[压轴]高考~数学复习预习导数大题精选10题-附详细解答.doc
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1、.高考压轴导数大题例 1.已知函数 在区间 , 内各有一个极值点321()fxaxb1), (3,(I)求 的最大值;24ab(II)当 时,设函数 在点 处的切线为 ,若 在点 处穿过函数 的图象(即动点在点 附近沿曲线 运动,经过点 时,从 的一侧进入另一侧)8()yfx()Af, lA()yfxA()yfxAl,求函数 的表达式()fx例 3 已知函数 ,其中 为参数,且 cos163423xf ,Rx20(1)当时 ,判断函数 是否有极值;0cosf(2)要使函数 的极小值大于零,求参数 的取值范围;()f例 4已知函数 在点 处取得极大值 ,其导函数 的图象经过点 , .32()fx
2、abcx05()yfx(1,0)2,求:() 的值;0() 的值.,abc例 5 设 是函数 的一个极值点 .3xRxebaxf32()求 与 的关系式(用 表示 ) ,并求 的单调区间;abf()设 , .若存在 使得 成立,0xg4524,021121gf求 的取值范围例 6 已知函数 321()()1fxabx在 处取得极大值,在 处取得极小值,且 1x2 120x(1)证明 ;0(2)若 z=a+2b,求 z 的取值范围。.1. 已知函数21()fxax, ()glnx.()如果函数 yf在 ,上是单调增函数,求 a的取值范围;()是否存在实数 0a,使得方程()(21)xf在区间(,
3、)e内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出 a的取值范围;若不存在,请说明理由2. 如果 0xf是函数 xf的一个极值,称点 0,xf是函数 xf的一个极值点.已知函数 0xebaxfa且(1)若函数 总存在有两个极值点 BA,,求 ba所满足的关系;(2)若函数 xf有两个极值点 ,,且存在 R,求 BA,在不等式 1x表示的区域内时实数 b的范围.(3)若函数 xf恰有一个极值点 A,且存在 Ra,使 A在不等式 eyx1表示的区域内,证明: 10b.3 已知函数321()ln,()(,)fxgxaxbca.(1)若函数 hf是其定义域上的增函数,求实数 的取值范围;(2)若 ()g
4、x是奇函数,且 ()gx的极大值是3()g,求函数 ()gx在区间 1,m上的最大值;(3)证明:当 0时,12xfe.4 已知实数 a 满足 0a2,a1,设函数 f (x) 13x3 2ax2ax() 当 a2 时,求 f (x)的极小值;() 若函数 g(x)x 3bx 2(2b4) xln x (bR )的极小值点与 f (x)的极小值点相同求证:g(x) 的极大值小于等于 5/4.例 1 解(I)因为函数 在区间 , 内分别有一个极值点,所以 在 , 内分别有一个实根,321()fxaxb1), (3, 2()fxab01), (3,设两实根为 ( ) ,则 ,且 于是12x, 12
5、2142104x, ,且当 ,即 , 时等号成立故 的最大值是 16204ab 046ab x, 3a3b24ab(II)解法一:由 知 在点 处的切线 的方程是()f()f()f, l,即 ,(1)yfx2113yxa因为切线 在点 处空过 的图象,l()Af, ()f所以 在 两边附近的函数值异号,则()2gxfabx1x不是 的极值点1而 ,且()x32(1)3xxa2 21()1)gabxa若 ,则 和 都是 的极值点1xa)gx所以 ,即 ,又由 ,得 ,故 2248b32()fxx解法二:同解法一得 21()(1)3gxfxa213()1)32ax因为切线 在点 处穿过 的图象,所
6、以 在 两边附近的函数值异号,于是存在 ( ) l()Af, (yfx()gx112m, 12当 时, ,当 时, ;1mx0gx21m)0或当 时, ,当 时, ()x(x设 ,则23()12ahxx.当 时, ,当 时, ;1mx()0h21xm()0hx或当 时, ,当 时, x由 知 是 的一个极值点,则 ,()0h() 3(1)2a所以 ,又由 ,得 ,故 2a248abfxx例 3 解()当 时, ,则 在 内是增函数,故无极值.cos03()fx()f,)() ,令 ,得 .2()16fx012cosx由() ,只需分下面两种情况讨论. 当 时,随 x 的变化 的符号及 的变化情
7、况如下表:cos0()f()fx (,)0 cos0,2scos(,)2()f+ 0 - 0 + 极大值 极小值 因此,函数 在 处取得极小值 ,且.()fxcos2cosf()23cs1()o46f要使 ,必有 ,可得 .cos02213(042由于 ,故 .3166或当时 ,随 x 的变化, 的符号及 的变化情况如下表:cos()fx()fxxcs(,)2coscs,02(0,)()f+ 0 - 0 +A极大值 A极小值 A因此,函数 处取得极小值 ,且()0fx在 ()f3cos.16f若 ,则 .矛盾.所以当 时, 的极小值不会大于零.0fcoscos0()x.综上,要使函数 在 内的
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