2018年度年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题~及~答案内容.doc
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1、|2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12iA43i5B43i5C34i5D34i52已知集合 2xyxyZ, , ,则 A中元素的个数为 A9 B8 C5 D43函数2exf的图像大致为 4已知向量 a, b满足 |1, ab,则 (2)abA4 B3 C2 D05双曲线2(0,)xyab的离心率为 3,则其
2、渐近线方程为A 2yxB yxC2yxD32yx6在 BC 中,5cos, 1C, 5A,则 BA 42B 30C 29 D 25|7为计算1123490S,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A i B 2 C 3i D 48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 3072在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是A1B14C15D189在长方体 1CDA中, , 13A,则异面直线 1A与 B所成角的余弦值为A15B56C5D210若 ()cosinfxx在 ,a是减函数,
3、则 a的最大值是A4B2C34D 11已知 ()fx是定义域为 (,)的奇函数,满足 (1)()fxf若 (1)2f,则12350ffA 50B0 C2 D5012已知 1F, 2是椭圆21(0)xyCab:的左、右焦点, A是 C的左顶点,点 P在过 A且斜率为36的直线上, 12PF 为等腰三角形, 120FP,则 的离心率为A23B 2C 3 D14二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13曲线 2ln(1)yx在点 (0,)处的切线方程为_开 始0, 0N T S NT S输 出1i100i1NNi 11TTi结 束是 否|14若 ,xy满足约束条件2503xy,则
4、 zxy的最大值为_15已知 sinco1, csin0,则 sin()_16已知圆锥的顶点为 S,母线 A, SB所成角的余弦值为78, SA与圆锥底面所成角为45,若 AB 的面积为 51,则该圆锥的侧面积为_三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答学科*网(一)必考题:共 60 分。17(12 分)记 nS为等差数列 na的前 项和,已知 17a, 315S(1)求 的通项公式;(2)求 n,并求 nS的最小值18(12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基
5、础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为 127, , , )建立模型: 30.415yt;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t的值依次为127, , ,)建立模型: 917.5yt|(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由19(12 分)设抛物线24Cyx:的焦点为 F,过 且斜率为 (0)k的直线 l与 C交于 A, B两点, |8
6、AB(1)求 l的方程;学科&网(2)求过点 , 且与 的准线相切的圆的方程20(12 分)如图,在三棱锥 PABC中, 2, 4PABC, O为 AC的中点(1)证明: O平面 ;(2)若点 M在棱 上,且二面角 M为 30,求 与平面 PM所成角的正弦值 PA O CB M21(12 分)已知函数2()exfa(1)若 ,证明:当 0时, ()1fx;(2)若 ()fx在 ,)只有一个零点,求 a(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为2cos
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