小学升初几何真题和专项训练.doc
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1、|北京名校小升初真题(几何篇)时间:15 分钟 满分 5 分 姓名_ 测试成绩_1 (06 年清华附中考题)如图,在三角形 ABC 中, ,D 为 BC 的中点,E 为 AB 上的一点,且 BE= AB,已知四边形 EDCA 的面积是1335,求三角形 ABC 的面积. 2 (06 年西城实验考题)四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是 1 平方米,大正方形面积是 5 平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是_米. 3 (05 年 101 中学考题)一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说:“小灵通,听说你很会
2、动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)修剪西部、东部、南部各需 10 分钟,16 分钟,20 分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟? 4 (05 年三帆中学考题)右图中 AB=3 厘米,CD=12 厘米,ED=8 厘米,AF=7 厘米.四边形 ABDE 的面积是 平方厘米南西 北 东|5 (06 年北大附中考题)三角形 ABC 中,C 是直角,已知 AC2,CD2,CB=3,AM=BM,那么三角形 AMN(阴影部分)的面积为多少?【附答案】1 根据定理: = = ,所以四边形 ACDE 的面积就是 6-1=5 份,这样三角形ABCED32163556=42。2 小正
3、方形面积是 1 平方米,大正方形面积是 5 平方米,所以外边四个面积和是 5-1=4,所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形” ,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是 1。3 如下所示:将北部分成两个三角形,并标上字母 016xyBFE那么有 ,即有 ,解得 10:2:)16(60xyyx245240x所以修剪北部草坪需要 20+2444 分钟评注:在本题中使用到了比例关系,即:SABG:SAGCSAGE:SGECBE:EC;SBGA:SBGCSAGF:SGFCAF:FC;|SAGC:SBCGSADG:SDGBAD:DB;有时把这种比例关系称之为燕尾定理4 四
4、边形 AFDC 的面积=三角形 AFD+三角形 ADC=( FDAF)+( ACCD)= (FE+ED)AF+212121(AB+BC)CD= ( FEAF+ EDAF)+( ABCD+ BCCD) 。2121所以阴影面积=四边形 AFDC-三角形 AFE三角形 BCD=( FEAF+ EDAF)+( ABCD+BCCD)- FEAF-21BCCD= EDAF+ ABCD= 87+ 312=28+18=46。2121215 因为缺少尾巴,所以连接 BN 如下,的面积为 322=3ABC这样我们可以根据燕尾定理很容易发现 : =CD:BD=2:1;ACNB同理 : =BM:AM=1:1;设 面积
5、为 1 份,则 的面积也是 1 份,所以 得面MNANB积就是 1+1=2 份,而 : =CD:BD=2:1,所以 得面积就是 4 份;ABAC: =BM:AM=1:1,所以 也是 4 份,这样 的面积总共分成 4+4+1+1=10 份,N所以阴影面积为 3 = 。03|第二讲 小升初专项训练 几何篇一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在 12-14 分(包含 1 道大题和 2 道左右的小题)。尤其重要的就是平面图形中的面积计算,几何从内容方面,可以简单的分为直线形面积(三角形四边形为主),圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多,值得我们重点学习
6、。从解题方法上来看,有割补法,代数法等,有的题目还会用到有关包含与排除的知识。二、2007 年考点预测2007 年的小升初考试将继续以大题形式考查几何,命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理,请老师重点补充沙漏原理的讲解。三、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题,大家都知道,三角形的面积=1/2底高因此我们有【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论 2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这 2 个结论看起来很显然,可大家小看它们,在许多和三角形面积比有
7、关的题目中它们都能发挥巨大的作用,因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比,我们来看下面的例题。【例 1】 ()如图,四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于 O 点,三角形 ADO 的面积=5,三角形 DOC 的面积=4,三角形 AOB 的面积=15,求三角形 BOC 的面积是多少?希望考入重点中学?奥数网是我们成就梦想的地方!|【解】:SADO=5,SDOC=4 根据结论 2,ADO 与DOC 同高所以面积比等于底的比,即 AO/OC=5:4 同理SAOB/SBOC=AO/OC=5:4,因为 SAOB=15 所以 SBOC=12。【总结】从这个题目我们可以发现,题目的条件和结论都是三角
8、形的面积比,我们在解题过程中借助结论 2,先把面积比转化成线段比,再把线段比用结论 2 转化成面积比,解决了问题。事实上,这 2 次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁” ,请同学们体会一下。【拓展】SAODSBOC=SCODSAOB,也适用于任意四边形。【练习】如下图,某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线 AC、BD 分成四个部分,AOB 面积为 1 平方千米,BOC 面积为 2 平方千米,COD 的面积为 3 平方千米,公园陆地的面积是 6.92 平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?【例 2】 ()将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面
9、积之比为 2:3。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1,那么重叠部分的面积为多少?【解】:粗线面积:黄面积=2:3, 绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共 3 份,后来粗线变 2 份,减少的绿色部分为 1 份,所以阴影部分为 2-1=1 份,【总结】份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想!2 燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:|【燕尾定理】:在三角形 ABC 中,AD,BE,CF 相交于同一点 O,那么 SABO:SACO=BD:DC 【证明】:根据结论 2 BD/DC=SABD/SADC=SBOD/SCOD因此
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