大连理工大学10,11,12,13上学期工科数学分析基础试题~.doc
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1、.2010 工科数学分析基础(微积分)试题一、填空题 (每题 6 分,共 30 分)1函数 , ,若函数 在 点连01)2xebaxfx )(limxfx )(xf0续,则 满足 。,2 , xx1lim nnn2221li。3曲线 在 处的切线斜率为 ,切线方程为 teytcos2in1,0。4 , , 。xyd)0(y5若 ,则 , 。2lim21bax ab二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分)1当 时, 与 是等价无穷小,则( )0132xxcos(A) , (B) , (C). , (D)2aa23a2a2下列结论中不正确的是( ) (A)可导奇函数的导数一定是偶函数;(B)
2、可导偶函数的导数一定是奇函数;(C). 可导周期函数的导数一定是周期函数;(D)可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数;3设 ,则其( )xfsin)(3(A)有无穷多个第一类间断点; (B)只有一个跳跃间断点;(C). 只有两个可去间断点; (D)有三个可去间断点;4设 ,则使 存在的最高阶数 为( ) 。xf3)()0(nf n(A)1 (B)2 (C) 3 (D)45若 , 则 为( ) 。)(sinlm0xfx 20)(1limxf(A) 。 0 (B) , (C) 1 (D)6.三 (10 分)求 xxarctnt21lim0四 (10 分)设 ,其中 具有二阶连续导数,0,si)
3、(xgf )(xg, , (1)求 的值使 连续;(2)求 ;(3)讨论 连0)(g)(a)(f )(f )(xf续性。五 (10 分)函数 问 为何值, 在 处0,4sin1,6arcsi)ln()(23xxef a)(xf0(1)连续;(2)为可去间断点;(3)为跳跃间断点;(4)为第二类间断点;六 (10 分)设 , ,14x21nnx),1((1)求极限 ; (2)求极限nlim24limnxnn七 (10 分)设函数 在 连续, 可导,证明:至少存在一点 ,)(xfba, ba,使 bff)(.2011 工科数学分析基础(微积分)试题一、填空题 (每题 6 分,共 30 分)1 ;
4、。nnlimxxtan)1si(2lim02设函数 由方程 确定,则 ,曲线)(xyeydy)(xy在 点处切线方程为 。1,0(3设函数 由参数方程 确立,则函数 单调增加的 的取值范)xy13tyx)(xyx围是 ,曲线 下凸的 取值范围是 。)(x4设当 时, 是比 高阶的无穷小,则 , 0x(2baxe2ab。5设 ,则 , 。fsin)(3)0(f )0(21f二、单项选择题 (每题 4 分,共 20 分)1下列结论正确的是( ) (A).如果 连续,则 可导。)(xf(xf(B).如果 可导,则 连续.)(C). 如果 不存在,则不 连续)(xf(xf(D).如果 可导,则 连续.
5、)2数列 极限是 的充要条件是( )nxa(A)对任意 ,存在正整数 ,当 时有无穷多个 落在0Nnnx中),(a(B)对任意 ,存在正整数 ,当 时有无穷多个 落在 nx外),(C). 对任意 ,至多有有限多个 落在 外0nx),(a.(D)以上结论均不对。3设 ,则其( )xfsin1)(2(A)有无穷多个第一类间断点; (B)只有一个可去间断点;(C).有两个跳跃间断点; (D)有两个可去间断点;4曲线 的渐进线有( )条。21xey(A)1 条; (B)2 条; (C).3 条; (D)4 条。5设 在 可导,则函数 在 不可导的充分条件是( ))(fa)(xfa(A) 且 ; (B)
6、 且 ;0)(f )(f0)(af(C). = 且 ; (D) = 且 =)(f三 (10 分)求 13cos21arctnlim0 xxx四 (10 分)设 ,其中 具有二阶连续导数,0,si)(xgf )(xg, , , (1)求 的值使 连续;(2)求 ;(3)讨0)(g1)(2)0(a)(f )(xf论 连续性。xf五 (10 分)比较 和 的大小,并叙述理由。201201六 (10 分) , 0,证明函数 在 和 内单调增加。)(xf)(fxf)()0,),(七 (10 分)设 在 连续, 可导, ,证:存在 使1,1f 1,0(x, 为正整数。)()(00xfnf n.2012 工
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- 大连理工大学 10 11 12 13 学期 工科 数学分析 基础 试题
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