专题03导数与~应用-各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金卷Word版含解析.doc
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1、【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三 导数与应用一、选择题1 【2018 全国统一考试高三二调】已知定义在 R 上的函数 恒成立,则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D点睛:本题考查了函数的综合应用问题,以及不等式的求解,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,对于与函数有关的不等式的求解问题:通常是代入函数的解析式,直接求解不等式的解集,若不等式不易解或不可解,则将问题转化为构造新函数,利用新函数的性质单调性与奇偶性等,结合函数的图象求解,这样会使得问题变得直观、简单,这也体现了数形结合思想的应用.2 【2018 东莞高三二模】已知函数
2、若不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然,当 时,不等式 不恒成立,设过原点的直线与函数 相切于点 ,因为 ,所以该切线方程为 ,因为该切线过原点,所以 ,解得 ,即该切线的斜率 ,由图象,得 .故选 C. 3 【2018 贵州高三适应性考试】设函数 12xfeax,其中 1,若存在唯一负整数 0x,使得 0fxa,则实数 的取值范围是( )A. 25,3e B. 3,12e C. 3,12e D. 253,e【答案】D直线 y=axa 恒过定点(1,0)且斜率为 a,故ag(0)=1 且 g(1)=3e 1 aa,g(2)= 25ae解得:
3、253ea 故选:D点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解4 【2018 北京师范大学附中高三二模】设函数 ,若不等式 有正实数解,则实数 的最小值为( )A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D5 【2018 陕西咸阳高三二模】已知定义在 R上的函数 fx的导函数为 fx,且 1ffx,设21af, 31bef,则 a, b的大小关系为( )A. B
4、. a C. D. 无法确定【答案】A【解析】令 xxgef,则 10xxgeffeffx .即 x在 R上为增函数.所以 32,即 3322efef,整理得: 31 2eff,即 ab.故选 A.点睛:本题主要考查构造函数,常用的有: fxf,构造 xf(x);2xf(x)+x2f( x),构造 x2f(x);ff,构造 ;fxf,构造 xfe;ff,构造 f.等等. 6 【2018 河南商丘高三二模】定义在 上的函数 满足: , 是 的导函数,则不等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A点睛:构造函数,再研究函数的性质,再利用函数的性质解题,是函数里
5、的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧,先构造函数 g(x)= ,再分析函数 g(x)的单调性和特殊点,最后利用函数的性质解答.7 【2018 重庆高三二诊】曲线 250xy在点 1,2A处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 9 B. 46 C. 92 D. 13【答案】B【解析】由 50xy,得 52xyf, 23f, 1f,曲线在点 ,2A处的切线方程为 123yx令 0x,得 73y;令 0得 7x切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 74926S选 B8 【2018 东北三省四市高三一模】已知过曲线 xye上一点 0,Py作曲线的切线,若切线在 y轴上的截距小于 0 时,则
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