2013年高考~文科数学真题及内容答案全国卷1.doc
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1、|2013 年高考文科数学真题及答案全国卷 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2013 课标全国,文 1)已知集合 A1,2,3,4, B x|x n2, n A,则 A B( )A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】 B x|x n2, n A1,4,9,16, A B1,42(2013 课标全国,文 2) ( )21iA. B C D-1-12 +
2、i1+12 112【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 .2iiii12 1+i23(2013 课标全国,文 3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A B C D123146【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为 6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是 2,所以所求的概率为 .134(2013 课标全国,文 4)已知双曲线 C: (a0, b0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方2=1xyb52程为( )
3、A B C D=14 =13 2yx=【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。|【解析】 , ,即 .52eca254c c2 a2 b2, . .14b双曲线的渐近线方程为 ,yx渐近线方程为 .故选 C.25(2013 课标全国,文 5)已知命题 p: xR,2 x3 x;命题 q: xR, x31 x2,则下列命题中为真命题的是( )Apq B pq Cp q D p q【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。【解析】由 203 0知, p 为假命题令 h(x) x31 x2, h(0)10, h(1)10, x31 x20 在(0,1)内有解 xR, x
4、31 x2,即命题 q 为真命题由此可知只有 p q 为真命题故选 B.6(2013 课标全国,文 6)设首项为 1,公比为 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn,则( )23A B C D=21 =32 =43 =32【答案】D【考点】本题主要考查等比数列前 n 项和公式。【解析】 32 an,故选 D.11nnnnaqS7(2013 课标全国,文 7)执行下面的程序框图,如果输入的 t1,3,则输出的 s 属于( )A3,4 B5,2C4,3 D2,5【答案】A【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。【解析】当1 t1 时, s3 t,则 s3,3)当 1 t
5、3 时, s4 t t2.该函数的对称轴为 t2,该函数在1,2上单调递增,在2,3上单调递减 smax4, smin3.| s3,4综上知 s3,4故选 A.8(2013 课标全国,文 8)O 为坐标原点, F 为抛物线 C: y2 的焦点, P 为 C 上一点,若| PF|4x,则 POF 的面积为( )42A2 B C D4223【答案】C【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。【解析】利用| PF| ,可得 xP .4Px2 yP . S POF |OF|yP| .26123故选 C.9(2013 课标全国,文 9)函数 f(x)(1cos x)sin x 在,的图像
6、大致为( )【答案】C【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。【解析】由 f(x)(1cos x)sin x 知其为奇函数可排除 B当 x 时, f(x)0,排除 A.0,2当 x(0,)时, f( x)sin 2xcos x(1cos x)2cos 2xcos x1.令 f( x)0,得 .23故极值点为 ,可排除 D,故选 C.2310(2013 课标全国,文 10)已知锐角 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,23cos2Acos 2A0, a7, c6,则 b( )A10 B9 C8 D5【答案】D【考点】本题主要考查三角函数的化简,考查利用余
7、弦定理解三角形以及方程思想。【解析】由 23cos2Acos 2 A0,得 cos2A . A ,cos A .150,215cos A , b5 或 (舍)36493故选 D.11(2013 课标全国,文 11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A168 B88|C1616 D816【答案】A【考点】本题主要考查三视图。简单组合体的体积。【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V 半圆柱 2 248,1V 长方体 42216.所以所求体积为 168.故选 A.12(2013 课标全国,文 12)已知函数 f(x) 若| f(x)| ax,则 a 的取值范围是(
8、 2,0ln(1).x)A(,0 B(,1C2,1 D2,0【答案】D【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系,对分析能力有较高要求。【解析】可画出| f(x)|的图象如图所示当 a0 时, y ax 与 y| f(x)|恒有公共点,所以排除 B,C;当 a0 时,若 x0,则| f(x)| ax 恒成立若 x0,则以 y ax 与 y| x22 x|相切为界限,由 得 x2( a2) x0.2, ( a2) 20, a2. a2,0故选 D.第卷(选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13(2013 课标全国,文 13)已知两个单
9、位向量 a, b 的夹角为 60, c ta(1 t)b.若 bc0,则t_.【答案】2【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。【解析】 bc0,| a| b|1, a, b60, ab .12 bc ta(1 t)bb0,即 tab(1 t)b20. 1 t0.2 t2.14(2013 课标全国,文 14)设 x, y 满足约束条件|则 z2 x y 的最大值为_13,0xy【答案】3【考点】本题主要考查简单的线性规划问题。【解析】画出可行域如图所示画出直线 2x y0,并平移,当直线经过点 A(3,3)时, z 取最大值,且最大值为 z2333.15(2013 课标全国,文 15)已知
10、H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH HB12, AB平面 , H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为 ,则球 O 的表面积为_【答案】 92【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。【解析】如图,设球 O 的半径为 R,则 AH ,23OH .又 EH2, EH1.在 Rt OEH 中, R2 , R2 .2+1398 S 球 4 R2 .916(2013 课标全国,文 16)设当 x 时,函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值,则 cos _.【答案】 5【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。【解析】 f(x)sin x2cos x sin(x ),5其中 sin
11、 ,cos .25当 x 2 k (kZ)时, f(x)取最大值即 2 k (kZ), 2 k (kZ)cos sin .cos5三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(2013 课标全国,文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列 an的前 n 项和 Sn满足S30, S55.(1)求 an的通项公式;|(2)求数列 的前 n 项和21na【考点】本题主要考查等差数列的基本知识,特殊数列的求和等。【解析】(1)设 an的公差为 d,则 Sn .1()2ad由已知可得 31+3=051+10=5_解得 a11, d1.故 an的通项公式为 an2 n.(2)由(1)知 ,2
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