2017全国Ⅱ卷理科数学word详细内容答案解析版.doc
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1、.2017 年普通高等学校招生全国统一考试(卷)逐题解析理科数学1、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【题目 1】(2017新课标全国卷理 1)1. ( )31iA B C D2i12i2i 2i【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念,意在考查学生的运算能力.【解析】解法一:常规解法31421ii i解法二:对十法可以拆成两组分式数 ,运算的结果应为 形式, (分子十字相乘,31i31abi231a分母为底层数字平方和) , (分子对位之积差,分母为底层数字平方和).21b解法三:分离常数法 1321
2、iii ii解法四:参数法,解得3331311 abiabiiabiiabi 21ab故 2i【知识拓展】复数属于新课标必考点,考复数的四则运算的年份较多,复数考点有五:1.复数的几何意义(2016 年) ;2.复数的四则运算;3.复数的相等的充要条件; 4.复数的分类及共轭复数;5.复数的模【题目 2】(2017新课标全国卷理 2)2.设集合 , 若1,24A240xm,则 ( )1AA B C D,31,0,31,5【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算,以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一:常规解法 1 是方程 的一个根,即 , AB240xm3m2430Bx故
3、 ,3解法二:韦达定理法 1 是方程 的一个根, 利用伟大定理可知: ,解得:AB240xm14x,故 13x,3解法三:排除法集合 中的元素必是方程方程 的根, ,从四个选项 ABCDB240xm124x看只有 C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点,属于函数范畴,常与解方程求定义域和值域数集意义相结合,集合考点有二:1.集合间的基本关系;2.集合的基本运算.【题目 3】(2017新课标全国卷理 3)3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上
4、一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式 及其前 项和 ,以考查考生的运算能力为主目nanS的.【解析】解法一:常规解法一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,即 ;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,即7381S,塔的顶层为 ;由等比前 项和 可知: ,解得2q1an11nnaq17381naS.13a解法二:边界效应等比数列为递增数列,则有 , ,解得 , .1naS8731a12.9a13a【知识拓展】数列属于高考必考考点,一般占 10 分或 12 分,即两道小题或一道大题,其中必有一道小题属于基础题,
5、一道中档偏上题或压轴题,大题在 17 题出现,属于基础题型,高考所占分值较大,在高中教学中列为重点讲解内容,也是大部分学生的难点,主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度,以及研究题型偏离命题方向,希望能引起注意;考试主线非常明晰,1.等差数列通向公式 及其前 项和 ;2. 等比数列通向公式 及其前 项和 .nanSnanS.【题目 4】(2017新课标全国卷理 4)4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )A B C D90634236【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积,以考
6、查考生的空间想象能力为主目的.【解析】解法一:常规解法从三视图可知:一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分,具体图像如下:切割前圆柱 切割中 切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状,该几何体的体积分成两部分,部分图如下:从左图可知:剩下的体积分上下两部分阴影的体积,下面阴影的体积为 , , , ;上面阴影的体积 是上VSh3r4136V2V面部分体积 的一半,即 , 与 的比为高的比(同底) ,3231即 , ,故总体积 .31221740263第二种体积求法: ,其余同上,故总体积35VSh.0216V【知识拓展】三视图属于高考必考点,几乎年年考三视图,题型一般有五方面,1.求体积;
7、2. 求面积(表面积,侧面积等) ;3.求棱长;4.视图本质考查(推断视图,展开图,空间直角坐标系视图) ;5.视图与球体综合联立,其中前三个方面考的较多.【题目 5】(2017新课标全国卷理 5)5.设 , 满足约束条件 ,则 的最小xy230xy2zxy值是( )A B C D1919【命题意图】本题主要考查线性规划问题,以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的,属于过渡中档题.【解析】解法一:常规解法根据约束条件 画出可行域(图中阴影部分) , 作直线 ,平移直线 ,230xy :20lxyl将直线平移到点 处 最小,点 的坐标为 ,将点 的坐标代到目标函数 ,AZA6,3A2Zxy可
8、得 ,即 .15Zmin15解法二:直接求法对于封闭的可行域,我们可以直接求三条直线的交点,代入目标函数中,三个数种选其最小的为最小值即可,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,所求值分A6,3B6,3C0,1别为 ,故 , .159min15Zmax9解法三:隔板法首先 看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为 ;230其次 排序按照坐标系位置排序 ;再次 看目标函数的斜率和 前的系数ylAy = -32x+3y-3=0 2x-3y+3=0 xOyCB.看目标函数的斜率和 前的系数分别为 ;y21最后 画初始位置,跳格,找到最小值点目标函数的斜率在 之间,即为初始位置, 前的系
9、数为正,则按逆时针旋转,第一格为2,03y最大值点,即 ,第二个格为最小值点,即 ,只需解斜率为 和 这两条线的交点, 20,3023即可,其实就是点 ,点 的坐标为 ,将点 的坐标代到目标函数 ,A6,AZxy可得 ,即 .15Zmin15【知识拓展】线性规划属于不等式范围,是高考必考考点,常考查数学的数形结合能力,一般变化只在两个方向变化,1.约束条件的变化;2.目标函数的变化;约束条件变化从封闭程度方面变化,目标函数则从方程的几何意义上变化,但此题型属于高考热点题型(已知封闭的约束条件,求已知的二元一次方程目标函数) ,此题型属于过渡中档题,只需多积累各题型解决的方法即可.【题目 6】(
10、2017新课标全国卷理 6)6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( )A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用,以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主.【解析】解法一:分组分配之分人首先 分组将三人分成两组,一组为三个人,有 种可能,另外一组从三人在选调一人,有 种可36A 13C能;其次 排序两组前后在排序,在对位找工作即可,有 种可能;共计有 36 种可能.2A解法二:分组分配之分工作工作分成三份有 种可能,在把三组工作分给 3 个人有 可能,共计有 36 种可能.24
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