(9月最新修订版)2015年全国各地中考~数学分类解析总汇考点19二次函数(3).doc
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1、.二次函数一、选择题1. (2015,广西柳州,11,3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(2 ,0 )和( 4,0)两点,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是( )A x2 B 2x4 C x0 D x4来#源%:&中教网*考点: 抛物线与 x 轴的交点分析: 利用当函数值 y0 时,即对应图象在 x 轴上方部分,得出 x 的取值范围即可解答: 解:如图所示:当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是:2x4故选:B点评: 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点,利用数形结合得出是解题关键2. (2015,广西玉林,12,3 分)如图,反比例函数 y=
2、 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点( ,m) (m0) ,则有( )A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0考点: 二次函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征专题: 计算题分析: 把( ,m)代入 y=ax2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点( , ) ,再把( , )代入 得到 k= ,由图象的特征即可得到结论解答: 解:y=ax 2+bx 图象的顶点( ,m ) , = ,即 b=a,m= = ,中#国教育*出%版网.顶点( , ) ,把 x= ,y= 代入反比例解析式得:k= ,由图象知:抛物线的开口向下,a0,ak0,故选 D点评: 本题考查了二次函数
3、的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键3. (2015,广西河池,8,3 分)将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,抛物线的解析式为( B ) A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)23 D. y=(x-2)-3中国教育出版*#%网解析:左加右减,上加下减,故选 B1 (2015 内蒙古赤峰 8,3 分)抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )来源:%zzste&*#A B CD 来源:& 中
4、国教育出%*版网考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象分析: 根据二次函数图象与系数的关系确定 a0,b0,c0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案解答: 解:由抛物线可知,a0,b0,c0,来源:zz&step*.com.一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限,反比例函数 y= 的图象在第二、四象限,www.*zz%step.#com故选:B点评: 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键4. (2015 齐齐哈尔 ,第 9 题 3 分)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直
5、线 x=1,与x 轴的一个交点 A 在点(3 ,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:4acb 20;2ab=0;a+b+c0;点 M(x 1,y 1) 、N (x 2,y 2)在抛物线上,若x1x 2,则 y1y2,其中正确结论的个数是( )中国教& 育% 出 版网*#来&源:#中教%网A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点: 二次函数图象与系数的关系分析: 根据函数与 x 中轴的交点的个数,以及对称轴的解析式,函数值的符号的确定即可作出判断来&源#%:中*教网解答: 解:函数与 x 轴有两个交点,则 b24ac0,即 4acb 20,故正确;函数的对称轴是 x=1,
6、即 =1,则 b=2a,2ab=0,故正确;当 x=1 时,函数对应的点在 x 轴下方,则 a+b+c0,则正确;来源:#*则 y1 和 y2 的大小无法判断,则错误ww*w.zz#st%故选 C中国教*育 出版网点评: 本题考查了二次函数的性质,主要考查了利用图象求出 a,b,c 的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子来源:zzste*&p.co%m5. (2015 内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第 11 题 3 分)二次函数 y=(x+2) 21 的图象大致为( ).A B C考点: 二次函数的图象.分析: 根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可解答: 解:a=10,抛物
7、线开口向上,由解析式可知对称轴为 x=2,顶点坐标为(2,1) 中国教育出*版网#故选:D点评: 本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6. (2015 天津 ,第 12 题 3 分) (2015 天津)已知抛物线 y= x2+ x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C若 D 为 AB 的中点,则 CD 的长为( )A B C D考点: 抛物线与 x 轴的交点.分析: 令 y=0,则 x2+ x+6=0,由此得到 A、B 两点坐标,由 D 为 AB 的中点,知OD 的长,x=0 时,y=6 ,所以 OC=6,根据勾股定理求出 CD 即可解答
8、: 解:令 y=0,则 x2+ x+6=0,中#国教育出&% 版网解得:x 1=12,x 2=3A、B 两点坐标分别为(12,0) (3,0)D 为 AB 的中点,D(4.5,0) ,OD=4.5, 中国教育#出版&% 网当 x=0 时,y=6,OC=6,来源:中%&国教育出*版网CD= = 故选:Dwww.zzste%#点评: 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性,求出 AB 中点 D 的坐标是解决问题的关键7.(2015 贵州省贵阳 ,第 10 题 3 分)已知二次函数 y=x 2+2x+3,当 x2 时,y 的取值范围是( )Ay3 B y3 C y3 D y3考点
9、: 二次函数的性质.www.zz&st#ep.co*m分析: 先求出 x=2 时 y 的值,再求顶点坐标,根据函数的增减性得出即可解答: 解:当 x=2 时,y= 4+4+3=3,.y=x 2+2x+3=(x1) 2+4, 来源:中教&网%当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y 的取值范围是 y3,故选 B点评: 本题考查了二次函数的性质的应用,能理解二次函数的性质是解此题的关键,数形结合思想的应用www.z*z&st#8. (2015 贵州省黔东南州 ,第 10 题 4 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc=0,a+b
10、+c0,ab,4ac b 20;其中正确的结论有( )来%源:z&z#A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点: 二次函数图象与系数的关系分析: 首先根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点,可得 c=0,所以 abc=0;然后根据 x=1 时,y0,可得 a+b+c0;再根据图象开口向下,可得 a0,图象的对称轴为x= ,可得 ,b0,所以 b=3a,ab;最后根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与x 轴有两个交点,可得0,所以 b24ac0,4acb 20,据此解答即可解答: 解:二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点, 中国教育 出 版*网&c=0,中 国教
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