历年高考~理科数列真题汇编含内容答案解析.doc
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1、|高考数列选择题部分(2016 全国 I) (3)已知等差数列 前 9 项的和为 27, ,则na10=8a10(A)100 (B)99 (C)98 (D)97(2016 上海)已知无穷等比数列 的公比为 ,前 n 项和为 ,且 .下列nqnSSnlim条件中,使得 恒成立的是( )NnS2(A) (B)7.06.,1qa 6.07.,01a(C) (D)88q(2016 四川)5. 【题设】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(
2、参考数据:lg 1.120.05, lg 1.30.11,lg20.30)( A)2018 年 (B)2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年(2016 天津) (5)设a n是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q 1,则 A ;学. 科网来源:学科网(3)证明:若数列 A 满足 - 1 1(n=2,3, ,N ),则 )(G的元素个数不小于 Na - 1.(2016 四川)19. 【题设】 (本小题满分 12 分)已知数列 的首项为 1, 为数列 的前 n 项和, ,其中 q0,nanSna1nSq.*N|(I)若 成等差数列,求 an 的通项公式;23,a(ii)设双曲线
3、的离心率为 ,且 ,证明:.21nyxne25312143nee(2016 天津)(18) 已知 是各项均为正数的等差数列,公差为 ,对任意的nad是 和 的等比中项.,bnNa1n()设 ,求证: 是等差数列;2*1,cNnc()设,求证:2*11,nnkadTb21.nkTd(2016 山东) (18) (本小题满分 12 分)已知数列 n 的前 n 项和 Sn=3n2+8n, n是等差数列,且 1.nnab ()求数列 nb的通项公式;()令1().2nnac求数列 nc的前 n 项和 Tn.(2016 江苏)20. (本小题满分 16 分)记 1,0U, .对数列 *naN和 U的子集
4、 T,若 ,定义 0TS;若 12,kTtt,定义 12+kTtttSa.例如: =1,36时,36+Sa.现设 *naN是公比为 3 的等比数列,且当 2,4T时,=0T.(1)求数列 n的通项公式;(2)对任意正整数 10k,若 1,2kT, ,求证: 1TkSa;(3)设 ,CDUS,求证: CDS.(2016 浙江)20.(本题满分 15 分)设数列 na满足 12na, (I)证明: 12na, ;|(II)若 32nna, ,证明: 2na, 10.【2015 江苏高考,20】 (本小题满分 16 分)设 是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234, (0)(1)证明: 依次成等
5、比数列;3124,a(2)是否存在 ,使得 依次成等比数列,并说明理由;1d2341,a(3)是否存在 及正整数 ,使得 依次成等比数列,并说,ankknkna34231,明理由.11.【2015 高考浙江,理 20】已知数列 满足 = 且 = - ( )na121n2n*N(1 )证明:1 ( ) ;12na*N(2 )设数列 的前 项和为 ,证明 ( ).2nnS112()2()nSn*12.【2015 高考山东,理 18】设数列 的前 n 项和为 .已知 .an3n(I)求 的通项公式;na(II)若数列 满足 ,求 的前 n 项和 .b3lognnbT13. 【2015 高考安徽,理
6、18】设 , 是曲线 在点 处的切线与 x*Nx21yx(2),轴交点的横坐标.()求数列 的通项公式;nx()记 ,证明 .2131T 14nT14.【 2015 高考天津,理 18】 (本小题满分 13 分)已知数列 满足na,且2 12()*,nnaqqNa为 实 数 , 且 ,成等差数列.345,a+(I)求 的值和 的通项公式;n|(II)设 ,求数列 的前 项和.*21log,nnabNnb15.【 2015 高考重庆,理 22】在数列 中,na21113, 0nnaanN(1)若 求数列 的通项公式;0,2,(2)若 证明:001,1,kN0100223ka16.【 2015 高
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