合工大数字信号处理习题内容答案2和3章朱军版.doc
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1、.合工大数字信号处理习题答案第 2 章习 题2.1 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。)(n2.1 )1()(24)( nnnx 6245.0)3)(22.2 请画出下列离散信号的波形。(1) )(2nu(2) (3) )1(nu(4) 5答案略2.3 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。(1) , 是常数;)873cos()(nAnxA(2) 。)81(je2.3 (1) ,所以周期为 14。340(2) ,是无理数,所以 是非周期的。60)(nx2.4 设系统分别用下面的差分方程描述, 与 分别表示系统输入和输出,判断系统)(y是否是线性非时变的。(1)
2、)()0nxy(2) 2(3) )si()(xy(4) )(ne2.4 (1)由于 )0xT.)()()(0mnynxmxT所以是时不变系统。 )()()()()()( 21020121 nbyabxaba 所以是线性系统。(2) ,所以是时不变系统。)()()(2mnyxmnxT,所以是非线性系统。)()( 212121 nbyabxaba (3) ,所以不是时不变系统。()si()( yxx,所以是线性系)()()sin( 212121 yxnnT 统。(4) ,所以是非线性)()()()( 21)()()(21 2121 nbaeebxa nbxanbxa 系统。,所以是时不变系统。)(
3、)()(mymnTnx2.5 给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(1) )1()(y(2) 0nx(3) )(ey(4) 0)()(nkx2.5 (1)该系统是非因果系统,因为 时刻的输出还和 时刻以后( 时间)的输入有关。nn)1(n如果 ,则 ,因此系统是稳定系统。Mnx|)(| Mxy2|)1(|)|(| (2)当 时,系统是非因果系统,因为 时刻的输出还和 时刻以后的输入有关。0当 时,系统是因果系统。如果 ,则 ,因此系统是稳定系统。0nx|)(| ny|)(|(3)系统是因果系统,因为 时刻的输出不取决于 的未来值。如果 ,则)(xMnx|)(|,因
4、此系统是稳定系统。Mnxxeeny)|()(|.(4)系统是非因果系统,因为 时刻的输出还和 的未来值有关。如果 ,n)(nxMnx|)(|则, 因此系统是稳定系统。Mkxnynk|12|)(|)(| 002.6 以下序列是系统的单位冲激响应 ,试说明该系统是否是因果、稳定的。)(nh(1) )(2)(uhn(2) (3) )()n(4) 12uh2.6 (1)当 时, ,所以系统是因果的。0)(h由于210|)(|n所以系统不稳定。(2)当 时, ,所以系统是非因果的。)(h由于22|)(| 210 n所以系统稳定。(3)当 时, ,所以系统是非因果的。0)(h由于1|)(|n所以系统稳定。
5、(4)当 时, ,所以系统是因果的。0)(h由于 221|)(|n所以系统不稳定。.2.7 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题 2.7 图所示,试求输出 )(nh)(nx。)(ny2.7)(2(5.0)1()2)()( nxnxh )5()4(2)3(5.4)()().)()(2501 nn 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应 和输入 分别有以下三种情况,分别求出nhx输出 。)(y(1) ,)(3nRh)(3x(2) ,4 )2n(3) ,)(5.0)(un(5Rx2.8(1) )()()( 3nhxy )4()3(2)(3)1(2) )4()3()2(32133 3 nn
6、n nnRR (2) ( 4hxy )5()()1() )5()4()3()2(3244 nn nnR (3) 5.0( 5uhxny )4(5.0)3(.0)2(.)1(.)(5.0 4 nunununn2.9 确定下列信号的最低采样率与奈奎斯特采样间隔。(1) )(tSa(2) 02.(3) )50()1(tStaa2.9 若要确定奈奎斯特采样间隔,必须先求出信号频谱的最高频率。(1)抽样函数对应于门函数: ,其中 为门函数的宽度。)2/()(aSEtG由傅立叶变换的对称性知: )()/(ta由题可知, 。因此,此信号的最高频率是 100 弧度/秒。20因此, 1sf即, ,ssT(2)信
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