浙江省2010年数学学科高考命题趋势展望与备考策略.ppt
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1、浙江省2010年数学学科高考命题趋势展望与备考策略,杭州市第十四中学 马茂年,第一部分 高考数学杂谈,“熟能生巧”;“熟能生笨”;“熟能生厌”; “至少要有40次的重复才能熟练”。,华师大一位教授说高考:,与时俱进的数学观,古代 学习数学为了会算帐 近代 学习数学为了会推理 现代 学习数学为了能考试 未来 学习数学为了提高公民素养: 数学、人文、科学、艺术、体育,学习数学三个境界,功利性目标: 应付考试素养性目标: 欣赏数学奉献性目标: 研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标尺之一。世界数学格局: 美国领先,西欧随后,日本在迎头赶上,中国是一个未知数。,速度 PK 效率(没有速度
2、就没有效率) 记忆 PK 理解(在记忆的基础上进行理解); 严谨 PK 直观(在直观确认的基础上保持严谨); 重复 PK 变式(通过变式的重复获得技能)。,现代高考双基的核心,扎实双基和严酷高考,都是中国数学教育的特色。高考难以评价创造性,“基础题”占绝大多数,于是,数学上大力加强基础训练。,高考和双基的关系,1、从好的方面说,高考和中考重视基础的检验,有利于双基数学的落实。 2、从不好的方面说,由于高考的过度竞争,导致双基异化,基础过剩。,高考和双基的关系,教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥
3、曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。 学生认为:怪题,老师从未讲过。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。 学生认为:怪题,老师从未讲过。 老师认为:难题,学生无法解答。,(2004年上海高考题),教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。 学生认为:怪题,老师从未讲过。 老师认为:难题,学生无法回答。 命题者提供的答案是:用代数的方法研究图形的几何性质。考查了对解析几何这门学科的本质和基本数学思想方法的理解,从这个意义上说:不是怪题,更不是难题。,(2004年上海高考题),椭圆、双曲线、抛物线
4、是_的点的集合。,(2008年杭州市高二期终统测考试),椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,学生认为:老师讲过,就是写不出来。,(2008年杭州市高二期终统测考试),椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,学生认为:老师讲过,就是写不出来。,老师认为:写不完整,好象没有学过。,(2008年杭州市高二期终统测考试),椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集合。,命题人提供的答案:平面内动点到定点与到定直线距离之比为常数e(e0)。,学生认为:老师讲过,就是写不出来。,老师认为:写不完整,好象没有学过。,(2008年杭州市高二期终统则考试),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每
5、个1分,满分5分),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分,满分5分)。,1、,或,(ab0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分,满分5分)。,1、,或,(ab0),2、,(ac0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分,满分5分)。,1、,或,(ab0),2、,(ac0),3、,(0eb0),2、,(ac0),3、,(0e0,b0),(2007年下学期上海建平中学期终考试),写出椭圆方程为_.(每个1分,满分5分)。,1、,或,(ab0),2、,(ac0),3、,(0e0,b0),5、,(
6、AC0,AC),浙江高考命题特色考题分析,概念的深刻性,2004年选择题第11题,2006年选择题第10题,2007年选择题第10题,浙江高考命题特色考题分析,思维的灵活性,2006年选择题第8题,2007年选择题第4题,2006年选择题第14题,2006年第20题(压轴题),具有浙江高考命题特色的考题分析,2008年第22题(压轴题),21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(1)若直线AP的斜率为k,且|k| , 求实数m的取值范围;(2)当m= +1时,APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程。,04年高考:倒数第
7、二题平实、通法,要有比较强的运算能力,()若直线上 的动点,使 最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).,17如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线 轴的交点为M,|MA1|A1F1|=21. ()求椭圆的方程;,05年高考:倒数第四题思想方法全面,解几难度每年基本相同,1、有利于为高校选拔人才,使学生进入大学后更快地与大学接轨; 2、有利于中学教学实际,更好地指导中学数学教学; 3、有利于新课标的改革,更好地向新课标过渡; 4、有利于提高各类学生对数学学习的兴趣和学习能力.,一份好的试题首先必须考虑它的社会功效,第二部分 高考数学 重点知识回
8、顾,集合,经过逻辑用语的暗合,产生了新形形色色的数学内容形式,它不仅是高中数学的发祥地,也是高中数学的归宿处。 解题出错、出漏洞等等,实为逻辑错误,什么是题意弄错,说穿了就是逻辑弄错!,高考数学新点加浓,集合 出也其中 入也其中,随着新课程改革的推进,平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台,由于向量融数、形于一体,具有双重身份,因此成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。 平面向量是近代数学最重要和最基础的概念之一,是沟通几何、代数、三角内容的桥梁。,平面向量 后台到前台 辅助升主导,“考题纠错”的朱先生对2003年江苏卷第1题的全盘否定是不公证的,那道考题打破了新课程高考以来在“线
9、性规划”上的沉默,献给新高考的一枚宝石,尽管它藏着一个小小的瑕点。 新增内容的考题自登场以来,往往是单一的独角戏,而当年的这道新题,却与传统内容结合得天衣无缝,为今后的命题作出了榜样。 该题由于突出了“主干知识”,启发了广大考生灵活的天性,30多万考生的江苏有28万人选对了正确答案。,线性规划 新旧结合 天衣无缝,有人认为概率与统计是选修内容,只需了解即可,纵观近四年的高考题,此部分要求逐年提高,由开始的小题,过渡到解答题,分值达到16分,运运高出它所占的课时比例,尤其是应用题,由过去的函数、数列等传统的内容,变到了2004年概率与统计的应用中来了。 由此可见,概率与统计已成为高中数学的重点内
10、容和考查热点,不容忽视。,概率统计 选修内容 倾斜对象,导数的发明是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到变量数学的新阶段,开辟了数学研究的新天地,是具有划时代意义的里程碑,新教材增加这一部分内容,是为了培养学生形成无限与有限的辨证思想,同时也便于与高等数学内容上的衔接。 从近年来的命题看,把导数与一些传统内容结合在一起设问,已经成为一种新颖的命题模式。,导数 对函数的提升,高考命题向新课程倾斜之后,在“六大版块”的考题中,函数版块似乎不单独出现了,连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落,于是有人怀疑,新高考后,函数的地位是否下降了呢? 其实,这是表面现象,新高考后,函数的地位,不是下
11、降了,而是提高了,其一,平面向量也好,概率统计也好,深层次地看,不仅渗透着函数形式,更渗透着函数思想。其二,导数是什么?它是研究函数的工具,有了导数,函数内容,更显深刻,更显多采。,高考数学重点巩固函数模块,函数的地位 真的下降了吗?,数列是函数大家庭中的一员,其特殊性在于其定义域是正整数,它是按一定次序排列的一列数,数列在中学数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性,它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,因此历年的高考中占有较大的比重,在选择、填空题中,突出“小、巧、活”的特点。,高考数学重点巩固数列模块,数列排序 函数特例,新课程教材降低了本章的难度,但把函数的奇偶性移到了三角函数,
12、于是,函数到了三角,则得到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多,它们互相衬托、互相交融、互相衔生,形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全:单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等,在这里应有尽有。 因此,三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台。,高考数学重点巩固三角模块,小小三角 性质集中,世界上的事物之间不等是绝对的,相等是相对的,现实生活中存在着许多与我们息息相关的量与量之间的不等关系,无论是投资决策、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口控制、环境保护、交通运输等问题的求解过程,都归结为不等关系的论证和求解问题。,高考数学重点巩固不等式模块,不等比相等更普遍,2003年的
13、立体几何题曾使多少考生束手无策,这是考生门意想不到的,而对于新教材地区的考生而言,此题并非难,因为他们有一个强有力的武器空间向量,它使得空间图形的位置关系代数化,把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题,正是由于向量内容的增加,才使得教材结构得到了良好的改善,教材内容得到了进一步的优化。,高考数学重点巩固立体几何模块,立体几何 空间想象,解析几何是综合几何的一个跨跃,它把图形移到坐标下,把原来的图形定性分析延伸到用定量数形结合研究。 由于二次式系数不同,分别对应着不同的圆锥曲线,其图形也各异,数与形的对应得到充分体现,它们有着完美的结合。,高考数学重点巩固解析几何模块,解析明坐标方程对图形,在
14、数算立法中有两个基本原理:分类计数原理(加法原理)和分步计数原理(乘法原理),分类计数用加法,分步计数用乘法,其共同点是把一个原始事件分解若干个分事件来完成。从历年的高考试题看,不少问题都直接用两个计数原理直接解答,在综合运用两个原理时,既要合理分类,又要合理分步,一般情形是先分类后分步。,高考数学热点跟踪算法的加乘原理,分类与分步 加法与乘法,期望与方差是离散型随机变量的两个重要数学特征,它们从不同角度刻画了随机变量的特征。期望体现平均水平,而方差反映随机变量取值的稳定与波动。品种的优势、仪器的好坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都有关。,高考数学热点跟踪随机变量中的期望与方差,随机变量
15、 有尺可量,新增内容是近两年考查的热点,比重逐年加大,而平面向量是最重的一章,数量积又是平面向量的核心内容,可见它的地位非同一般。 数量积的应用涉及到各个领域,如解析几何和空间几何的垂直关系的判定,直线的夹角,异面直角的夹角,二面角等,其几何意义是一个向量在另一个向量上的投影,故还可求线段长度。,高考数学热点跟踪向量与几何图形的运算化,热点的重点重点的核心,在我们接触的世界万物中,真正为我们所认知的只是少数,绝大多数处于认知的模糊状态,我们的任务就是要寻找、分析这种模糊状态中的少许较为清晰的东西,找出其规律,并不断建立与发展相关的理论,这样,模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物,没有哪
16、一样是没有规律的 ,只要我们努力,一定能找到。,高考数学热点跟踪模糊数学中的统计法则,模糊数学 规律可循,导数 仅是函数的补充吗? 刚学完导数的A同学说:导数是函数的补充,有了它,可以解决初等数学不能解决的函数问题,其实,他只说对了一个方面,导数的作用还运运不止于此。 其一:为中学数学增添了更多的变量数学,拓展了学习和研究数学的领域。 其二:是一种科学的语言和工具,能够加深对函数的深刻理解和直观认识。其三:在物理上的应用,如求瞬时速度。,高考数学热点跟踪连续函数中的导数分析,递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力,由给出的前若干项及an与an+1的关系式得到的数列叫递推数列,该关系式叫
17、递推公式。 高考命题中数列善于占有重要一席,而运用递推式是解题的起点。,高考数学亮点聚焦 递推式解数列问题,递推 使数列从函数中分离,图形的出现为我们提供了新的信息,预示着新的前景,因为图形有“共时性”与“整体性”特征,使我们即不受“时间顺序”的束缚,又不受“逻辑顺序”的束缚,可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系,从图形中挖掘代数信息,实现数与形的双流向结合,促进表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。,高考数学亮点聚焦 构造图解向量问题,图形的共时性与整体性,通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移,这种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作用,通过类比和猜想后,再进行检验是不难的。
18、 一般地说,维数是被用作确定一个空间中点的位置的实数的个数,不同的维数反映了不同的空间,直线是“一维空间”,平面是“二维空间”,还有立体几何中的图形为“三维空间”,多维空间虽然很抽象,但却非常有用。,高考数学亮点聚焦 类比法解高维问题,相似类比 高维到低维,面对着复杂的计数问题,有很多人就像见到一只刺猬,不知从哪儿下手,我提议你不妨试用一下“树干表法”可以使你的思路条理化、清晰化,其实,她是用了分类的思想方法,一层一层地剥去神秘的面纱,一直到分到不能再分的时候,问题就解决了。,高考数学亮点聚焦 树干表解计数问题,树干表是一种逻辑图,有时候题目的条件多,不易切中要害,这时就要设置参数,将思路理清
19、,才能把准问题的脉络。设参是手段,参数范围的确定需要通过不等式或三角函数等数学手段去实现,很多试卷中,你不妨一试,一定有“他山之石,可以攻玉”之妙用。,高考数学亮点聚焦 待定参数解范围问题,他山之石 可以攻玉,概率并不提供确定无误的结论,这是由随机现象的本质所造成的,例如:如果天气预报“明天下雨的概率是80%”,那么明天你“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比,前者更明智,尽管明天根本没有下雨,认识到概率的思想方式与确定性思维方式的差异,就是随机观念。,高考数学难点化解 抽象概率的背景模特,如何选择更明智?,求切线和速度是导数的两个重要应用,而从导数的几何意义来看,又是切线产生了导数,对函数求导
20、,研究其单调性,可以避开初等方法的高技巧性,突出通性和通法,在物理方面,可以通过求导数得到瞬时、加速度等。,高考数学难点化解 切线和速度理解可导函数,导数 中学生的两大模特,新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发,创设有助于学生自立学习的情境”从大自然中体验数学知识的无处不在,懂得数学来源于实践,又服务于实践的道理。“非数学问题”的数学建模就是构造一种“实物”作为数学问题的元素,把数学问题中元素间抽象的相互关系解析为这种“实物”间的一种具体关系。,高考数学难点化解 “非数学问题”的数学建模,来源于实践服务于实践,压轴题鲜明地体现着考试改革的方向,也对数学教学具有明确的作用,因而命题人必匠心独
21、运,广泛取材,设计出体现课改理念和创新的题来,试题将呈现出形式新题、引导探究、鼓励创新的特点来。,高考数学难点化解 压轴题的分割与退步策略,先分割 后整合的解题策略,第三部分 2009浙江高考数学试题研究,指导思想 坚持正确导向,注重能力考查,力求平稳推进,确保命题质量。命题原则 有利于高校选拔新生,有利于中学素质教育。,知识面广,起点低,入口广,坡度缓,难度适中,分题分层把关,区分度较好,保持稳定,基本做到稳中有变、稳中有活、稳中有新,数学特点比较突出。,命题的基本情况,1.知识覆盖面较大2.阅读、理解量较大3.多考点想,少考点算 4.新增内容重点考查 5.起点低、入口广、结尾高,重点知识重
22、点考查 6.数学思维能力和数学方法的考查,贯穿试卷始终,试题的基本评价,三个“基本不变”考试内容基本不变考试要求基本不变考试题型格局不变即仍由10个选择题、7个填空题、 5个解答题构成试卷,命题的新格局命题理念和命题指导思想的变化-从知识立意转向能力立意试题设计的创新试卷的框架结构-形成了能力立意的试卷框架,评价理念:选拔展示强化主干知识:从学科整体意义上命题注重考查考生的创新意识:阅读和动手能力,体现自主学习和主动探究精神强调应用:考查信息处理能力,1.集合的基本运算,2.逻辑问题(充要条件),3.复数的概念与计算,5.空间角的计算,6.算法,4.二项式定理,重点.难点.热点,7.向量的概念
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