重庆第一中学2017~2018年度学年高二下学期期中专业考试数学(理)试题~含解析.doc
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1、.2018 年重庆一中高 2019 级高二下期半期考试数学试题卷(理科)第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分).1. 是虚数单位,计算 的结果为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】分析:根据复数的除法法则计算即可详解:由题意得 故选 B点睛:本题考查复数的除法运算法则,考查学生的运算能力,属于容易题 2. 极坐标方程 所表示的图形是 ( )A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】D【解析】分析:将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断详解: , 把 代入上式可得 ,即 ,极坐标方程表示的是以(1,0)
2、为圆心,半径为 1 的圆故选 D点睛:本题考查极坐标和直角坐标间的互化,考查学生运用所学知识解决问题的能力,解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解3. 用数学归纳证明: 时,从 到 时,左边应添加的式子是 ( )A. B. C. D. 【答案】C.【解析】分析:分别求出 时左边的式子, 时左边的式子,用 时左边的式子,除以 时左边的式子,即得结论.详解:当 时,左边等于,当 时,左边等于,故从“ ”到“ ”的证明,左边需增添的代数式是,故选 C.点睛:项数的变化规律,是利用数学归纳法解答问题的基础,也是易错点,要使问题顺利得到解决,关键是注意两点:一是首尾两项的变化规律;二是
3、相邻两项之间的变化规律.4. 随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 的值( )A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2【答案】C【解析】分析:由随机变量 服从正态分布 ,可得正态曲线的对称轴 ,根据正态曲线的特点,得到 ,从而可得结果.详解: 随机变量 服从正态分布 ,得对称轴是 ,所以 ,故选 C.点睛:本题考查了正态分布的有关概念与运算,重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率,意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.5. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为
4、,则 的数学期望为( )A. 100 B. 200 C. 300 D. 400【答案】B【解析】试题分析: ,所以.考点:二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 XB(n,p) ) ,则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.视频6. 通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15则有( )以上的把握认为“该市民能
5、否做到光盘与性别有关” ,附表及公式0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.9%【答案】A【解析】分析:根据列联表中数据代入公式计算 的值,和临界值表比对后即可得到答案.详解:将列联表中数据代入公式可得,所以有 的把握认为“该市居民能否做到光盘 ”与性别有关.点睛:独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成 列联表;(2)根据公式计算 的值;(3) 查表比较 与临界值的大小关系,作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错.误.)7. 若
6、 ,则 的值为( )A. 2 B. 0 C. -1 D. -2【答案】C【解析】分析:令 求得 的值,再令 得到 的值,两式相减可得所求详解:在二项展开式中,令 ,得 .令 ,得 . 故选 C点睛:因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法8. 已知函数 ,若 是从 1,2,3 中任取的一个数, 是从 0,1,2 中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:将 记为横坐标,将 记为纵坐标,可知总共有9 个的结果,而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根,
7、,满足题中条件为 ,即 ,所以满足条件的基本事件有 共 6 个基本事件,所以所求的概率为,故选 D考点:古典概型9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5 人坐成一排,若小明的.父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( )A. 60 B. 72 C. 84 D. 96【答案】C【解析】 根据题意,可分三种情况讨论:若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时,先在其父母中选一人与小明相邻,有 种情况,将小明与选出的家长看出一个整体,考虑其顺序 种情况,当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有 种安排方法,此时有 种不同坐法;若小明的父母
8、的只有一人与小明相邻且父母相邻时,将父母及小明看成一个整体,小明在一端,有 种情况,考虑父母之间的顺序,有 种情况,则这个整体内部有 种情况,将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有 种情况,此时有 种不同坐法;小明的父母都小明相邻,即小明在中间,父母在两边,将 人看成一个整体,考虑父母的顺序,有 种情况,将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有 种情况,此时,共有 种不同坐法;综上所述,共有 种不同的坐法,故选 C.点睛:本题考查了排列、组合的综合应用问题,关键是根据题意,认真审题,进行不重不漏的分类讨论,本题的解答中,分三种情况:小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻;小明的父母有一个人与小明相
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