(精华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc
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1、|高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一:定义的应用例 1、动圆 M与圆 C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心 M的轨迹方程。例 2、方程 表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 1、椭圆:由 , 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线:由 , 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。典型例题例 1、已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆,则 m的取值范围是 12myx例 2、k 为何值时,方程 的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线.59
2、2k题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、椭圆焦点三角形面积 ;双曲线焦点三角形面积2tanbS 2cotbS2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用;2,mn典型例题例 1、 椭圆 上一点 P与两个焦点 的张角 ,xayb210()F12, FP12求证:F 1PF2的面积为 。2tan例 2、已知双曲线的离心率为 2,F 1、F 2是左右焦点,P 为双曲线上一点,且|, 求该双曲线的标准方程题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;2、a,b,c
3、 三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围;3、注重数形结合思想不等式解法;典型例题例 1、已知 、 是双曲线 ( )的两焦点,以线段 为边作1F212byax0,ba21F正三角形 ,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 M1例 2、 双曲线 (a0,b0)的两个焦点为 F1、F 2,若 P为其上一点,且2xyb|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 例 3、椭圆 : 的两焦点为 ,椭圆上存在G21(0)xyab12(,0)(,Fc点 使 . 求椭圆离心率 的取值范围;M120Fe例 4、已知双曲线 的右焦点为 F,若过点 F且倾斜角为 的直线与双21
4、(0,)xyab 60曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 |题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内 ;点在椭圆上 ;12byax12byax点在椭圆外 ;22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0 相交=0 相切 (需要注意二次项系数为 0的情况)0;12xy“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系( 或 ) ;12K12K“共线问题” (如: 数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法) ;AQB(如:A、O、B 三点共线 直线 OA与 OB斜率相等) ;“点、线对称问题” 坐标与斜率关系;“弦长、面积问题” 坐标与弦长公式问题(
5、提醒:注意两个面积公式的合理选择) ;六、化简与计算;七、细节问题不忽略:判别式是否已经考虑;抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.|直线与圆锥曲线的基本解题思想总结:1、 “常规求值”问题:需要找等式, “求范围”问题需要找不等式;2、 “是否存在”问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;3、证明定值问题的方法:常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无关;也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法:常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点;也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明5、求最值问题时:将对象表示为变量的函数,几
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