6-1-13植树问题(一).教师版.doc
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1、.5-1-3.植树问题(一)教学目标1封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况:(一)不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数 段数 全长 株距 11全长 株距 (棵数 )株距 全长 (棵数 ) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长 株距 棵数;棵数 段数 全长 株距;株距 全长 棵数. 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比 中还少 1 棵.全长、棵数、
2、株距之间的关系就为:棵数 段数 全长 株距 .株距 全长 (棵数 ).全长 株距 (棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数 段数 周长 株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个三、方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数总数 ”;41(3)每向里一层每边棋子数减少 ; 2(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。.例题精讲【例 1】 大头
3、儿子的学校旁边的一条路长 400 米,在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树,一共能种几棵树?【考点】直线上的植树问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 从图上可以看出,每隔 4 米种一棵树,如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多 1,所以列式为:4004+1 101(棵).=【答案】 棵10【巩固】 在一条长 240 米的水渠边上植树,每隔 3 米植 1 棵。两端都植,共植树多少棵?【考点】直线上的植树问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 (棵)2438【答案】 棵1【例 2】 一条马路长 200 米,
4、在马路两侧每隔 4 米种一棵树,则一共要种树_棵。【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】 考察植树问题,2004=50 (段) , (50+1 )2=102【答案】 102【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵,每两棵之间的距离是 5 米,求公路长是多少米?【考点】直线上的植树问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 根据植树问题得到: (米)9540【答案】 米450【例 4】 贝贝要去外婆家,他家门口有一根路灯杆,从这根杆开始,他边走边数,每 50 步有一根路灯杆,数到第 10 根时刚好到外婆家,他一共走了_步【考点
5、】直线上的植树问题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,初赛【解析】 他从家门口的电线杆开始走,到第 10 根电线杆的时候刚好走了 9 段,每段需要走 50 步,所以共走的步子为: (步)509=4【答案】 步4【例 5】 校门口放着一排花,共 盆从左往右数茉莉花摆在第 ,从右往左数,月季花摆在第 , 一串1068红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算,一串红花一共有多少盆?【考点】直线上的植树问题 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 从左往右数茉莉花摆在第 ,那么从右往左数茉莉花就是第: (盆)花,从右往左数,610()5月季花摆在第 ,从左往右数月季花就是第: (盆)
6、花,一串红花全都摆在了茉莉花810(8)3和月季花之间,一串红花一共有: (盆) 532【答案】 盆2【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路,每隔 45 米种一棵树,加上两端共种 53 棵;现在改成每隔 60 米种一棵树求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是:45(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树:234060+1=40(棵 ),所以可余下树: 53-40=13(棵) , 综合算式为:53-45(53-1)60+1=13(棵).【答案】 棵13.【巩固】 从甲地到乙
7、地每隔 40 米安装一根电线杆,加上两端共 51 根;现在改成每隔 60 米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解:从甲地到乙地距离多少米? (米)40(51)20间隔距离变化后,甲乙两地之间安装多少根电线杆? (根) , (根)02101还需要下多少根电线杆? (根) 综合算式: (根)40(51)20510【答案】 根5【例 7】 马路的一边,相隔 8 米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学
8、校多远?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 第一棵树到第 153 棵树中间共有 (个)间隔,每个间隔长 8 米,所以第一棵树到第153-=2153 棵树的距离是: (米) ,汽车经过 1216 米用了 4 分钟,1 分钟汽车经过:6(米),半小时汽车经过: (米) ,即小明的家距离学校 米.126=3004919120【答案】 米9【巩固】 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树.张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树,问汽车每小时走多少千米?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 张军 5 分钟看到 501 棵树意味着在马路的两端都植树了;
9、只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5 分钟汽车共走了: (米) ,汽车每分钟走: (米),汽车每小时走:(501)44509(米) (千米) 列综合式: (千米)906409501)61【答案】 千米【例 8】 一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟,这位老爷爷如果走 24 分钟,应走到第几棵树?(家门口没有树)【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔,走一个间隔所用时间是:1111=1 (分钟) ,那么走 24分钟应该走了:241=24 (个)间隔,所以老爷爷应该走到了第 24 棵树.【答案
10、】 棵24【例 9】 晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系线段示意图如下:每相邻两层楼之间有多少级台阶? (级)36(18从第一层走到第六层共多少级台阶? (级)90【答案】 级90【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到 16 层时,爸爸跑到了几层?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 丁丁实际跑了三层的距离,爸爸跑了两层
11、的距离,到 16 层需要跑 15 层的距离,所以丁丁跑了(个)三层的距离,爸爸同时跑了 5 个两层的距离所以爸爸跑到了 (层) 153 521【答案】 层【例 10】 有一座高楼,小红每上登一层需 1.5 分钟,每下走一层需半分钟,她从上午 8:45 开始不停地从底层往上走,到了最高层后又立即往下走,中途也不停留,上午 9:17 第一次返回底层。则这座楼共有_层。.【考点】直线上的植树问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 12 题【解析】 由题意,小红从开始走到返回底层所用时间为 (分钟) ,上、下一层需要:15732(分钟) ,所以楼梯数为 (个) ,这座楼层
12、数为: (层) 。1.502326167【答案】 层7【例 11】 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了 21 只,每隔 30 分米挂一只红灯,相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【考点】直线上的植树问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】 一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有:21-1 20(个) ,每隔 30 分米挂一只红灯,相邻的 2=只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是:302 15(分米) ,所以学而思学校的大门宽度为:1520 300(分米)=【答案】 分米30【例 12】 有一个报时钟,每敲响一下,声音可
13、持续 3 秒如果敲响 6 下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要 43 秒现在敲响 12 下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?【考点】直线上的植树问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】 每次敲完以后,声音持续 3 秒,那么从敲完第一下到敲完第 6 下,一共经历的时间是(秒) ,而这之间只有 (个)间隔,所以每个间隔时间是 (秒) ,现在4306154058要敲响 12 下,所以一共经历的时间是 11 个间隔和 3 秒的持续时间,一共需要时间是:(秒) 189【答案】 秒【例 13】 小明家的小狗喝水时间很规律,每隔 5 分钟喝一次水,第一次喝水的时间是
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