【数学】23个求极值和值域专题20.doc
《【数学】23个求极值和值域专题20.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】23个求极值和值域专题20.doc(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、23 个求极值和值域专题 tobeenough 2.0 版第 1 页23 个求极值和值域专题 1、求函数 的值域.2fx3x()2、求函数 的值域.71x3、求函数 的值域. 544、求函数 的 值域.2xf()5、已知函数 (其中 )的值域是 ,求 实数 .2bc1013,bc,6、已知: 为正实数,且 ,求函数 的最小值.xyz,xyz22xyzfyz(,)7、已知: ,求: 的最小值.223fx(,)8、设函数 在区间 的最小值为 ,最大 值为 ,求区间 .1f()ab2a2ba,9、已知: ,求函数 的最大值.2xy5fy86508y6x50(,)10、求函数: 的最小 值.22fx0
2、1x()11、求函数: 的值域.2412、已知实数 满足 和 ,求 的最小值. 13x, 321x1223x3x13、求函数: 的最小值. fyyy6()()()14、已知: ,求函数: 的最小值. 5f,15、已知点 在椭圆 上,求 的最大值. Px(,)2149x2()16、求函数: 的值域. f8317、求函数: 的值域. 21x()18、求函数: 的最大fx12x3xsinsisinsisinsi值. 19、设: 为正实数,且 满足 ,i230(,.,)1220.试求: 的最小值. 1232031yx.20、已知 为正实数,且满足 ,xz, yz1求: 的最大值. 22zfyx(,)2
3、1、设 为锐角,求: 的最小 值. f()()sincos22、设 为锐角,求证: . ta23 个求极值和值域专题 tobeenough 2.0 版第 2 页23、已知 为正实数,求证: . xyz, 2xyz5223 个求极值和值域专题解析1、求函数 的值域.2fx3x()解析:函数 的定义域为: .x12()12(,)函数的导函数为: 23fx1()()(当 时, ,则x1(,3x0223x1()(故 23xfx101()()(即:函数 在 区间为单调递减函数,故: ;f),fx1()xxf(lim(li()2222x33x()(li lim22xx2x 312331xli li 故:函
4、数在该区间的值域是 . 12,)当 时, ,则x2,)3x023xfx101()()(23 个求极值和值域专题 tobeenough 2.0 版第 3 页即:函数 在 区间为单调递增函数,故: ;fx()2,)fx2()2x3xlimli()故:函数在该区间的值域是 .,)综上,函数的值域是 .312,)本题采用导数的正负来确定函数的增减,此法称 为“单调性法 ”. 2、求函数 的值域.fx7x()解析:函数 的定义域是: . 待定系数法用于柯西不等式来解本题.013,设: ,则柯西不等式 为:ABC,22221x713xCfxABC()()()()即: fAB7()()令: ,即: C0由柯
5、西不等式的等号成立条件,即函数取极值时条件得: x27B13xC由得: ,即: ,即: 2A27CAx27A将代入得: 22213()()即: 2C137C()即: ,即: 22A40A()221340A7()()试解 ,由于 ,则式刚好也是 3 项相乘,不妨试解采用各项都是 3.73则: ,且 . 则: , ,C211CB3代入 得: ,即 时函数取得极大 值.227Ax9x函数极大值为 f9716231()23 个求极值和值域专题 tobeenough 2.0 版第 4 页当 时,函数 在本区间为单调递增函数. 故:x09,fx()f2713013()即:函数 在 区间的值域是9,当 时,
6、函数 在本区间为单调递减函数. 故:x913,fx()f271340132013()即:函数 在 区间的值域是9,2,综上,函数 的值域是 .fx(),本题采用“待定系数法”、 “柯西不等式 ”和“单调性法”.3、求函数 的值域. f5243x()解析:函数 的定义域是: . 待定系数法用于柯西不等式来解本题.x8,设: ,则柯西不等式 为:AB0,2221Ax5B43xfxAB()()()即: 2 1fx3x4()()令: ,即: AB0由柯西不等式的等号成立条件,即函数取极值时条件得: Ax5B243x即: ,即: ,即:22x543x()()253B88A即: ,即: ,即: 23BA8
7、2A23x将式代入 式得: 7B79x881439当 时,函数 达到极大 值. 极大值为:23x4f()2323f544() 23 个求极值和值域专题 tobeenough 2.0 版第 5 页3243273函数的导函数为: 1243x5fx25() 当 区间时, ,函数 单调递增 . 故:23x54,f0()fx()f035()即:函数 在本区间的值域是 .x2,当 区间时, ,函数 单调递减 . 故:2384,fx0()fx()fx53()即:函数 在本区间的值域是 .2,综上,函数 的值域是 .f(),本题采用“待定系数法”、 “柯西不等式 ”和“单调性法”.4、求函数 的值域.2x1f
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 23 极值 值域 专题 20
限制150内