一.功质点动能定理.ppt
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1、1,一. 功 质点动能定理,2.3 力的空间累积效应能量守恒定律,1. 功力与力作用点位移的标积,2,1、功是过程量。,2、功是标量,但有正负。,3、功的单位:,理解,3,4、功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。,例: 重力对m的功: 地面参考系: A=mgh 物体m参考系: A=0,5、功率:,6、功的独立性原理,4,2. 质点动能定理,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,定义质点的动能:,5,1、动能是状态量。2、动能定理将过程量和状态量联系起来,因此可用它求过程量功的值。3、动能定理中,A是合外力所做的功。只有A大于零时,质点的动能才增加,A小于零时,质点的动能减少。4、动
2、能定理只在惯性系中才成立。,6,解 将弹簧缓慢地提起的过程中:,fx=kx 。,物体m脱离地面的条件是什么? kxomg,例题3.1 开始,弹簧原长,物体m触地。将弹簧缓慢提起,到物体m刚能脱离地面时止,求此过程中弹力作的功。,7,完成积分得: = 10(m/s)。,解,=20(N.m),8,解,=20J,9,解,因: x=acos t, y=bsin t 当t=0时,x=a, y=0; 当t= /(2)时,x=0, y=b。,合外力:,分力: Fx=-m2x, Fy=-m 2y,例题3.4 质点m位矢 (SI),式中a、b、是正值常数,且ab。求:t=0到t=/(2)合外力的功及分力Fx、F
3、y的功。,10,分力Fx、Fy的功为,合外力的功也可由动能定理直接求出:,Fx=-m2x Fy=-m 2y,合外力的功为,11,由动能定理得合外力的功为,12,解,法向: (1),切向: (2),例题3.5 光滑水平面上有一粗糙的固定半圆形屏障。滑块m以o进入屏障,求滑块滑过屏障过程中,摩擦力的功。(滑块与屏障摩擦系数为),N不作功,只有摩擦力作功。,俯视图,以滑块为研究对象,受力分析:,13,得: d = -d,摩擦力的功为,14,质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha和hb), 重力对m作的功为:,重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。,重力的功 :,-,1.重
4、力、弹性力、万有引力作功的特点,二.保守力场中的势能,15,小球ab,弹性力的功为,弹性力的功只与运动质点的始末位置有关,而与其经过的实际路径形状无关。,弹性力的功:,16,质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为,万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。,万有引力的功:,注意:dscos(-)=dr。,17,结论:,18,上式表明:保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。,2.保守力和非保守力,如果一个力的功只与运动的始末位置有关,而与路径形状无关,这种力称为保守力。,相应的力场称为保守力场。否则叫做非保守力。,显然重力、弹性力、万有
5、引力都是保守力。,19,Epa是系统在位置a的势能; Epb是系统在位置b的势能。,3.势能的定义,定义:这种与位置有关的能量为势能,用EP表示。,20,即:系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点时 保守力作的功。 原则上讲,势能的零点是可以任意选择的,因此势能仅具 有相对的意义。, 即: 保守力的功等于势能增量的负值。 若取b点为零势点,则系统在位置a的势能为,21,讨论,1)只有保守力才能引入势能的概念。 2)势能是系统所共有的。 3)势能的相对性。 只有势能的增量才有意义,势能的绝对大小是没有 意义的,它只能在选定了零势能点后才能确定。零势能 的选定是任意的,看问题的方便而定。,
6、重力势能 (1)零势面可任意选择。 (2)重力势能为 Ep=mgh,几种常见势能零点的选择,22,(3)弹性势能总是正值。,弹性势能 (1)规定弹簧无形变时的势能为零。 (2)弹簧伸长(或压缩)x时的弹性势能为,如选x=xo处为势能零点,则弹性势能,23,(1)取无穷远为势能零点。,(3)引力势能总是负值。,引力势能,(2)M、m相距r时的引力势能:,Ep=mgh,24,4)力与势能的关系:,25,三.质点系动能定理,1 内力做功内力:施力物体和受力物体都在系统内;外力:施力物体在系统外,受力物体在系统内。,其中内力必是成对出现的。但由于成对内力作用在不同有物体上,因而位移不同,作的功一般不是
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