2018年度中考~数学分类汇编考点26正方形.doc
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1、.2018 中考数学试题分类汇编:考点 26 正方形一选择题(共 4 小题)1(2018无锡)如图,已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点,正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上,若 AB=3,BC=4,则 tanAFE 的值( )A等于 B等于C等于 D随点 E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EFAD,由该平行线的性质推知AEHACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解:EFAD ,AFE=FAG,AEHACD, = = 设 EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tanAFE=tanFAG= = = 故选:A2(2018
2、宜昌)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别是对角线 AC上的两点,EGABEI AD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I ,H ,J则图中阴影部分的面积等于 ( ).A1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴,EGABEI AD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I ,H ,J根据对称性可知:四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等,S 阴 = S 正方形 ABCD= ,故选:B3(2018湘西州)下列说法中,正确个数有( )对顶角相等;两直线平行,同旁内角相
3、等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质,菱形的判定,正方形的判定,平行线的性质,可得答案【解答】解:对顶角相等,故正确;两直线平行,同旁内角互补,故错误;对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故正确,故选:B4(2018张家界)下列说法中,正确的是( ).A两条直线被第三条直线所截,内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性
4、质逐个判断即可【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合题意;C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;故选:D二填空题(共 7 小题)5(2018武汉)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE,则BEC 的度数是 30或 150 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解:如图 1,四边形 ABCD 为正方形,ADE 为等边三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=
5、ABC=BCD=ADC=90,AED= ADE=DAE=60,BAE=CDE=150,又 AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15,.则BEC=AEDAEBCED=30如图 2,ADE 是等边三角形,AD=DE,四边形 ABCD 是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADCADE=90 60=30,CED=ECD= (18030 )=75,BEC=360 75260=150故答案为:30 或 1506(2018呼和浩特)如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合),且 AMAB ,CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作EHAC,H
6、 为垂足,则有以下结论:点 M 位置变化,使得 DHC=60时,2BE=DM;无论点 M 运动到何处,都有 DM= HM;无论点 M 运动到何处,CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为 .【分析】先判定MEH DAH(SAS),即可得到DHM 是等腰直角三角形,进而得出 DM= HM;依据当DHC=60 时,ADH=6045=15,即可得到RtADM 中,DM=2AM,即可得到 DM=2BE;依据点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合),且 AMAB ,可得AHMBAC=45,即可得出CHM 135【解答】解:由题可得,AM=BE ,AB=EM=AD,四边形 ABCD 是正
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