2018年度中考数学知识点大全.doc
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1、|2018 年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3 分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 等;32,7(2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等;3(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等;(4)某些三角函数,如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3 分)1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从
2、数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数,则有 a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a0;若 |a|=-a,则 a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1,零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310 分)1、平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。一个数有两个
3、平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。( 0) 0;注意 的双重非负性:a2 a- ( 0 时,方程有两个不相等的实数根;c2(2)当=0 时,方程有两个相等的实数根;(3)当0 时,方程没有实数根。考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3 分)如果方程 的两个实数根是 ,那么 , 。也就是说,对于)0(2acbxa 21x, abx21cx21任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得
4、的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程 (8 分)1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母(2)解所得的整式方程|(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法:换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组 (810 分)1、二元一次方程含有两个未知
5、数,并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法(1)代入法(2)加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。第四章
6、不等式(组)考点一、不等式的概念 (3 分)1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程,叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 (35 分)1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式
7、(68 分)1、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将 x 项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组 (8 分)1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一
8、次不等式组的解法|(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 (3 分)1、平均数的概念(1)平均数:一般地,如果有 n 个数 那么, 叫做这 n 个数的平均数,,21nx )(12nxx读作“x 拔”。(2)加权平均数:如果 n 个数中, 出现 次, 出现 次, 出现 次(这里1xf2xfkxkf),那么,根据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为 ,ffk21 nfxfk21这样求得的平均数 叫做加权平均数,其中 叫做权。xkff,212、平均数的计算方法(1)定义法当所给数据
9、比较分散时,一般选用定义公式:,21nx )(12nxxn(2)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式: ,其中 。ffxk21 nffk21(3)新数据法:当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时,一般选用简化公式: 。ax其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数, , , 。1 2 axn是新数据的平均数(通常把 叫做原数据, 叫做新数据)。)(12nxxn ,21nx ,1nx考点二、统计学中的几个基本概念 (4 分)1、总体:所有考察对象的全体叫做总体。2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、
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