2018年度四川泸州市中考数学试卷~.doc
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1、|2018 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四 个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1 (3.00 分)在2,0 , ,2 四个数中,最小的是( ) 1 2 A 2 B 0 C D2 1 2 2 (3.00 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 6500000 用 科学记数法表示为( ) A6.510 5 B 6.510 6 C6.510 7 D6510 5 3 (3.00 分)下列计算,结果等于 a 4 的是( ) Aa+3a B a 5 a C
2、(a 2 ) 2 Da 8 a 2 4 (3.00 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯 视图是( ) A B C D 5 (3.00 分)如图,直线 ab ,直线 c 分别交 a,b 于点 A ,C ,BAC 的平分 线交直线 b 于点 D,若1=50,则2 的度数是( )|A50 B 70 C80 D110 6 (3.00 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计, 结果如下表: 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A16,15 B 16 ,14 C15,15 D14 ,15
3、7 (3.00 分)如图,ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4,则ABCD 的周长为( ) A20 B 16 C12 D8 8 (3.00 分) “ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学 的骄傲如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼 成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b 若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( ) A9 B 6 C4 D3 9 (3.00 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+k1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k
4、 的取值范围是( ) Ak2 B k0 Ck2Dk0 10 (3.00 分)如图,正方形 ABCD 中,E ,F 分别在边 AD ,CD 上,AF,BE 相 交于点 G,若 AE=3ED ,DF=CF ,则 的值是( ) |A B C D 4 3 5 4 6 5 7 6 11 (3.00 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,1 为半径作圆,点 P 在 直线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小 3 +2 3 值为( ) A3 B 2 C D 3 2 12 (3.00 分)已知二次函数 y=ax 2 +2ax+3a 2 +3(其中 x 是自变量) ,当
5、x2 时, y 随 x 的增大而增大,且2x 1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( ) A1 或2 B 或 C D1 2 2 2二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13 (3.00 分)若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 1 14 (3.00 分)分解因式:3a 2 3= 15 (3.00 分)已知 x 1 ,x 2 是一元二次方程 x 2 2x1=0 的两实数根,则 的值是 1 2 1 +1 + 1 2 2 +1 16 (3.00 分)如图,等腰ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC 上, 且 BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平
6、分线,若点 D 在 EG 上运动,则CDF 周长的 最小值为 |三、 (每小题 6 分,共 18 分) 17 (6.00 分)计算: 0 + +( ) 1 |4| 16 1 2 18 (6.00 分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB求证: F=C 19 (6.00 分)化简:(1+ ) 2 1 2 + 2 +1 1四、 (每小题 7 分,共 14 分) 20 (7.00 分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、 看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生 作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择 其中一项) 并
7、根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计 图由图中提供的信息,解答下列问题: (1)求 n 的值; (2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率 21 (7.00 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图|书每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要 少 24 本 (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购
8、买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书?五、 (每小题 8 分,共 16 分) 22 (8.00 分)如图,甲建筑物 AD,乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m,且乙 建筑物的高度是甲建筑物高度的 6 倍,从 E(A ,E,B 在同一水平线上)点测得 D 点的仰角为 30 ,测得 C 点的仰角为 60,求这两座建筑物顶端 C、D 间的距 离(计算结果用根号表示,不取近似值) 23 (8.00 分)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A (2,12) ,B(8,3) (1)求该一次函数的解析式;
9、(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y= (m0)的图象相交于点 C(x 1 ,y 1 ) ,D (x 2 ,y 2 ) ,与 y 轴交于点 E ,且 CD=CE ,求 m 的值|六、 (每小题 12 分,共 24 分) 24 (12.00 分)如图,已知 AB ,CD 是O 的直径,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P,O 的弦 DE 交 AB 于点 F,且 DF=EF (1)求证:CO 2 =OFOP; (2)连接 EB 交 CD 于点 G,过点 G 作 GH AB 于点 H ,若 PC=4 ,PB=4,求 2 GH 的长 25 (12.00 分)如图 11 ,已知二次函
10、数 y=ax 2 (2a )x+3 的图象经过点 3 4 A(4 ,0 ) ,与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C(m,0) (0m4) ,过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E ,交该二次函数图象于点 D (1)求 a 的值和直线 AB 的解析式; (2)过点 D 作 DF AB 于点 F ,设ACE,DEF 的面积分别为 S 1 ,S 2 ,若 S 1 =4S 2 ,求 m 的值; (3)点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点, 当四边形 DEGH 是平行四边形,且DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标|2018 年四川省泸州市中
11、考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四 个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1 (3.00 分)在2,0 , ,2 四个数中,最小的是( ) 1 2 A 2 B 0 C D2 1 2 【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案 【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得 2 0 2 , 1 2 2 最小, 故选:A 【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关 键2 (3.00 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 65000
12、00 用 科学记数法表示为( ) A6.510 5 B 6.510 6 C6.510 7 D6510 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整 数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值 1 时,n 是负数 【解答】解:6500000=6.510 6 , 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的|形式,其中 1 |a|10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值3 (3.00 分)下
13、列计算,结果等于 a 4 的是( ) Aa+3a B a 5 a C (a 2 ) 2 Da 8 a 2 【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法 则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相 乘进行计算即可 【解答】解:A、a+3a=4a ,错误; B、a 5 和 a 不是同类项,不能合并,故此选项错误; C、 (a 2 ) 2 =a 4 ,正确; D、a 8 a 2 =a 6 ,错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握 计算法则4 (3.00 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立
14、体图形,它的俯 视图是( ) A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三 列是一个小正方形, 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图|5 (3.00 分)如图,直线 ab ,直线 c 分别交 a,b 于点 A ,C ,BAC 的平分 线交直线 b 于点 D,若1=50,则2 的度数是( ) A50 B 70 C80 D110 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50, 进而得出答案 【解答】解:BAC 的平分线交直线 b 于点 D , B
15、AD=CAD , 直线 ab,1=50, BAD=CAD=50, 2=1805050=80 故选:C 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出BAD=CAD=50是解题关 键6 (3.00 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计, 结果如下表: 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A16,15 B 16 ,14 C15,15 D14 ,15 【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数 据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于 最中间的一个数(或两个数
16、的平均数)为中位数|【解答】解:由表可知 16 岁出现次数最多,所以众数为 16 岁, 因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据, 所以中位数为第 5 个数据,即中位数为 15 岁, 故选:A 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这 个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一 定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个, 则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数7 (3.00 分)如图,ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4,则ABCD 的周长为(
17、) A20 B 16 C12 D8 【分析】首先证明:OE= BC,由 AE+EO=4 ,推出 AB+BC=8 即可解决问题; 1 2 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC, AE=EB, OE= BC, 1 2 AE+EO=4, 2AE+2EO=8, AB+BC=8, 平行四边形 ABCD 的周长=28=16, 故选:B |【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关 键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型8 (3.00 分) “ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学 的骄傲如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直
18、角三角形和一个小正方形拼 成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b 若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( ) A9 B 6 C4 D3 【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:ab,根据勾股定理以及题目给 出的已知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:ab, 每一个直角三角形的面积为: ab= 8=4, 1 2 1 2 4 ab+(a b) 2 =25, 1 2 (ab) 2 =25 16=9, ab=3, 故选:D 【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公 式,本题属于基础题型9
19、 (3.00 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+k1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是( ) Ak2 B k0 Ck2Dk0 【分析】利用判别式的意义得到=(2 ) 2 4(k1)0,然后解不等式即可|【解答】解:根据题意得=(2) 2 4(k1 )0, 解得 k2 故选:C 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a0)的根与 =b 2 4ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方 程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根10 (3.00 分)如图,正方形 ABCD 中,E ,F 分别在边 AD ,
20、CD 上,AF,BE 相 交于点 G,若 AE=3ED ,DF=CF ,则 的值是( ) A B C D 4 3 5 4 6 5 7 6 【分析】如图作,FNAD,交 AB 于 N ,交 BE 于 M设 DE=a ,则 AE=3a,利用 平行线分线段成比例定理解决问题即可; 【解答】解:如图作,FNAD,交 AB 于 N ,交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形, ABCD,FNAD, 四边形 ANFD 是平行四边形, D=90,|四边形 ANFD 是解析式, AE=3DE,设 DE=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a, AN=BN,MNAE, BM=ME
21、, MN= a , 3 2 FM= a, 5 2 AE FM, = = = , 3 5 2 6 5 故选:C 【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定 理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利 用参数解决问题,属于中考常考题型11 (3.00 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,1 为半径作圆,点 P 在 直线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小 3 +2 3 值为( ) A3 B 2 C D 3 2 【分析】如图,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OHCD 3
22、 3 于 H ,先利用一次解析式得到 D(0 ,2 ) ,C (2 ,0) ,再利用勾股定理可计算 3 出 CD=4,则利用面积法可计算出 OH= ,连接 OA ,如图,利用切线的性质得 3 OAPA ,则 PA= ,然后利用垂线段最短求 PA 的最小值 2 1 【解答】解:如图,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C ,与 y 轴交于点 D,作 3 3 OHCD 于 H, 当 x=0 时,y= x+2 =2 ,则 D(0 ,2 ) , 3 3 3 3|当 y=0 时, x+2 =0,解得 x=2 ,则 C(2,0 ) , 3 3 CD= =4 , 2 2 +(2 3) 2 OHCD= OC
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