高一数学集合经典题型归纳总结分析.doc
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1、.高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b 是表示同一个集合总结:元素的互异性是参考点,常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象,从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系:属于- 不属于-常有集合 N Z R Q 加星号或者+ 号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员 ,太平洋,大西洋,印度洋,
2、 北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1) 列举法:a,b,c2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-323) 语言描述法:例: 不是直角三角形的三角形4) Venn 图:通常元素是很具体的值的时候,或者在考察抽象集合之间的关系的时候,我们常常考虑用 venn 图来表示。4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2)
3、无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合,空集在集合这个章节中非常重要,特别是在集合之间的关系的题中经常出现,很容易考虑掉空集。例:x|x2=5 二、集合间的基本关系1.“包含 ”关系子集注意: 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ;(2) A 与 B 是同一集合。B.反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2 “相等 ”关系:A=B (55,且 55,则 5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等 ”即: 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是
4、集合 B 的真子集,记作A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2 n-1个真子集,非空真子集个数 2n-1三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B(读作 A交 B) ,即A B=x|x A,且 x B 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集 记作:A B(读作 A 并B) ,即 A
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