八年级-数学培优资料word版(全年级-全章节培优,保证经典~).doc
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1、|BACDEF第 01 讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;2全等三角形性质:全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应高、角平分线、中线相等;全等三角形对应周长相等,面积相等;3全等三角形判定方法有:SAS,ASA,AAS ,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有 HL 法;4证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;5 证明两个三角形全等,根
2、据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图,ABEF DC,ABC 90,ABCD,那么图中有全等三角形( )A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【解法指导】从题设题设条件出发,首先找到比较明显的一对全等三角形,并由此推出结论作为下面有用的条件,从而推出第二对,第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解:ABEF DC,ABC 90. DCB 90.在ABC 和DCB 中ABCDCB(SAS ) A DABDC 在ABE 和DCE 中ABEDCE
3、 BECEAEDCB 在 RtEFB 和 RtEFC 中EFRtEFBRtEFC (HL )故选 C.【变式题组】01 (天津)下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等|AFCED B02 (丽水)已知命题:如图,点 A、D、B、E 在同一条直线上,且ADBE,AFDE ,则 ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于
4、点 O, 连接 AB、DC ,E 为 OB 的中点,F 为 OC 的中点,连接 EF(如图所示) .添加条件AD ,OEF OFE,求证:ABDC;分别将“AD ”记为, “OEF OFE”记为 , “ABDC ”记为,添加、,以为结论构成命题 1;添加条件、,以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题,命题 2 是_命题(选择“真”或“假”填入空格).【例】已知 ABDC,AEDF,CF FB. 求证:AFDE.【解法指导】想证 AFDE,首先要找出 AF 和 DE 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF中,而 DE 在 CDE 和DEF 中,因而只需证明ABF DCE 或AEFDFE 即可.
5、然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明:FBCE FB EFCE EF,即 BECF在ABE 和DCF 中, ABDCEFABEDCF (SSS) BC在ABF 和DCE 中, ABFDCE AFDEFE 【变式题组】01如图,AD、BE 是锐角ABC 的高,相交于点 O,若 BOAC,BC7,CD2,则 AO的长为( )A2 B3 C4 D5AB CDOFEAC E F BD|AE第 1 题图AB CDEB CDO第 2 题图02.如图,在ABC 中,AB AC,BAC90,AE 是过 A 点的一条直线,AE CE 于E,BD AE 于 D,DE4cm,CE2 cm,则 BD_.03
6、 (北京)已知:如图,在ABC 中, ACB90,CD AB 于点 D,点 E 在 AC 上,CEBC ,过点 E 作 AC 的垂线,交 CD 的延长线于点 F. 求证:ABFC.AFE CBD【例】如图,ABC DEF,将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合,把DEF绕点 B 顺时针方向旋转,这时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图 位置,点 B(E) 、C 、D 在同一直线上时,AFD 与DCA 的数量关系是_;当DEF 继续旋转至如图 位置时,中的结论成立吗?请说明理由_.B(E )OCF图FABCDEFAB(E) CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDC
7、A 理由如下:由ABC DEF,ABDE,BCEF , ABC DEF, BAC EDF ABC FBC DEF CBF, ABFDEC在ABF 和DEC 中, ABDEFC ABFDEC BAFDEC BAC BAF EDF EDC, FACCDF AOD FACAFD CDFDCAAFDDCA|【变式题组】01 (绍兴)如图,D、E 分别为ABC 的 AC、BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点C 落在 AB 边上的点 P 处.若 CDE48,则APD 等于( )A42 B48 C52 D5802如图,Rt ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是(
8、 )AABCDEF BDEF90C ACDF DECCFE FBA BPD EC第 1 题图ACDG第 2 题图03一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两种三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下图形式,使点 B、F 、C、D 在同一条直线上.求证:ABED;若 PBBC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明.B FACENM PDDA CBFE【例】 (第 21 届江苏竞赛试题)已知,如图,BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB边上的高,点 P 在 BD 的延长线,BP AC,点 Q 在 CE 上,CQAB. 求证: APAQ;AP AQ【解法指导】证明线段或角相等,也就是证线
9、段或角所在的两三角形全等.经观察,证APAQ,也就是证 APD 和 AQE,或APB 和QAC 全等 ,由已知条件BPAC ,CQAB ,应该证APBQAC,已具备两组边对应相等,于是再证夹角 1 2即可. 证 APAQ ,即证PAQ 90 ,PADQAC 90就可以.证明:BD、CE 分别是ABC 的两边上的高,BDACEA90,1BAD90 ,2BAD90 ,1 2.在APB 和QAC 中, APB QAC,ABQCP 21ABCPQEFD|ABC DFEAPAQAPBQAC ,P CAQ, PPAD90 CAQPAD90,APAQ【变式题组】01如图,已知 ABAE,BE,BAED,点
10、F 是 CD 的中点,求证:AFCD .02 (湖州市竞赛试题)如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 am,此时梯子的倾斜角为 75,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm,梯子倾斜角为 45,这间房子的宽度是( )A B Cbm Dam2abm2abA ECBA 75C 45 BNM第 2 题图 第 3 题图D03如图,已知五边形 ABCDE 中, ABCAED90,ABCDAEBCDE2,则五边形 ABCDE 的面积为_演练巩固反馈提高01 (海南)已知图中的两个三角形全等,则 度数是( )A72 B60 C
11、58 D50第 3 题图第 1 题图CAO D BP第 2 题图ACA/BB/acca50b725802如图,ACBA /C/B/, BCB/30,则ACA /的度数是( )A20 B30 C35 D4003 (牡丹江)尺规作图作AOB 的平分线方法如下:以 O 为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB 于 C、D,再分别以点 C、D 为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧交于12|点 P,作射线 OP,由作法得OCPODP 的根据是( )ASAS BASA CAAS DSSS04 (江西)如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABCADC的是( )A. CBCD B.BAC DA
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