韶关学院复变函数zfx.ppt
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1、2018/9/25,1,总 复 习,一、 复习提要,二、 模拟试题,2018/9/25,2,一、复习提要,1、复数与复变函数:,(1)、复数的定义与性质;几种表示方法;复变函数;复变函数的极限与连续。,(2)、会复数的计算、复变函数极限计算。,重点例题: P7例1; P9例4; P16例2; P27例.,2018/9/25,3,2、解析函数:,(1)、复变函数的导数;解析函数的定义;解析函数的充要条件;初等函数。,(2)、会求函数的导数;会判断函数的解析性;初等函数的计算。,重点例题: P39例4; P42例1; P47例1。,2018/9/25,4,3、复变函数的积分:,(1)、复积分与性质
2、;柯西积分定理;复合闭路定理;柯西积分公式;高阶导数公式。,(2)、会利用相关公式、定理计算积分。,重点例题: P73例2; P86例1; P89例1。,2018/9/25,5,4、级数:,(1)、复级数;泰勒级数;洛朗级数;级数展开定理。,(2)、会判断级数的收敛性;幂级数的收敛半径;泰勒级数、洛朗级数展式。,重点例题: P113例2; P121例1; P132例1 。,2018/9/25,6,5、留数:,(1)、孤立奇点;类型;留数;留数定理。,(2)、会求孤立奇点、极点级数、会利用留数定理计算积分。,重点例题: P150例1; P158例2、3。,2018/9/25,7,二、模拟测验,(
3、一)、判断题(对打“”,错打“”),1.若f(z)在z0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z0解析. 2.若函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内 可以展开为幂级数. 3.若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线 C 有 . 4.极点不一定是孤立奇点. 5. Z=0是函数(ez-1)/z2的2级极点. ,(二)、填空题,0.,0.,(三)、选择题,A. 0; B. C. D.,2. 设f(z)是复平面上的解析函数,c是简单闭曲线,则,B.,B.,解:现分别以z=0,-1为圆心,在C内作两个互不包含也互不相交的正向圆周C1与C2。,由复合闭路定理知:,(四)、计算题,解:f(z)在积分曲线内,有一个一级极点0,一个二级极点1.,解:,2018/9/25,14,祝大家学习愉快! 再 见!,
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