初三《圆》章节考点复习预习专栏超级经典.doc
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1、.圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线) ;3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直
2、线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内;drC2、点在圆上 点 在圆上;B3、点在圆外 点 在圆外;A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;dr2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;drd=rr d四、圆与圆的位置关系rddCBAO.外离(图 1) 无交点 ;dRr外切(图 2) 有一个交点 ;相交(图 3) 有两个交点 ;内切(图 4) 有一个交点 ;dr内含(图 5) 无交点 ;R周1rRd周3rRd五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条
3、弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即: 是直径 弧 弧 弧 弧ABCDEBCDACD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在 中, OAB弧 弧CD周2rRd 周4rRd周5rRdOE DCBAOC DA B.六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论
4、中,只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它的 3 个结论,即: ; ;AOBDEAB ; 弧 弧CF七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即: 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBCAB 22、圆周角定理的推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在 中, 、 都是所对的圆周角OCD 推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在 中, 是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在 中,A
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