S .,2.在以上这个过程中,,1.请同学们根据题意填写下表:,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是 .,没变化的量是 .,t,【问题2】 每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ?,(2) 关系式为:y=10x,(1) 早场电影票收入:150×10=1500元,日场电影票收入:205×10=2050元,晚场电影票收入:310×10=3100元,【问题3】小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数 x(本)与总金额 y(元)的关系式,可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y = 2x,问题升华:提问1:分别指出思考(1)-(3)的变化过程中所涉及的量,在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?提问2:在思考(1)-(3)的变化过程中,当一个量发生变化时,另一个量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?,定义:,在上述活动中,我们要想寻求事物变化过程的规律,首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y;重物质量m、弹簧长度l都是变量.,而票价10元,弹簧原长10cm都是常量.,例如:,那些数值始终不变的量称之为常量.,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶,写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。,2、一辆汽车要行驶50千米的路程,写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t(小时)之间的关系式,S = 40t,时间 t 小时,速度 40千米/时,路程 S 千米,变量,变量,常量,时间 t 小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,活动四,3. 用10cm长的绳子围成矩形,试改变矩形的长、宽,观察矩形的面积怎样变化,试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值,然后探索它们的变化规律:设矩形的长为xcm,面积为S ,怎样用含x的式子表示S?,1,活动四,3.用10cm长的绳子围成矩形,试改变矩形的长、宽,观察矩形的面积怎样变化,试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值,然后探索它们的变化规律:设矩形的长度为xcm,面积为S ,怎样用含x的式子表示S?,长 x 米,宽 (5-x) 米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积 s 米2,4,6,6.25,解:,1、指出下列关系式中的变量与常量:(1) y=5x 6;(2)y=4x25x 7;,巩固练习,V,R,Q=40-5t,其中变量是 、 ,常量是 .,Q、t,40、-5,巩固练习,4、指出下面各个问题中,哪些量是变量,哪些量是常量?,如果直角三角形中一锐角的度数为 ,另一个锐角的度数为 ,试用含 的式子表示 .,解:,常量是 90,变量是 、,= 900 -,5.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的关系式,并指出其中的常量与变量.,解:,变量是 s 、h,巩固练习,6、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时,周长为y cm,求y与x的函数关系式。,7.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7,已知山脚下温度是23,写出温度y与上升高度 x之间的关系式,并指出其中的常量与变量。,解:,y =23 -0.007x,变量是 x 、y,常量是 23、-0.007,8、在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm,每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l?,挂1kg重物时弹簧的长度:1×0.5+10=10.5(cm),关系式为: l =0.5m+10,探究:,结论:,挂2kg重物时弹簧的长度:2×0.5+10=11(cm),挂3kg重物时弹簧的长度:3×0.5+10=11.5(cm),小结,从现实问题出发,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤:,1.确定事物变化中的变量与常量.,2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识确定关系式.,作业,课本P71练习题,