有理数总复习预习专栏.doc
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1、|有理数复习1 有理数知识框架:有理数的定义:_和_统称为有理数。有理数的分类:按照符号分类,可以分为_、_和_;按照定义分类,可以分为_和_:整数分为_、_和_;分数分为_和_。典型例题:例 1:判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ( )正数、零和负数组成了全体有理数。 ( )如果收入增加 300 元记作 元,那么“ 元”表示的意义是支出 500 元。 ( )3050任意一个自然数 加上正整数 等于 进行 次加 1 运算。 ( )mnmn例 2:下列说法正确的是( )A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是 0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不
2、能写成分数形式例 3:把下列各数填在相应的集合内。, , , , , , , , , , ,7253.08126.84315238正数集合 ;负数集合 ;正整数集合 ;整数集合 ;负整数集合 ;分数集合 。例 4:温度上升 度后,又下降 度实际上就是( )A上升 1 度 B上升 5 度 C下降 1 度 D下降 5 度例 5:一次数学测试,杨老师用如下方法统计成绩:凡是得分为 分的记作 分,得分为 分的记01087作 分。李刚在这次测试中得 分,应记作多少分?周亮的成绩记作 分,他在这次测试中得了多少3849分?拓展延伸:已知 3 个互不相等的有理数可以写为 、 、 ,也可以写为 、 、 ,且
3、。求 、 的值。0ab1abba|2 数轴知识框架:数轴的定义:规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素:数轴的三要素是指_、_和_,缺一不可。用数轴比较有理数的大小:在数轴上,_的点表示的数总比_的点表示的数大。相反数的定义:只有 的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的 _,零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号,如 的相反数可表示为_, 的相232反数可表示为_。典型例题:例 1:下列说法正确的是( ) A没有最大的正数,却有最大的负数 B数轴上离原点越远,表示数越大C0 大于一切非负数 D在原点左边离原点越远,数就越小例 2:在数轴上标出 的相反数,并用“ ”
4、把这四个数连接起来。ba, 例 3:数轴上 A、B 两点对应的数分别为 和 ,且线段 ,则 _。2m3ABm3 绝对值与相反数知识框架:绝对值的定义:一个数在数轴上_与_的_,叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下: 的绝对值是 ,记作_ ; 的绝对值是 ,记作_;0 的绝对23值是_。典型例题:例 1:下列说法正确的个数是( )一个数的绝对值的相反数一定是负数;正数和零的绝对值都等于它本身;只有负数的绝对值是它的相反数;互为相反数的两个数的绝对值一定相等;任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个 B4 个 C3 个 D2 个例 2:下列说法中: 一定是负数; 一定是正数;倒数等它本身的
5、数是1;绝对值等于aa它本身的数是 1。其中正确的个数是( )|A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例3:如果 都代表有理数,并且 ,那么( )ba, 0baA 都是0 B 两个数至少有一个为0 C 互为相反数 D 互为倒数, , ba, ba,例4: 代表有理数,那么 和 的大小关系是( )A 大于 B 小于 C 大于 或 小于 D 不一定大于 例 5:在数轴上表示数 的点到原点的距离为 ,则 _。a3a例 6:到原点的距离不大于 2 的整数有_个,它们是_;到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有_个,它们是_。例 7:在数轴上,点 和点 分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距
6、离是 ,则两点表示的AB 15数分别是_和_。例 8: ,求 的值。03|4|baba2例 9:已知 与 互为相反数,求 的值。|2|a|3bba23拓展延伸:1如果 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是( )ba,A B C D01a2abba2若 ,则数 在数轴上的对应点在( )2A表示数 2 的点的左侧 B表示数 2 的点的右侧C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧3. 已知 , ,且 ,求 的值。3|a5|bba4. 已知 是非零的有理数,求 的值。a|5. 我们都知道, 表示 与 之差的绝对值,实际上也可理解为数轴上表示 与表示 的
7、两个)2(52 52点之间的距离。试探索: _。)2(5找出所有符合条件的整数 ,使得 最小,这样的整数是_。x5x由以上探索猜想对于任何有理数 , 是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,63请说明理由。4 有理数的加法和减法知识框架:1有理数加法法则:同号两数相加,取_的符号,并把_相加;异号两数相加,_相等时,和为_;绝对值不等时,其和的绝对值为_ _ _,其和的符号取_ _符号,一个数与 0 相加,_ _。2有理数减法法则:减去一个数,等于_ _, 。ab3有理数加法运算律:加法交换律: _;加法结合律: _。bac)(典型例题:例 1:判断对错个有理数的和为正数时,这两个数都是正
8、数。 ( )如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数。 ( )两个不等的有理数相加,和一定不等于 0。 ( )零减去一个数等于这个数的相反数。 ( )例 2:下列说法正确的是( )A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数,则这两个数都是负数C两个数的和为 0,则两个数都是 0 D两个数互为相反数,则这两个数的和为 0例 3:算式 不能读作( )5A 与 的差 B 与 的和 C 与 的差 D 减去353535例 4:计算: )49(21()72.4(71)2( |例 5:计算: 20192019201拓展延伸:1两数相减,差一定小于被减数吗?2计算: 314219105
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