北师大版七年级-上册各章节数学考点分析总结(1~).doc
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1、|北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章 丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 (正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球)平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 (三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形)2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的
2、立体图形圆柱:可由一个长方形绕其一条边旋转而成。柱生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体) 、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥:可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念:棱柱:两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。棱锥:由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面,其他的面均为侧面,所有侧面全部是三角形。正棱锥,底面是
3、正多边形,且顶 点 在 底 面 的 投 影 是 底 面 的 中 心 , 这 样 的 棱 锥 叫 正 棱 锥 。特 别 地 , 侧 棱 与 底 面 边 长 相 等 的 正 三 棱 锥 叫 做 正 四 面 体 。n 棱 锥 有 1 个 底 面 , n 个 侧 面 , 共 ( n+1) 个 面 ; 2n 条 棱 , n 条 侧 棱 ; ( n+1) 个 顶 点5、正方体的平面展开图: 11 种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。一个平面截一个 n棱柱,截出的面最多是(n+2)边形,例如,一个平面区截八棱柱,所得截面最多是 10边形。用一个平面截去
4、正方体的一个角,剩下的几何题一定剩余 7个面,顶点可能为7,8,9,10,与之对应的棱数分别为 12,13,14,15. 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形,正方形,圆形等;圆锥的视图可能为三角形,圆(带圆心) ;多面体的视图中不可能有圆形。|8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。对角线:多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个 n边形从一个顶点可以引出(n-3)条对角线,总对角线条数为 条。2)
5、3(n从一个 n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个 n边形分割成(n-2)个三角形。从一个 n边形内的一个点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个 n边形分割成n个三角形。从一个 n边形边上的一个点(非顶点)出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把 n边形分割成(n-1)个三角形。弧:圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。二、练习1、圆锥是由_个面围成,其中_个平面,_个曲面。2、在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做_,相邻的两个侧面的交线叫做_。3、从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其
6、余各顶点,可以把这个多边形分割成十个三角形,则这个多边形的边数为_。4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V ) 、棱数(E) 、面数(F)之间关系的公式为_ 。5、已知三棱柱有 5 个面 6 个顶点 9 条棱,四棱柱有 6 个面 8 个顶点 12 条棱,五棱柱有 7 个面 10 个顶点 15 条棱,由此可以推测 n 棱柱有 _个面,_个顶点,_ 条侧棱。6、圆柱的表面展开图是_(用语言描述)。7、圆柱体的截面的形状可能是_ 。 (至少 写出两个)8、用小立方块搭一几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少要_个立方块,最多要_ 个立方块。9、已知一不透明的正方体
7、的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么 1 和 5 的对面数字分别是_和_。10、写出两个三视图形状都一样的几何体:_、_ 。|二、选择题11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 ( )A、 圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱12、棱柱的侧面都是 ( )A、 三角形 B、长方形 C、五边形 D、菱形13、圆锥的侧面展开图是 ( )A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 ( )A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长方形、圆15、将半圆绕它的直径旋
8、转一周形成的几何体是 ( )A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体16、正方体的截面不可能是 ( )A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形17、一个平面截去正方体的一个角,剩下的几何体的面为( )A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个18、如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立|方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。19、已知下图为一几何体的三视图:(1 )写出这个几何体的名称;(2 )任意画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为 10 ,俯视图中三角形的边长为 4 ,求这个几何体的侧cmcm面积。 (9 分)第二章
9、 有理数及其运算一、知识点总结1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数 分数(包含有限小数以及无限循环小数)2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。两个相反数的和为零,即如果 x和 y是相反数,则有 x+y=0.注:(x-y)的相反数为(y-x) ;(x+y)的相反数为(-x-y)或者-(x+y) 。3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小
10、。4、倒数:如果 a与 b互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。 (|a|0) 。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。2 4132|如果两个数的差小于零(即小数减大数) ,则这两个数差的绝对值为差的相反数;例如 x比 y小,则|x-y|=y-x。如果两个数的和为负数,则这个数和的绝对值也等于和的相反数;例如 x+yb,试在数轴上简略地表示出 a,b,-a 与-b 的位置,并用“”号将它们连接起来17、 先阅读,再解题:因为 , ,
11、 ,21321431所以 )50149(.)1()2()1(5049.3 .121.5049参照上述解法计算: 5149.75131第三章 字母表示数一、知识点总结|1、代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式,分式是指分母中含有字母的代数式。代数式不能含有等号,不等号等符号,有等号、不等号的式子均不是代数式;例如,x=2,y0 等均不为代数式。整式可以分为单项式和多项式。单项式:单独的一个字母或者数字叫做单项式,或者字母与数字通过乘号或除号连接起来,如 2x、1、y,abc、 等均为单项式,但 不是单项式,它
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