10个典型例题掌握初中数学最值问题.doc
《10个典型例题掌握初中数学最值问题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《10个典型例题掌握初中数学最值问题.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|10 个典型例题掌握初中数学最值问题解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短;直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短;三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例图形lPBA NMlBA APBl原理 两点之间线段最短 两点之间线段最短 三角形三边关系特征A,B 为定点,l 为定直线,P 为直线 l 上的一个动点,求 AP+BP 的最小值A,B 为定点,l 为定直线,MN 为
2、直线 l 上的一条动线段,求 AM+BN 的最小值A,B 为定点,l 为定直线,P 为直线 l 上的一个动点,求|AP-BP |的最大值轴对称最值转化 作其中一个定点关于定直线 l 的对称点先平移 AM 或 BN 使M,N 重合,然后作其中一个定点关于定直线 l 的对称点作其中一个定点关于定直线 l 的对称点图形BNM CAB原理 两点之间线段最短特征 在ABC 中,M,N 两点分别是边 AB,BC 上的动点,将BMN 沿 MN 翻折,B 点的对应点为 B,连接 AB,求 AB的最小值折叠最值转化 转化成求 AB+BN+NC 的最小值二、典型题型1如图:点 P 是 AOB 内一定点,点 M、N
3、 分别在边 OA、OB 上运动,若AOB =45,OP= ,则32PMN 的周长的最小值为 【分析】作 P 关于 OA,OB 的对称点 C,D 连接 OC, OD则当 M,N 是 CD 与 OA,OB 的交点时,PMN 的周长最短,最短的值是 CD 的长根据对称的性质可以证得:COD 是等腰直角三角形,据此即可求解【解答】解:作 P 关于 OA, OB 的对称点 C,D 连接 OC,OD 则当 M,N 是 CD 与 OA,OB 的交点时,PMN 的周长最短,最短的值是 CD 的长PC 关于 OA 对称,COP=2AOP,OC =OP|同理,DOP =2BOP,OP= ODCOD=COP+DOP
4、=2(AOP+BOP)=2AOB=90,OC=OD COD 是等腰直角三角形则 CD= OC= 3 =622【题后思考】本题考查了对称的性质,正确作出图形,理解PMN 周长最小的条件是解题的关键2如图,当四边形 PABN 的周长最小时,a= 【分析】因为 AB,PN 的长度都是固定的,所以求出 PA+NB 的长度就行了问题就是 PA+NB 什么时候最短把 B 点向左平移 2 个单位到 B点;作 B关于 x 轴的对称点 B,连接 AB,交 x 轴于 P,从而确定 N 点位置,此时 PA+NB 最短设直线 AB的解析式为 y=kx+b,待定系数法求直线解析式即可求得 a 的值【解答】解:将 N 点
5、向左平移 2 单位与 P 重合,点 B 向左平移 2 单位到 B(2, 1) ,作 B关于 x 轴的对称点 B,根据作法知点 B(2,1) ,设直线 AB的解析式为 y=kx+b,则 ,解得 k=4,b=7123ky=4x7当 y=0 时,x = ,即 P( ,0) ,a= 474故答案填: |【题后思考】考查关于 X 轴的对称点,两点之间线段最短等知识3如图,A、B 两点在直线的两侧,点 A 到直线的距离 AM=4,点 B 到直线的距离 BN=1,且 MN=4,P为直线上的动点,|PAPB|的最大值为 D PBNBMA【分析】作点 B 于直线 l 的对称点 B,则 PB=PB因而| PAPB
6、|=|PAPB|,则当 A,B、P 在一条直线上时,|PAPB|的值最大根据平行线分线段定理即可求得 PN 和 PM 的值然后根据勾股定理求得 PA、PB的值,进而求得|PAPB|的最大值【解答】解:作点 B 于直线 l 的对称点 B,连 AB并延长交直线 l 于 PBN=BN=1,过 D 点作 BDAM,利用勾股定理求出 AB=5|PAPB|的最大值=5【题后思考】本题考查了作图轴对称变换,勾股定理等,熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键4动手操作:在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,AD=5如图所示,折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上的 A处,折痕为 PQ,当点 A在 BC 边上移动
7、时,折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD边上移动,则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 【分析】本题关键在于找到两个极端,即 BA取最大或最小值时,点 P 或 Q 的位置经实验不难发现,分别求出点 P 与 B 重合时,BA取最大值 3 和当点 Q 与 D 重合时,BA的最小值 1所以可求点 A在 BC边上移动的最大距离为 2【解答】解:当点 P 与 B 重合时,BA取最大值是 3,当点 Q 与 D 重合时(如图) ,由勾股定理得 AC=4,此时 BA取最小值为 1则点 A在 BC 边上移动的最大距离为 31=2故答案为:2【题后思考】本题考查了学生的动手能力及
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 10 典型 例题 掌握 初中 数学 问题
限制150内