全国研究计划生数学建模竞赛A题.doc
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1、.2016 年全国研究生数学建模竞赛A 题 多无人机协同任务规划无人机(Unmanned Aerial Vehicle ,UAV )是一种具备自主飞行和独立执行 任务能力的新型作战平台,不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等 非攻击性任务,而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机 技术的快速发展,越来越多的无人机将应用在未来战场。某无人机作战部队现配属有 P01P07 等 7 个无人机基地,各基地均配备一 定数量的 FY 系列无人机(各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件 1,位置示意图见附件 2 ) 。其中 FY-1 型无人机主要担任目标侦察和目标指示, FY-2
2、型无人机主要担任通信中继,FY-3 型无人机用于对地攻击。FY-1 型无人机 的巡航飞行速度为 200km/h,最长巡航时间为 10h,巡航飞行高度为 1500m ; FY-2 型、FY-3 型无人机的巡航飞行速度为 300km/h,最长巡航时间为 8h,巡航 飞行高度为 5000m。受燃料限制,无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、 俯冲等机动动作,一般来说,机动时消耗的燃料是巡航的 24 倍。最小转弯半 径 70m。FY-1 型无人机可加载 S-1 、S-2 、S-3 三种载荷。其中载荷 S-1 系成像传感器, 采用广域搜索模式对目标进行成像,传感器的成像带宽为 2km(附件 3 对成像
3、 传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明,对性能参数进行了一些限定,若 干简化亦有助于本赛题的讨论) ;载荷 S-2 系光学传感器,为达到一定的目标识 别精度,对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过 7.5km,可瞬时完成拍照 任务;载荷 S-3 系目标指示器,为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标 的距离不超过 15km。由于各种技术条件的限制,该系列无人机每次只能加载 S- 1、S-2、S-3 三种载荷中的一种。为保证侦察效果,对每一个目标需安排 S-1、S- 2 两种不同载荷各自至少侦察一次,两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间 不超过 4 小时。为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中
4、心的联系,需安排专门的 FY-2 型无人机担任通信中继任务,通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信 距离限定在 50km 范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面 控制中心的通信。FY-3 型无人机可携带 6 枚 D-1 或 D-2 两种型号的炸弹。其中 D-1 炸弹系某.种类型的“灵巧”炸弹,采用抛投方式对地攻击,即投放后炸弹以飞机投弹时 的速度作抛物运动,当炸弹接近目标后,可主动寻的攻击待打击的目标,因此 炸弹落点位于目标中心 100m 范围内可视为有效击中目标。D-2 型炸弹在激光制 导模式下对地面目标进行攻击,其飞行速度为 200m/s,飞行方向总是指向目标。 攻击同一
5、目标的 D-2 型炸弹在整个飞行过程中需一架 FY-1 型无人机加载载荷 S- 3 进行全程引导,直到命中目标。由于某些技术上的限制,携带 D-2 型炸弹的 无人机在投掷炸弹时要求距目标 10km30km,并且要求各制导炸弹的发射点到 目标点连线的大地投影不交叉(以保证弹道不交叉) 。为达到一定的毁伤效果, 对每个目标(包括雷达站和远程搜索雷达)需成功投掷 10 枚 D-1 型炸弹,而对 同一目标投掷 2 枚 D-2 型炸弹即可达到相同的毁伤效果。多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行,但空中飞行时 两机相距要求 200m 以上。由于基地后勤技术保障的限制,同一基地的两架无 人机起
6、飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在 3 分钟以上。无人机执行完任 务后需返回原基地。根据任务要求,需完成侦察和打击的目标有 A01A10 等 10 个目标群,每 个目标群包含数量不等的地面目标,每个目标群均配属有雷达站(目标以及各 目标群配署雷达的位置示意图见附件 2 ,具体坐标参数见附件 4) ,各目标群配 属雷达对 FY 型无人机的有效探测距离为 70km。请你们团队结合实际建立模型,研究下列问题:(1 )一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围,防御方 10 个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标,并会采取相应对策,包括 发射导弹对无人机进行摧毁等,因此侦察无人机滞留防
7、御方雷达探测范围内时 间越长,被其摧毁的可能性就越大。现需为 FY-1 型无人机完成 10 个目标群 (共 68 个目标)的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略(包括每架无人 机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标) ,以保证侦察无人机 滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。(2 )FY-1 型无人机对目标进行侦察时,须将侦察信息实时通过 FY-2 型无 人机传回地面控制中心。鉴于 50km 通信距离的限制,需安排多架 FY-2 型无人 机升空,以保证空中飞行的侦察无人机随时与 FY-2 型无人机的通信。FY-2 型无 人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发
8、信息。为完成问 题(1)的侦察任务,至少安排多少架次的 FY-2 型通信中继无人机。.(3 )所有 FY-1 型无人机现已完成侦察任务并返回基地,均可加载载荷 S-3 用于为制导炸弹提供目标指示。现要求在 7 个小时内(从第一架攻击无人机进 入防御方雷达探测范围内起,到轰炸完最后一个目标止)完成对 10 个目标群所 有 68 个地面目标的火力打击任务,如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞 留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小?请给出具体的无人机任务规划 结果(包括每架无人机飞行路线、FY-3 型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的 目标清单) 。(4 )由相关信息渠道获知在 A02、A05
9、、A09 周边可能还配置有三部远程 搜索雷达,该雷达对 FY 型无人机的有效作用距离是 200km 。这三部雷达的工作 模式是相继开机工作,即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达, 同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。远程搜索雷达一旦开机工作, 攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标,而后安排距其最近的无人机对其摧 毁。请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题(3) 。(5 )请对求解模型的算法的复杂度进行分析;并讨论如何有效地提高算法 的效率,以增强任务规划的时效性。基于你们小组构建的数学模型和对模型解 算的结果,讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力?.附件1
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