(人教版~)2018年度中考-数学-拓展题型-二次函数综合题((有答案~).doc
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1、|目 录拓展题型 二次函数综合题 .1拓展一 二次函数与线段和差问题 .1拓展二 二次函数与三角形面积问题 .10拓展三 二次函数与特殊四边形判定问题 .23拓展四 二次函数与特殊三角形判定问题 .37|拓展题型 二次函数综合题拓展一 二次函数与线段和差问题针对演练1. (2016 贺州 10 分) 如图,矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上,点 B 的坐标为(10 ,8) ,沿直线 OD 折叠矩形,使点 A 正好落在 BC 上的 E 处,E 点坐标为(6 ,8),抛物线 yax 2bxc 经过 O,A,E 三点(1)求此抛物线的解析式;(2)求 AD 的长;(3)
2、点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当PAD 的周长最小时,求点 P 的坐标第 1 题图2. (2016 大连 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线yx 2 与 y 轴相交于点 A,点 B 与点 O 关于点 A 对称14(1)填空,点 B 的坐标是_;(2)过点 B 的直线 ykx b( 其中 k0)与 x 轴相交于点 C,过点 C 作直线 l平行于 y 轴, P 是直线 l 上一点,且 PBPC.求线段 PB 的长(用含 k 的式子表示),并判断点 P 是否在抛物线上,说明理由;(3)在(2)的条件下,若点 C 关于直线 BP 的对称点 C恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点
3、 P 的坐标第 2 题图|3. 如图,抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,点 E 在抛物线上,点 F 在 x 轴上,四边形 OCEF 为矩形,且OF 2,EF3.(1)求抛物线的解析式;(2)连接 CB 交 EF 于点 M,再连接 AM 交 OC 于点 R,连接 AC,求ACR的周长;(3)设 G(4,5)在该抛物线上,P 是 y 轴上一动点,过点 P 作 PHEF 于点H,连接 AP,GH,问 APPHHG 是否有最小值?如果有,求出点 P 的坐标;如果没有,请说明理由第 3 题图 备用图【答案】1解:(1)四边形 OABC 是矩形
4、,B (10,8) ,A(10,0). (1 分)又抛物线 yax 2bxc 经过点 A(10,0)、E(6 ,8)和 O(0,0), ,解得 ,210068abcc 130abc抛物线的解析式为 y x2 x; (3 分)13 103|(2)由题意可知:ADED,BE1064,AB 8,(4 分)设 AD 为 x,则 EDx,BDABAD 8x ,在 RtBDE 中,ED 2EB 2BD 2,即 x24 2 (8x) 2, (5 分)解得 x5,即 AD5;(6 分)(3)由(2)可知, D 点的坐标是(10,5),PAD 的周长 lPAPDADPAPD5,(7 分)抛物线的对称轴是线段 O
5、A 的垂直平分线,点 P 是抛物线对称轴上的一动点,PO PA,lPAPD5POPD5,当 POPD 最小时,PAD 的周长 l 最小,即当点 P 移动到直线 OD 与抛物线对称轴的交点处时 POPD 最小, (8 分)设直线 OD 的解析式为 ykx ,将 D 点坐标(10,5) 代入得:510k,解得 k ,12直线 OD 的解析式为 y x,(9 分)12当 x5 时, y ,52P 点的坐标是(5 , )(10 分)522解:(1)(0, ); (2 分)12【解法提示】由 yx 2 得:A(0, ),14 14点 B、O 关于点 A 对称,B(0, )12(2)直线 BC 过点 B(
6、0, ),12直线 BC 解析式为 ykx , (3 分)12C ( , 0),12k|又P 是直线 l 上一点,可设 P( ,a) 12k如解图,过点 P 作 PNy 轴,垂足为 N,连接 PB,第 2 题解图则在 RtPNB 中,由勾股定理得:PB 2PN 2NB 2,PBPCa,a 2( )2(a )2,(5 分)1k12解得 a ,24kPB ,21kP 点坐标为( , ),(6 分)12k214当 x 时,y ,12k2k点 P 在抛物线上;(7 分)(3)如解图 ,由 C在 y 轴上,可知CBPC BP,第 2 题解图PBPC,CBPPCB,PCCB,PCBABC,CB PCBPA
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