高二下文科数学期末复习预习卷.doc

|高二下文科数学期末复习卷班级 姓名 一．选择题（共 12 小题）1．如果 x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数（x ，y 是实数） ，则 x+y=（ ）A．﹣ 1 B．1 C． D．﹣2．若 a∈R，复数 z=（a 2﹣2a）+（a 2﹣a﹣2）i 是纯虚数，则（ ）A．a ≠2 且 a≠﹣ 1 B．a=0 C．a=2 D．a=0 或 a=23．曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为： x2+y2=1，则曲线 C的方程为（ ）A． B． C． D．4x 2+9y2=14．设某中学的高中女生体重 y（单位：kg ）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1 ，2，3 ， …，n） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）A．y 与 x 具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg5．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线 a⊄平面 α，直线 b⊂平面 α，且 a∥α，所以 a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误6．将正整数排成下表：则在表中数字 2015 出现在（ ）A．第 44 行第 78 列 B．第 45 行第 79 列 C．第 44 行第 77 列 D．第 45 行第 77列7．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；|③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法．A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②8．执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A．10 B．11 C．12 D．139．直线 （t 是参数）被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于（ ）A． B． C． D．10．曲线 ρ=4sin（x+ ）与曲线 的位置关系是（ ）A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离11．若直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，则直线 l 倾斜角的余弦值为（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．12．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设（ ）A．三个内角都不大于 60° B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60° D．三个内角至多有两个大于 60°二．填空题（共 4 小题）13．观察式子 ， …，则可归纳出 ．14．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取 50名学生，得到 2×2 列联表：喜欢 不喜欢 总计男 15 10 25女 5 20 25总计 20 30 50|附表：P（ K2≥k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828则有 以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”15．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合．曲线 C 的极坐标方程为 ρ2= ；则若 P（x ，y）是曲线 C上的一个动点，求 3x+4y 的最大值 。16．复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 ．三．解答题（共 6 小题）17．已知数列{a n}中，a 1=1，a n+1= （n ∈N+） ．（Ⅰ）求 a2，a 3，a 4 的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{ }是等差数列时的大前提、小前提和结论．18．设 z= ．①求|z |； ②若 i，m∈R ，求实数 m 的值．19．已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为：ρ 2cos2θ=1．（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长．|20．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 它与曲线 C：（y ﹣2） 2﹣x2=1 交于 A、B 两点．（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．21．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， ⊙C 的极坐标方程为 ρ=2 sinθ．（Ⅰ）写出⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标．22．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ） ，半径 r= ．（Ⅰ）求圆 C 的极坐标方程；（Ⅱ）若 α∈[0， ） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长|AB |的取值范围．|高二下文科数学期末复习卷参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1． （2017•重庆模拟）如果 x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数（x，y 是实数） ，则 x+y=（ ）A．﹣ 1 B．1 C． D．﹣【分析】利用共轭复数的定义可得关于 x，y 的方程，即可得出．【解答】解：∵x﹣1+yi 与 i﹣3x 是共轭复数（x ，y 是实数） ，∴x﹣1=﹣3x，y=﹣1，解得 x= ，y=﹣1．则 x+y=﹣ ．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2． （2017•六安模拟）若 a∈R，复数 z=（a 2﹣2a）+（a 2﹣a﹣2）i 是纯虚数，则（ ）A．a ≠2 且 a≠﹣ 1 B．a=0 C．a=2 D．a=0 或 a=2【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵a∈R，复数 z=（a 2﹣2a）+（a 2﹣a﹣2）i 是纯虚数，∴a 2﹣2a=0，a 2﹣a﹣2≠0，解得 a=0．故选：B．【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础|题．3． （2014 秋•花垣县校级期中）曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x 2+y2=1，则曲线 C 的方程为（ ）A． B． C． D．4x 2+9y2=1【分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第二、第三个变量求第一个变量．【解答】解：曲线 C 经过伸缩变换 ①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②，把①代入②得到：故选：A【点评】本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．4． （2017•南昌一模）设某中学的高中女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，3，… ，n ） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）A．y 与 x 具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．|【解答】解：由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；由线性回归方程必过样本中心点 ，因此 B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.85kg，C 正确；当某女生的身高为 160cm 时，其体重估计值是 50.29kg，而不是具体值，因此D 错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．5． （2017•泉州模拟）给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线 a⊄平面 α，直线 b⊂平面 α，且 a∥α，所以a∥ b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（ ）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线 a⊄平面 α，直线 b⊂平面 α，且 a∥α；结论是：a∥b；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“ 若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．6． （2017 春•和平区校级期中）将正整数排成下表：|则在表中数字 2015 出现在（ ）A．第 44 行第 78 列 B．第 45 行第 79 列 C．第 44 行第 77 列 D．第 45 行第 77列【分析】根据每一行最后一个数的规律得到第 n 行的最后一个数为 n2，然后解n2 与 2015 的关系，确定 2015 的位置．【解答】解：因为每行的最后一个数分别为 1，4，9，16，…，所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为 n2．因为 442=1936，45 2=2025，所以 2015 出现在第 45 行上．又由 2015﹣1936=79，故 2015 出现在第 79 列，故选：B【点评】本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键．7． （2017 春•应县校级期中）下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法．A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析 4 个命题，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析 4 个命题：|对于①、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于②、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于③、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于④、分析法、综合法是常见的直接证明法，④错误；则正确的是①②；故选：D．【点评】本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可．8． （2016•河南模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第 1 次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第 2 次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第 3 次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，第 4 次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，第 5 次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，|第 6 次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，第 7 次执行循环体后，S=254，k=8，不满足退出循环的条件，第 8 次执行循环体后，S=510，k=9，不满足退出循环的条件，第 9 次执行循环体后，S=1022，k=10，不满足退出循环的条件，第 10 次执行循环体后，S=2046，k=11，满足退出循环的条件，故输出的 k 值为 11，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9． （2017 春•麦积区校级期中） （普通班做）直线 （t 是参数）被圆x2+y2=9 截得的弦长等于（ ）A． B． C． D．【分析】直线 （t 是参数） ，消去参数化为普通方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心 O（0 ，0）到直线的距离 d，即可得出直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 ．【解答】解：直线 （t 是参数） ，消去参数化为普通方程：x ﹣2y+3=0．圆心 O（0，0）到直线的距离 d= ，∴直线被圆 x2+y2=9 截得的弦长=2 =2 = ．故选：D．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10． （2017 春 •阿拉善左旗校级期中）曲线 ρ=4sin（x+ ）与曲线的位置关系是（ ）