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1、.2017 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共 36 分)1 (3 分)6 的倒数是( )A B C6 D62 (3 分)某种细菌的直径是 0.00000078 米,将数据 0.00000078 用科学记数法表示为( )A7.810 7 B7.810 8 C0.78 107 D7810 83 (3 分)下列运算正确的是( )A2x 2x2=1 Bx 6x3=x2 C4xx 4=4x5 D (3xy 2) 2=6x2y44 (3 分
2、)电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米,自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为 x 千米/小时,应列方程为( )A 1= B 1= C +1= D +1=5 (3 分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )A B C D6 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,直线 DA 与O 相切于点 A,DO 交O 于点 C,连接 BC,若ABC=21,则ADC 的度数为( ).A46 B47 C48 D497 (3 分)一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多
3、180,则该多边形的对角线的条数是( )A12 B13 C14 D158 (3 分)如图,在 RtABC 中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将 RtABC绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE,则 BC 扫过的面积为( )A B (2 ) C D9 (3 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 6,ABC=120,M 是 BC 边的一个三等分点,P 是对角线 AC 上的动点,当 PB+PM 的值最小时,PM 的长是( )A B C D10 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,DCAB,AD=5,CD=3,sinA=sinB= ,动点 P 自 A 点出发,沿着边 AB 向点 B 匀速
4、运动,同时动点 Q 自点 A 出发,沿着边 ADDCCB 匀速运动,速度均为每秒 1 个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点 P 运动 t(秒)时,APQ 的面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象是( ).A B C D11 (3 分)对于实数 a,b,定义符号 mina,b,其意义为:当 ab 时,mina, b=b;当 ab 时,mina,b=a例如: min=2,1=1,若关于 x 的函数 y=min2x1,x+3,则该函数的最大值为( )A B1 C D12 (3 分)如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,连结 AC、AD、BE,BE 分别与AC 和 AD 相交
5、于点 F、G,连结 DF,给出下列结论:FDG=18 ;FG=3 ;(S 四边形 CDEF) 2=9+2 ;DF 2DG2=72 其中结论正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共 5 小题,每小题填对得 4 分,共 20 分,请填在答题卡上)13 (4 分) ( ) 32cos45+(3.14 ) 0+ = 14 (4 分)圆锥的底面周长为 ,母线长为 2,点 P 是母线 OA 的中点,一根.细绳(无弹性)从点 P 绕圆锥侧面一周回到点 P,则细绳的最短长度为 15 (4 分)直线 y=kx+b 与双曲线 y= 交于 A(3,m) ,B(n,6)两点,将直线 y=kx+b
6、向上平移 8 个单位长度后,与双曲线交于 D,E 两点,则 SADE = 16 (4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3,1,与 y 轴交于点 C,下面四个结论:16a4b+c0;若 P(5,y 1) ,Q( ,y 2)是函数图象上的两点,则y1y 2;a= c;若ABC 是等腰三角形,则 b= 其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上)17 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,BEAC 分别交 AC、AD 于点 F、E,若AD=1, AB=CF,则 AE= 三、解答题(本大题共 7 小题,共 64 分,解答要写出必要的文字说明、证明过
7、程或推演步骤)18 (6 分)先化简,再求值:(a+ )(a+ ) ,其中 a= 319 (8 分)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种) ,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目 学生数(名) 百分比( %)袋鼠跳 45 15.夹球跑 30 c跳大绳 75 25绑腿跑 b 20拔河赛 90 30根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)a= ,b= ,c= (2)请将条形统
8、计图补充完整;(3)根据调查结果,请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4)根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为 A、B、C、D 、E)中任选其中两项进行训练,用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率20 (9 分)某学校教学楼(甲楼)的顶部 E 和大门 A 之间挂了一些彩旗小颖测得大门 A 距甲楼的距离 AB 是 31m,在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到 0.01m)(2)若小颖在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶 G 处的仰角为40,爬到甲楼
9、楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离 (精确到 0.01m)(cos310.86,tan31 0.60,cos190.95,tan190.34,cos400.77,tan400.84 ).21 (9 分)已知ABC 与 DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形(1)如图所示,连接 AE,DB,试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系,并说明理由;(2)如图所示,连接 DB,将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF,连接AF,试判断线段 DE 和 AF 的数量和位置关系,并说明理由22 (10 分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩
10、每袋的售价比乙种口罩多 5 元,小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110元(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?(2)根据消费者需求,网店决定用不超过 10000 元购进甲、乙两种口罩共 500袋,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的 ,已知甲种口罩每袋的进价为 22.4 元,乙种口罩每袋的进价为 18 元,请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元?23 (10 分)已知 AB 是 O 的直径,C 是圆上一点,BAC 的平分线交O 于点 D,过 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E,如图(1)求证:DE
11、是O 的切线;(2)若 AB=10,AC=6,求 BD 的长;(3)如图,若 F 是 OA 中点,FGOA 交直线 DE 于点 G,若FG= ,tan BAD= ,求O 的半径.24 (12 分)抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(2,3) ,B ( 4,3) ,C(6,5)三点(1)求抛物线的表达式;(2)如图,抛物线上一点 D 在线段 AC 的上方,DEAB 交 AC 于点 E,若满足 = ,求点 D 的坐标;(3)如图,F 为抛物线顶点,过 A 作直线 lAB,若点 P 在直线 l 上运动,点 Q 在 x 轴上运动,是否存在这样的点 P、Q,使得以 B、P 、Q 为顶点的三角形与ABF
12、 相似,若存在,求 P、Q 的坐标,并求此时 BPQ 的面积;若不存在,请说明理由.2017 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共 36 分)1 (3 分)6 的倒数是( )A B C6 D6【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解:6 的倒数是 故选:A【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键2 (3 分)某种细菌的直径是 0.00000078 米,将数据 0.00000078 用科
13、学记数法表示为( )A7.810 7 B7.810 8 C0.78 107 D7810 8【分析】绝对值1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:数 0.00000078 用科学记数法表示为 7.8107故选 A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中1|a |10 ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分)下列运算正确的是( ).A2x 2x2=1 Bx 6x3=x2 C4xx 4=4x5 D (
14、3xy 2) 2=6x2y4【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=x 2,不符合题意;B、原式=x 3,不符合题意;C、原式=4x 5,符合题意;D、原式=9x 2y4,不符合题意,故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键4 (3 分)电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米,自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为 x 千米/小时,应列方程为( )A 1= B 1= C +1= D +1=【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米,可用 x 表示出电动车的速度
15、,再由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时,可列出方程【解答】解:设自行车的平均速度为 x 千米/小时,则电动车的平均速度为(x+25)千米/小时,由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时,可列方程 1=,故选 B【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键5 (3 分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( ).A B C D【分析】根据左视图的定义,画出左视图即可判断【解答】解:根据左视图的定义,从左边观察得到的图形,是选项 C故选 C【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义,是解决问题的关键6 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,直线 DA 与O 相切于点 A,DO 交O 于点 C,连接 BC,若ABC=21,则ADC 的度数为( )A46 B47 C48 D49【分析】根据等边对等角可得B=BCO,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AOD=B+BCO,根据切线的性质可得OAD=90,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解:OB=OC,B= BCO=21,AOD=B+BCO=21+21=42,AB 是O 的直径,直线 DA 与O 相切与点 A,OAD=90 ,ADC=90AOD=9042=48
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