教师招聘专业考试数学专业技术资料通版讲义.doc
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1、|第一部分 小学数学第一章 数与代数第一节 数的认识一、基础知识(一)整数:1.整数的读法和写法例:“3121700”读作:三百一十二万一千七百2.整数的近似数“四舍五入”3.整数的运算加法:减法:乘法:除法:四则混合运算:4.自然数:5.数的整除:整数 a 除以整数 b(b0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。倍数和约数是相互依存的。个位上是 0、2、4 、6、8 的数,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除。一
2、个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。偶数、奇数一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。注意:1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式
3、。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。|把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。(二)小数:1.小数的读法和写法:2.小数的分类:纯小数、带小数有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数;无限小数:小数部分的数位
4、是无限的小数,叫做无限小数。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限.循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。(三)分数:1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2.分数的分类真分数:假分数:带分数:3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,
5、叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%“ 来表示。百分号是表示百分数的符号。(四)常见的量1.时间2.长度3.面积4.体积5.容积6.质量|二、能力训练1一个九位数,最高位是是奇数中最小的合数,百万位上是最小的质数,万位上是最大的一位数,千位上是同时能被 2 和 3 整除的一位数,百位上是最小的合数,其余各位上都是最小的自然数,这个数写作_,读作_。2.三个连续奇数的和是 645。这三个奇数中,最小的奇数是_。3.在一条长 50 米的大路两旁,每隔 5 米栽一棵树(两
6、端都要栽) ,一共可栽_棵树。4.被减数减去减数,差是 0.4,被减数、减数与差的和是 2,减数是_。5.两个数的积是 45.6,一个因数扩大 100 倍,另一个因数缩小到原来的 ,积是10_。6. 的分数单位是_,它含有_个这样的单位,它的倒数是74_。7. 的分子加上 12,要使分数的大小不变,分母应加上_。38.一个三位小数,保留两位小数取近似值后是 5.60,这个三位小数最小是_,最大是_。9.5 是 8 的_%,8 是 5 的_%,5 比 8 少_%,8 比 5多_%。10.自然数按因数的个数分,可以分为( ).A.奇数和偶数 B.素数和合数C.奇数、偶数和 1 D.素数、合数、0
7、和 111.已知 a+b=5, (a、b 均为自然数) ,则 a 和 b 两个数的最大公因数是( ) 。A.5 B.b C.a D.112.分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是( ) 。A21/11 B.2 C.20/11 D.113.下面各组数,一定不能成为互质数的一组是( ) 。A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.质数与质数 D.偶数与偶数 14.把 210 分解质因数是( ) 。A.21027351 B.2102521C.2103527 D.210=2521115.两个奇数的和( ) 。A.是奇数 B.是偶数C.可能是奇数,也可能是偶数 D.一定不是奇数16.一个合数至少
8、有( )个约数。A.1 B.2 C.3 D.417.有 4、5、7、8 这四个数,能组成( )组互质数。A.3 B.4 C.5 D.618.四位数“3AA1”是 9 的倍数,则 A=_。19.能同时被 2,3,5 整除的最大三位数是_。20.所有能被 3 整除的两位数的和是_。|三、拓展提高1.在 10 以内任意选两个不同的素数,就可以写一个分数,其中最小的是_。2.如果 A 和 B 是自然数,并且 AB=5.那么 A 和 B 的最小公倍数是_,5 是_的因数。3.两个素数的和是 31,这两个素数的积是_。4.将循环小数 和 转换成分数。3.102.55.有三十个数:1.64,1.64+ ,1
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