2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学.doc
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1、|2015 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共 6 页,时间 120 分钟,满分 150 分.一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的.1. 已知 21iiz( 为虚数单位) ,则复数 z=( )A. B.1i C. 1i D. 1ii2. 设 A,B 是两个集合,则” AB”是“ AB”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 执行如图 1 所示的程序框图,如果输入 3n,则输出的 S( )A. 67 B. 3 C.
2、89 D. 44. 若变量 满足约束条件 则 的最小值为( ,xy1,2xy3zxy)A.-7 B.-1 C.1 D.25. 设函数 ()ln1)l()fxx,则 ()f是( )A.奇函数,且在 0,上是增函数 B. 奇函数,且在 (0,1)上是减函数C. 偶函数,且在 ()上是增函数 D. 偶函数,且在 上是减函数6. 已知 的展开式中含 的项的系数为 30,则 ( )5(ax32xaA B. C.6 D.-637. 在如图 2 所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线|C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3
3、413 D.47728. 已知点 A,B,C 在圆 上运动,且 ,若点 P 的坐标为(2,0) ,则21xyABC的最大值为( )|PA.6 B.7 C.8 D.99. 将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像,若对满足()sin2fx(0)2()gx的 ,有 ,则 ( )1|g1,x12min|3xA.52 B. 3 C. 4 D. 610. 某工件的三视图如图 3 所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新 工 件 的 体 积原 工 件 的 体 积) ( )A. 89 B. 16 C
4、.34(21)D.312()二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11. 20(1)xd .12. 在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 4 所示.若将运动员按成绩由好到差编为 35:号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151|上的运动员人数是 .13. 设 F 是双曲线 的一个焦点,若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰为其虚轴的2:1xyCab一个端点,则 C 的离心率为_。14设 nS为等比数列 n的前 项和,若 1a,且 123,S成等差数列,则 na .15已知32,()xaf,若存在实数 b,使函
5、数 ()gxfb有两个零点,则 的取值范围 是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分 12 分)本小题设有,三个选做题,请考生任选两题作答,并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内。如果全做,则按所做的前两题计分。() (本题满分 6 分)选修 4-1:几何证明选讲如图 5,在 中,相交于点 E 的两弦 AB,CD 的中点分别是 M,N,直线 MO 与直线 CD 的中O:点分别是 M,N,直线 MO 与直线 CD 相交于点 F,证明:() ;180E() F:() (本题满分 6 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直
6、线 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,35,2:1xtly轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为x C2cos()将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;C|()设点 M 的直角坐标为 ,直线 与曲线 的交点为 ,求 的值。(5,3)lC,AB|M:() (本题满分 6 分)选修 4-5:不等式选讲设 ,且 ,证明:0,ab1ab() ;2() 与 不可能同时成立。217.(本小题满分 12 分)设 的内角 的对边分别为 ,且 为钝角。ABC,tanbcAB()证明: ;2()求 的取值范围。sin18.(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖
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