实数经典例题及习题竞赛.doc
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1、|经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数:0. 23 ,1.010010001, ,3, , ,其中,无理数的个数有( )A、1 B、2 C、3 D、4解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001,3, 是无理数故选 C举一反三:【变式 1】下列说法中正确的是( )A、 的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、 =1 D、 是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, =9,9 的平方根是3,A 正确1 的立方根是 1, =1, 是 5 的平方根,B、C 、D 都不正确【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的
2、原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点 A,则点 A 表示的数是( )A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为 1,对角线为 ,由圆的定义知|AO|= ,A 表示数为 ,故选 C【变式 3】 【答案】= 3.1415,9310因此 3-90, 3-10 0 类型二计算类型题2设 ,则下列结论正确的是( ) A. B. |C. D. 解析:(估算)因为 ,所以选 B举一反三:【变式 1】1)1.25 的算术平方根是_;平方根是_.2) -27 立方根是_. 3) _, _, _. 【答案】1) ; .2)-3. 3) ,
3、, 【变式 2】求下列各式中的(1) (2) (3)【答案】 (1) (2)x=4 或 x=-2(3)x=-4类型三数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为 ,点 B 在数轴上表示的数为 ,则 A, B 两点的距离为_解析:在数轴上找到 A、 B 两点,举一反三:【变式 1】如图,数轴上表示 1, 的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C表示的数是( ) A 1 B1 C2 D 2【答案】选 C变式 2 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示:化简 【答案】:类型四实数绝对值的应用|4化简下列各式:(1) | -1.4 | (2) |-3.142|(3) | -
4、 | (4) |x-|x-3| (x 3)(5) |x 2+6x+10|分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解:(1) =1.414 1.4| -1.4 |=1.4 -(2) =3.14159 3.142|-3.142|=3.142- (3) , | - |= -(4) x3, x-3 0,|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明:这里对|2x-3| 的结果采取了分类讨论的方法,我们对 这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。(5) |x 2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3
5、)2+1|(x+3) 20, (x+3) 2+10|x 2+6x+10|= x2+6x+10举一反三:【变式 1】化简:【答案】 = + - =类型五实数非负性的应用5已知: =0,求实数 a, b 的值。分析:已知等式左边分母 不能为 0,只能有 0,则要求 a+70,分子 +|a2-|49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0 且 a2-49=0,由此得不等式组 从而求出 a, b 的值。解:由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7,a=-7 不合题意舍去。只取 a=7把 a=7 代入(1)得 b=3a=21a=7, b=21 为所求。举一反三:【变式 1】已知(x-
6、6) 2+ +|y+2z|=0,求(x-y) 3-z3 的值。解:(x-6) 2+ +|y+2z|=0且(x-6) 20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为 0。 解这个方程组得 (x-y) 3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为_【答案】初中阶段的三个非负数: ,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少 cm。解:设新正方形边长为 xcm,根据题意得 x
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