第三十九讲圆的方程点直线圆的位置关系.ppt
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1、共 54 页,1,第三十九讲 圆的方程点直线圆的位置关系,共 54 页,2,回归课本1.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中圆心为(a,b),半径为r.2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为 半径若D2+E2-4F=0,则表示点若D2+E2-4Fr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr2时,点P在圆外;当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点P在圆上;当(x0-a)2+(y0-b)20;P在圆上x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圆内x20+y20+Dx0+Ey0+F0)的位置关系的判断方法有:(1)几何方法圆心(a,b)
2、到直线Ax+By+C=0的距离dr直线与圆相离.,共 54 页,7,(2)代数方法由 消元,得到一元二次方程其判别式为,则0直线与圆相交;=0直线与圆相切;0)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20)的圆心距为d,则dr1+r2两圆相离;d=r1+r2两圆外切;|r1-r2|dr1+r2两圆相交;d=|r1-r2|两圆内切;0db0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情况都有可能,共 54 页,15,答案:A,评析:本题综合考查了韦达定理以及
3、点与圆的位置关系.,共 54 页,16,类型一 求圆的方程解题准备:无论是圆的标准方程还是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,应用三个条件来求.一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标准式,否则选用一般式.另外,还有几何法可以用来求圆的方程.要充分利用圆的有关几何性质,如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径,弦心距,弦长的一半构成直角三角形”等.,共 54 页,17,【典例1】求过两点A(1,4)B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.分析欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标和圆的半径的大小,而要判断点P与圆的位置关系,只需看点P与圆心的距离
4、和圆的半径的大小关系;若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内.,共 54 页,18,解解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆心在y=0上,故b=0.圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又该圆过A(1,4)、B(3,2)两点.所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.,共 54 页,19,共 54 页,20,共 54 页,21,共 54 页,22,反思感悟(1)本题解法一与解法二都使用了待定系数法,其中解法一设了圆的标准方程,解法二设了圆的一般方程,都是结合条件来求所设方程中的待定系数;解法三则应用了平面几何知识:圆心与弦的中点
5、的连线与弦垂直.一般而言,在解析几何问题中,能用上平面几何知识,会使解题变得相对简单.(2)无论哪种解法,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系.,共 54 页,23,类型二直线与圆的位置关系解题准备:1.直线与圆位置关系的判定方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小判断.当dr时,直线与圆相离.,共 54 页,24,(2)代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数来研究.若有两组不同的实数解,即0,则直线与圆相交;若有两组相同的实数解,即=0,则直线与圆相切;若无实数解,即0,则直线与圆相离.,
6、共 54 页,25,2.若直线与圆相交,则直线被圆截得的弦长3.以圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)为切点的切线方程为x0x+y0y=r2.,共 54 页,26,【典例2】已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;(2)求直线l被圆C截得弦长最短长度及此时l的直线方程.,共 54 页,27,解析(1)直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m为任何实数,它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立,解得交点为(3,1),又有(3-1)2+(1-2)2
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