大学物理作业资料文本.doc
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1、.第 4 章 真空中的静电场43 一细棒弯成半径为R的半圆形,均匀分布有电荷 q,求半圆中心O处的场强。解:建立如图所示的直角坐标系 o-xy,在半环上任取 dl=Rd的线元,其上所带的电荷为dq=Rd,dq 在 O 点产生的电场强度为, 由对称分析得 Ey=0。xydEij其中 ,则22004qRd20sinsin4xxEE0i4dRR0220q如图,方向沿x轴正向。48 求半径为R,带电量为 q的空心球面的电场强度分布。解: 由于电荷分布具有球对称性,因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r 的同心球面S 1与S 2为高斯面,则(1)
2、 2d0SErA得 内(2) rR2204Sqrre外E049 如图所示,厚度为d 的 “无限大”均匀带电平板,体电荷密度为,求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电,产生的电场具有面对称性,因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面,其侧面与板面垂直;两底面 s 和板面平行,且到板中心平面的距离相等,用 xd ExyRr0R习题 718 图.表示。(1) 平板内( )2dx110SSxEA得 ,方向垂直板面向外。0Ex(2)平板外 ( )2d2 0SSA,方向垂直板面向外。0 Ed416 两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2。求:(1)各区城电势分布,并画出分布曲
3、线;(2)两球面间的电势差为多少?解 1、(1) 先应用高斯定理求各区域的电场强度(a) r12140SEdrA1E(b) 2Rr2 1204SQd12204re(c) rR3212304SEdrA12304rQEe(2)求各区域的电势(a) 1rR.12 21212130044RRRr RRQVEdrEdrdrdr得 2101()4Q(b) 12Rr2 22 211130044RrRrRQVEddrdr得 1202() 4r(c) 2rR121304rrQVEddr得 1230 r2、两球面间的电势差为 22111002()4RRQVEdrdrR 417 一半径为 R的无限长带电圆柱,其内部
4、的电荷均匀分布,电荷体密度为,若取棒表面为零电势,求空间电势分布并画出电势分布曲线。解: 据高斯定理有时:r2110SrlEdlA10nrEe时,V=0,则Rr时:102RRrrVd )(420roQ1Q2 R1 R2习题 716 图习题 710 图ro.时:Rr2220S RlEdrlA20nEer20RrrdVl20空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。R roV.第 5 章 静电场中的导体和电介质51 点电荷+q 处在导体球壳的中心,壳的内外半径分别为 Rl 和 R2,试求,电场强度和电势的分布。解:静电平衡时,球壳的内球面带q、外球壳带 q 电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得:(
5、rR 2)3204rqe2、利用电势的定义式可求得: 12123012()4RRr RqUEdrEdrR22302RrR3304rqUEdr54 三个平行金属板 A、 B 和 C,面积都是 200cm2,A、B 相距 4.0mm,A、C相距 2.0mm, B、C 两板都接地,如图所示。如果 A 板带正电 3.0107 C,略去边缘效应(1)求 B 板和 C 板上感应电荷各为多少?(2)以地为电势零点,求 A 板的电势。解:(1)设 A 板两侧的电荷为 q1、q 2,由电荷守恒原理和静电平衡条件,有(1)q21, (2)BC依题意 VAB=VAC,即R2R1习题 81 图q-q qAB C习题
6、84 图d1d2. 代入(1) (2)式得10dSq2021qdqq11.010 -7C,q 22.010 -7C,q B1.010 -7C,q C=-q22.010 -7C,(2) = 2.3103V10UA20 314708510.510 半径都为 a 的两根平行长直导线相距为 d(da) , (1)设两直导线每单位长度上分别带电十和一,求两直导线的电势差;(2)求此导线组每单位长度的电容。解:(1)两直导线的电电场强度大小为 0()Exd两直导线之间的电势差为 01()2dalUdx 0lna(2)求此导线组每单位长度的电容为=Cadln0511 如图,C 1=10F,C 2=5F,C
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