高三小专题复习平面向量教师版_2012.5.doc
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1、|平面向量复习教师版 2012.5一、基础训练:1. 设 ,abc是单位向量,且 abc,则 aA的值为 122. 在 中, 在线段 上, ,则 . ABCDBC2,DmBnAC123. 已知向量 = ,0,|1,|,|ababab 满 足 则4. 在平行四边形 中,已知 , , , 为A160DE的中点,则 CEB235. 已知向量 ,则向量 与向量(1,0)(1cos,sin) OAOA的夹角的取值范围是 B,32二、例题探析:例题 1:在ABC 中,已知 BC=2, ,则ABC 面积的最大值是 . 1ABC 2设 ,O 为坐标原点,动点 满足 ,(,)0,12OMN(,)Pxy01,01
2、OPMPON则 的最大值是 zyx32如图,在梯形 ABCD 中,DA=AB=BC= CD=1.点 P 在阴影区域(含边界)中运动,则 的取值范围是 . BDAP ,如图,线段 长度为 ,点 分别在 非负半轴和 非负半轴上滑动,2,ABxy以线段 为一边,在第一象限内作矩形 , , 为坐标原点,CD1O则 的取值范围是 . OCA1,3已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么的最小值为 32PBA例题 2:已知 中,过重心 的直线交边 于 ,交边 于 ,设 的面积为 ,CGPACQP1S的面积为 , , ,则()() 的取值范围是 .2SAPpBQqCpq
3、12【解析】设 , , , ,因为 是 的重心,故ab1a2AbGAB,又 , ,因为 与1()3AGb ()3G 21PQbaPG|共线,所以 ,即 ,又 与 不共线,所以PQPG12()()033abab及 ,消去 ,得 .1()32321() ,故 ;12()()pqpq() ,那么2312|sinSAPQBAC,当 与 重合时, ,当 位于 中点时,11139()41P,故 ,故 但因为 与 不能重合,故12,12S,.B12S4,).9已知 是锐角 的外接圆的圆心,且 ,若 ,则 OABCAAOmCAsincosi。 (用 表示)sin例题 3:已知 的坐标分别为 ,., 3(3,0
4、),(cos,in)(,)2BC(1)若 ,求角 的值;(2)若 ,求 |ACB1Asinta【点拨】向量与三角的综合问题,一般先用向量知识转化为三角问题,转化成三角函数的求值问题来解决.解:(1) (cos3,in)(cos,in3),BC,2| )106s(ii.BC 35|ncos.(,).24A又(2 )由 1,()csin(s3)1.又 2sinco.3又2siisiioco.1tancs由式两边平方得 4in925sini52ins. .91ta9【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识,列出方程解出三角函数值,化为三角问题来
5、解决.例题 4:已知向量 , ,其中 O 为坐标原点 (cos,in)(0OA (sin,co)OB(1)若 ,求向量 与 的夹角;6(2)若 对任意实数 都成立,求实数 的取值范围|B2| ,解:(1)设向量 与 的夹角为 ,|则 , sin()cos|2|OAB当 时, , ;当 时, , 012301cos23故当 时,向量 与 的夹角为 ;当 时,向量 与 的夹角为 OAB2(2 ) 对任意的 恒成立,|B,即 对任意的 恒成立,22(cosin)(sico)4,即 对任意的 恒成立, 14,所以, 或 ,解得 或 202013故所求实数 的取值范围是 3,(),另法一:由 对任意的
6、恒成立,可得 ,解得 或21sin)4,4|213|,由此求得实数 的取值范围;|另法二:由 ,可得 的最小值为 ,然后将已知条件转|1ABOBOA|AB|化为 ,由此解得实数 的取值范围)|反思:三角恒等变换包括:化简、求值、证明,而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占有相当重要的地位,是研究三角函数性质及其应用的重要工具其中“变”是主线,变换主要体现在角的变换、三角函数名的变换以及三角函数结构的变换2在三角变换时要注意变换的等价性,特别注意角的范围及符号问题,避免出错三角与平面向量结合,成为高考命题的热点,应引起充分重视三、巩固提高1. 已知向量 , ,且 ,则 。4)3,2(a)
7、6,(xbba/x2. 过ABC 的重心任作一直线分别交 AB,AC 于点 D、E若 , , ,则AxBEyAC0x的值为 31xy3. 已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,sin ),且 ,那么 与 的夹角的大小是 ababab 24. | |=1,| |=2, = + ,且 ,则向量 与 的夹角为 120bcc5. 已知向量 与 的夹角为 , 则 等于 4a120o3,1,ab6. 平面向量 a 与 b 的夹角为 6,a(2,0), | b |1,则 | a2b |等于 2 37. 设 分别是 的斜边 上的两个三等分点,已知 ,则 . ,EFRtABC3,6ABCAEF10
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