高二下文科数学期末复习预习卷.doc
|高二下文科数学期末复习卷班级 姓名 一.选择题(共 12 小题)1.如果 x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数(x ,y 是实数) ,则 x+y=( )A.﹣ 1 B.1 C. D.﹣2.若 a∈R,复数 z=(a 2﹣2a)+(a 2﹣a﹣2)i 是纯虚数,则( )A.a ≠2 且 a≠﹣ 1 B.a=0 C.a=2 D.a=0 或 a=23.曲线 C 经过伸缩变换 后,对应曲线的方程为: x2+y2=1,则曲线 C的方程为( )A. B. C. D.4x 2+9y2=14.设某中学的高中女生体重 y(单位:kg )与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i) (i=1 ,2,3 , …,n) ,用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ,则下列结论中不正确的是( )A.y 与 x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kgD.若该中学某高中女生身高为 160cm,则可断定其体重必为 50.29kg5.给出下列一段推理:若一条直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线.已知直线 a⊄平面 α,直线 b⊂平面 α,且 a∥α,所以 a∥b.上述推理的结论不一定是正确的,其原因是( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.将正整数排成下表:则在表中数字 2015 出现在( )A.第 44 行第 78 列 B.第 45 行第 79 列 C.第 44 行第 77 列 D.第 45 行第 77列7.下列表述正确的是( )①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;|③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法.A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②8.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( )A.10 B.11 C.12 D.139.直线 (t 是参数)被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于( )A. B. C. D.10.曲线 ρ=4sin(x+ )与曲线 的位置关系是( )A.相交过圆心 B.相交 C.相切 D.相离11.若直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,则直线 l 倾斜角的余弦值为( )A.﹣ B.﹣ C. D.12.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设( )A.三个内角都不大于 60° B.三个内角都大于 60°C.三个内角至多有一个大于 60° D.三个内角至多有两个大于 60°二.填空题(共 4 小题)13.观察式子 , …,则可归纳出 .14.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取 50名学生,得到 2×2 列联表:喜欢 不喜欢 总计男 15 10 25女 5 20 25总计 20 30 50|附表:P( K2≥k0)0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828则有 以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”15.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标方程为 ρ2= ;则若 P(x ,y)是曲线 C上的一个动点,求 3x+4y 的最大值 。16.复数 (i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 .三.解答题(共 6 小题)17.已知数列{a n}中,a 1=1,a n+1= (n ∈N+) .(Ⅰ)求 a2,a 3,a 4 的值,猜想数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)运用(Ⅰ)中的猜想,写出用三段论证明数列{ }是等差数列时的大前提、小前提和结论.18.设 z= .①求|z |; ②若 i,m∈R ,求实数 m 的值.19.已知:直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为:ρ 2cos2θ=1.(1)求曲线 C 的普通方程;(2)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.|20.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 它与曲线 C:(y ﹣2) 2﹣x2=1 交于 A、B 两点.(1)求|AB|的长;(2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为,求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.21.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, ⊙C 的极坐标方程为 ρ=2 sinθ.(Ⅰ)写出⊙C 的直角坐标方程;(Ⅱ)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.22.在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C( , ) ,半径 r= .(Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程;(Ⅱ)若 α∈[0, ) ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,直线 l 交圆 C 于 A、B 两点,求弦长|AB |的取值范围.|高二下文科数学期末复习卷参考答案与试题解析一.选择题(共 12 小题)1. (2017•重庆模拟)如果 x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数(x,y 是实数) ,则 x+y=( )A.﹣ 1 B.1 C. D.﹣【分析】利用共轭复数的定义可得关于 x,y 的方程,即可得出.【解答】解:∵x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数(x ,y 是实数) ,∴x﹣1=﹣3x,y=﹣1,解得 x= ,y=﹣1.则 x+y=﹣ .故选:D.【点评】本题考查了共轭复数的定义、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2. (2017•六安模拟)若 a∈R,复数 z=(a 2﹣2a)+(a 2﹣a﹣2)i 是纯虚数,则( )A.a ≠2 且 a≠﹣ 1 B.a=0 C.a=2 D.a=0 或 a=2【分析】利用纯虚数的定义即可得出.【解答】解:∵a∈R,复数 z=(a 2﹣2a)+(a 2﹣a﹣2)i 是纯虚数,∴a 2﹣2a=0,a 2﹣a﹣2≠0,解得 a=0.故选:B.【点评】本题考查了纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础|题.3. (2014 秋•花垣县校级期中)曲线 C 经过伸缩变换 后,对应曲线的方程为:x 2+y2=1,则曲线 C 的方程为( )A. B. C. D.4x 2+9y2=1【分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式,变换关系,变换后的关系式,只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量.本题知道第二、第三个变量求第一个变量.【解答】解:曲线 C 经过伸缩变换 ①后,对应曲线的方程为:x′2+y′2=1②,把①代入②得到:故选:A【点评】本题考查的知识要点:直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换,属于基础题型.4. (2017•南昌一模)设某中学的高中女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i) (i=1,2,3,… ,n ) ,用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ,则下列结论中不正确的是( )A.y 与 x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kgD.若该中学某高中女生身高为 160cm,则可断定其体重必为 50.29kg【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.|【解答】解:由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85,因此 y 与 x 具有正的线性相关关系,A 正确;由线性回归方程必过样本中心点 ,因此 B 正确;由线性回归方程中系数的意义知,x 每增加 1cm,其体重约增加 0.85kg,C 正确;当某女生的身高为 160cm 时,其体重估计值是 50.29kg,而不是具体值,因此D 错误.故选:D.【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题,是基础题目.5. (2017•泉州模拟)给出下列一段推理:若一条直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线.已知直线 a⊄平面 α,直线 b⊂平面 α,且 a∥α,所以a∥ b.上述推理的结论不一定是正确的,其原因是( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【分析】分析该演绎推理的三段论,即可得出错误的原因是什么.【解答】解:该演绎推理的大前提是:若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;小前提是:已知直线 a⊄平面 α,直线 b⊂平面 α,且 a∥α;结论是:a∥b;该结论是错误的,因为大前提是错误的,正确叙述是“ 若直线平行于平面,过该直线作平面与已知平面相交,则交线与该直线平行”.故选:A.【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述,考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题,是基础题.6. (2017 春•和平区校级期中)将正整数排成下表:|则在表中数字 2015 出现在( )A.第 44 行第 78 列 B.第 45 行第 79 列 C.第 44 行第 77 列 D.第 45 行第 77列【分析】根据每一行最后一个数的规律得到第 n 行的最后一个数为 n2,然后解n2 与 2015 的关系,确定 2015 的位置.【解答】解:因为每行的最后一个数分别为 1,4,9,16,…,所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为 n2.因为 442=1936,45 2=2025,所以 2015 出现在第 45 行上.又由 2015﹣1936=79,故 2015 出现在第 79 列,故选:B【点评】本题主要考查了归纳推理的应用,通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键.7. (2017 春•应县校级期中)下列表述正确的是( )①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法.A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②【分析】根据题意,结合合情推理、演绎推理的定义,依次分析 4 个命题,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析 4 个命题:|对于①、归纳推理是由特殊到一般的推理,符合归纳推理的定义,正确;对于②、演绎推理是由一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义,正确;对于③、类比推理是由特殊到特殊的推理,错误;对于④、分析法、综合法是常见的直接证明法,④错误;则正确的是①②;故选:D.【点评】本题考查推理的基本定义,注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可.8. (2016•河南模拟)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( )A.10 B.11 C.12 D.13【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第 1 次执行循环体后,S=2,k=2,不满足退出循环的条件,第 2 次执行循环体后,S=6,k=3,不满足退出循环的条件,第 3 次执行循环体后,S=14,k=4,不满足退出循环的条件,第 4 次执行循环体后,S=30,k=5,不满足退出循环的条件,第 5 次执行循环体后,S=62,k=6,不满足退出循环的条件,|第 6 次执行循环体后,S=126,k=7,不满足退出循环的条件,第 7 次执行循环体后,S=254,k=8,不满足退出循环的条件,第 8 次执行循环体后,S=510,k=9,不满足退出循环的条件,第 9 次执行循环体后,S=1022,k=10,不满足退出循环的条件,第 10 次执行循环体后,S=2046,k=11,满足退出循环的条件,故输出的 k 值为 11,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.9. (2017 春•麦积区校级期中) (普通班做)直线 (t 是参数)被圆x2+y2=9 截得的弦长等于( )A. B. C. D.【分析】直线 (t 是参数) ,消去参数化为普通方程.利用点到直线的距离公式可得:圆心 O(0 ,0)到直线的距离 d,即可得出直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 .【解答】解:直线 (t 是参数) ,消去参数化为普通方程:x ﹣2y+3=0.圆心 O(0,0)到直线的距离 d= ,∴直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 =2 = .故选:D.【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10. (2017 春 •阿拉善左旗校级期中)曲线 ρ=4sin(x+ )与曲线的位置关系是( )