概率论与~数理统计期末专业考试试卷~内容答案.doc
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1、| 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A一、单项选择题(本大题共 20小题,每小题 2分,共 40分)1、A,B 为二事件,则 ABA、 B、 C、 D、 AB2、设 A,B,C 表示三个事件,则 表示 A、A,B,C 中有一个发生 B、A,B,C 中恰有两个发生C、A,B,C 中不多于一个发生 D、A,B,C 都不发生3、A、B 为两事件,若 , , ,则 成立()0.8P()0.2PA()0.4BA、 B、 C、 D、()0.32. .()0.48PBA4、设 A,B 为任二事件,则 A、 B、()()PAP()()APBC、 D、5、设事件 A与 B相互独立,则下列说法错误的是 A、
2、 与 独立 B、 与 独立 C、 D、 与 一定互斥A()()PABAB6、设离散型随机变量 的分布列为X其分布函数为 ,则()Fx(3)A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、设离散型随机变量 的密度函数为 ,则常数X4,0,1()cxf其 它 cA、 B、 C、4 D、5158、设 ,密度函数 ,则 的最大值是X),0(N21()xxe()A、0 B、1 C、 D、229、设随机变量 可取无穷多个值 0,1,2,其概率分布为 ,则下式成立的是X 3(;),01,2!kpeX 0 1 2P 0.3 0.5 0.2|A、 B、 3EXD13EXDC、 D、1, ,910、设 服从二项分布 B
3、(n,p),则有 A、 B、(21)EXnp(21)4()1XnpC、 D、411、独立随机变量 ,若 XN(1,4),YN(3,16),下式中不成立的是, A、 B、 C、 D、EXY3E12XY216EY12、设随机变量 的分布列为: 则常数 c=A、0 B、1 C、 D、 141413、设 ,又常数 c满足 ,则 c等于X)(NPXcA、1 B、0 C、 D、-1214、已知 ,则 =,3ED2EA、9 B、6 C、30 D、3615、当 服从( )分布时, 。XXA、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀16、下列结论中, 不是随机变量 与 不相关的充要条件。YA、 B、()()EYDXY
4、C、 D、 与 相互独立,0ovX17、设 且 ,则有)(pnb63.X, A、 B、 1., 20np,C、 D、504, 1.5,18、设 分别是二维随机变量 的联合密度函数及边缘密度函数,则 是,pxyy,与 独立的充要条件。X 1 2 3p 1/2 c 1/4|A、 B、EEDC、 与 不相关 D、对 有,xy,pxpy19、设是二维离散型随机变量,则 与 独立的充要条件是XYA、 B、 C、 与 不相关 ()EXYy()XYD、对 的任何可能取值 ,ijxyijijP:20、设 的联合密度为 ,, 40()xp, , 1, , 其 它若 为分布函数,则()Fxy, .52F, A、0
5、 B、 C、 D、114二、计算题(本大题共 6小题,每小题 7分,共 42分)1、 若事件 A 与 B相互独立, 。求: 和()0.8PA(.6B()PAB()2、 设随机变量 ,且 。求(24)XN:, (1.65).9(5.3)X3、 已知连续型随机变量 的分布函数为 ,求 和 。0,0()441xFx, ED4、 设连续型随机变量 的分布函数为X()xABarctgxx求: (1)常数 A和 B;(2) 落入(-1,1)的概率;(3) 的密度函数 ()fx5、某射手有 3发子弹,射一次命中的概率为 ,如果命中了就停止射击,23否则一直独立射到子弹用尽。求:(1)耗用子弹数 的分布列;(
6、2) ;(3)XEXD6、设 的联合密度为 ,,40()xyp, , 1, , 其 它|求:(1)边际密度函数 ;(2) ;(3) 与 是否独立(),pxy,E三、解答题(本大题共 2小题,每小题 9分,共 18分)2、设 。为 的一组观察值,求 的极大似然估计。10(,)()xefx其 它 12,.nx概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题 2 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C D D D D C A D题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 C C B B B D C D
7、D B二、计算题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1、 解:A 与 B 相互独立 (1 分)()()()PAPB0.86.0.92又 (1 分)()()PAB(2 分)()((1 分)0.32、 解: (5 分) (5.)PX-2 1(.65)0.9.53、解:由已知有 (3 分)则: 0,4U: 2abE213baD4、解:(1)由 ,()0F()1|有: 解之有: , (3 分)021AB12AB(2) (2 分)()(1)PXF(3) (2 分)2)()fxx5、解:(1) (3 分)(2) (2 分)31219iEXxp(3) 322221 39i (2 分)2223
8、18()()9DXE6、解:(1) 0)4pxydxy, 2(, 10, 其 它同理: (3 分)()ypx, 其 它(2) 同理: 120Edx2E(3) 与 独立 ()()pxypy, 三、应用题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)1、 解: 的似然函数为:12,.n(3 分)1121(,.)ni ixnxiLxe, 1()lninx210nidLX 1 2 3P 2/3 2/9 1/9|解之有: (6 分)1nixX4、设随机变量 服从参数为 的泊松分布,且已知 求 . 1)2(XE解:解: , .2 分分)(XDE.2 分分12)(3)()( 2212 XE所以 ,得,
9、得 . .1 分分021三、 (共 18 分,每题 6 分)1、设总体、设总体 现 随机抽取容随机抽取容量为 36 的一个样本,求样本均的一个样本,求样本均值 落入,5(2NX X(50.8,53.8) 之间的概率之间的概率.解:解: , .2 分分)1,(= 8.53.0P)528.0()52.(= .3 分分1849.196.1 分分49.02、设随机变量、设随机变量 的分布函数为的分布函数为 X.1 ,1,0 , )()(xAeBxFx求:(求:( 1) A , B 的值;(的值;( 2) .3P解:(解:( 1)由连续型随机变量分布函数的连续性,得)由连续型随机变量分布函数的连续性,得
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