信息学竞赛基础训练题单100题的题目.doc
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1、|信息学竞赛基础训练题*一. 数值计算*1、找出 100 到 999 之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数.2、求所有满足条件的四位数: (1)这四位数是 11 的倍数; (2)a,b,c,d 均是小于 10 的互不相等的自然数; (3)b+c=a; (4)bc 是完全平方数.3、 已知四位数 3025 有一个特殊性质: 它的前两位数字 30 和后两位数字 25 的和是 55, 而55 的平方刚好等于该数(55*55=3025). 试编一程序打印所有具有这种性质的四位数.4、 编程找出四个互不相等的自然数, 它们之中任意两数之和为偶数, 任意三数之和可以被 3整除, 而且这四个数的和越小越
2、好( 已知它们的和不大于 50).5、 输入两城市之间的距离(单位为千米)及旅行的速度(单位为千米/小时)和从某一城市出发的时间,计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用 1805 表示 18 点 05 分,而输出的时间用18-5 这种形式表示。*二. 数字游戏*6、 以不同的字母代表 0-9 之间的数字, 现有如下等式成立: a+bc+def=ghij,编程求出满足上述条件等式的个数并将所有等式打印输出.7、下面的竖式表示, 图中的“*“号只能用素数 2,3,5,7 代替, 因此称为素数乘法竖式.(难度较大,放后)* * * * *-* * * * * * * -* * * * *编程找出
3、此乘法竖式的所有可能方案.8、 出售金鱼: 出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出:第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条;第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条;第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条;现在还剩下 11 条金鱼一次卖出 . 问缸里原来有多少条金鱼.9、 一个四位数是一个完全平方数 ,减去一个每位数字都相同的四位数( 如 1111, 5555)后, 仍|是一个完全平方数. 请编程打印出所有这样的四位数.10、将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字组成三个三位数, 使每个数都是完全平方数.11、如果一个数从左边读和从右边读
4、都是同一个数, 就称为回文数. 例如: 686 就是一个回文数. 编程找出所有既是回文数又是素数的三位数.12、有一个八位数 12345679, 若它乘以 9, 则得九位数 111111111, 试求:(1)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由 5 所组成的九位数?(2)当这个数乘以什么数时, 才能得到全部由 9 所组成的九位数?13、 把 N 个同学排成一排, 由前向后按 1,2,1,2.报数, 报单数的走出队伍, 报双数的向前靠拢重新组成一排, 然后再 1,2,1,2.报数, 报单数的走出队伍, 问剩下最后一个人时, 这个人原来在哪个位置.(N 由键盘输入)14、 李先生和他的孙子同出生
5、于 20 世纪, 他的孙子与他的年龄之差为 60 岁, 李先生和他的孙子出生年份被 3,4,5,6 除, 余数分别为 1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年.15、有 N 个人围坐在圆桌周围,座号依次为 1N,从 1 号开始报数,数到 M 的人便退出,从下一个人起重新报数,数到 M 的人也退出,不断进行下去直到最后一个人退出,编程打印出依次退出的人的座号。 (N、M 由键盘输入)16、五个好朋友聚在一起,第一个带了很多糖块送给大家,他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块,他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五个人都一照此办理。奇怪的是经过这
6、样互赠糖块之后,发现每个人的糖块都一样是 32 块,请问各个朋友原先各有多少块糖?17、有 N 只猴子选大王,选举的办法是:排成一排,从头到尾报数,报到 3 的倍数(3 、6、9 、)的退出去,直到全部报完,然后从尾到头开始逆向报数,同样报 3 的倍数的退出。第三遍又是从头到尾进行,第四遍又从尾到头,直到最后余下两只,以排在后面(按报数的顺序)的那只为猴王。请编程序找出猴王的位置。 (N 从键盘输入)18、魔术师翻牌:魔术师把扑克中的 13 张黑桃预先排好后,牌面朝下放在手中。第一次数一张牌,翻过来恰好是 A,放在桌面上,第二次数两张牌,数 1 的那张放在手中牌的下面,数 2 的那张牌翻过来恰
7、好是 2,也放在桌面上,再数三张牌,顺次把数 1、2 的牌放在手中牌的下面,第三张牌翻过来恰好是 3,仍然放在桌面上。这样继续做下去,直到手中的 13 张牌全部翻完为止,此时桌面上的牌的顺序恰好是:A,2,3,4,5 ,J,Q,K。请编程序找出魔术师手中的那 13 张牌的原始顺序19、编一程序,从键盘上输入整数 a,b,c(-1000)后,显示出式子 ax2+bx+c 分解为两个整式(所有项的系数都为整数)之积的结果,例如:输入:2 -3 -2输出:(2x+1)(x-2) 或 (x-2)(2x+1) (即显示一个式子即可)如不能分解成题目要求的式子,就显示“NO” 。*三. 穷举法(枚举法)*
8、|20、 一位妇女在河边洗碗. 邻居问:“ 家里来了多少个客人?“, 她回答:“ 每两个客人合用一个菜碗, 每三个客人合用一个汤碗, 每四个客人合用一个饭碗, 共用碗 65 个“. 问共来了多少客人?(一): 顺序列举:21、某个班有 48 个同学 , 按 1-48 编号, 称为学号 . 按学号顺序分为 6 个组, 每组 8 人.请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号.22、将 1-6 这六个自然数排成两行三列, 使每一行相邻的数右比左大, 每一列相邻的数下比上大. 编程找出所胡的排列方法.23、 甲乙两个自然数的和, 差, 积, 商四个数加起来等于 243, 求甲乙两数各是多少. 若他们的
9、和, 差, 积, 商四个之积等于 94221. 那么甲乙两数又各是多少 ?24、 海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产, 准备平均分配. 第一只猴子先到, 它见别的猴子迟迟不来, 就把苹果平均分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 拿走了其中一堆.第二只猴子以及后面的猴子都照此办理, 把苹果分成五堆, 把多余的一个丢到海里, 并拿走一堆. 问原来至少有多少个苹果?25、有三位数很独特, 它们每位上的数字互不相同且都不大于 7, 特别是十位数字正好是百位数字与个位数字之差, 求所有这样的三位数.(二): 排列列举:26、 举出所有用 1,2,3 这三个数字组成的, 且每位数字互不相同的三位数 .27
10、、 从 A,B,C 三个字母中选出两个按先后顺序排在一起, 共有多少种排法.28、 在航海中党挂出不同颜色的一组旗, 表示不同的信号. 今有红, 黄, 绿, 蓝四面旗, 任意取三面从上到下挂出, 共可表示多少种信号? 请全部列举.29、第一年把五件礼物发给五个孩子, 第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子 , 而每个孩子的礼品都与上一年的不同, 请找出所有的方案.30、 若指纹只有斗和箕两种, 试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况, 并统计种数.31、 输入 N 个整数(可正可负)及一个整数 M, 让计算机在这 N 个整数之间添加一对括号, 使它们的代数和等于 M, 并打印这个等式, 若无
11、相等可能, 则打印无解. 如, N=6, 六个数分别是: 1,-2,-3,4,-5,6, M=9, 在输入以后, 计算机最后应打印 : 1-(2-3+4-5)+6=9.32、 用穷举法解八皇后问题: 在 8*8 的国际象棋棋盘上摆八个皇后, 使任两个皇后都不在同一行, 同一列及同一条对角线.(三): 组合列举:33、 有六位同学去照相, 每次照三个同学, 共可照出多少张不全相同的照片? 每张照片都是谁?34、某班挑出八名同学组成两个 4100 米的接力队参加校运会, 这八名同学的百米成绩为: |12.25, 13.11, 12.45, 12.94, 12.48, 13.09, 12.34, 1
12、2.83.由于事先知道竞争对手的成绩不超过 50.82 秒. 问如何组队使本班稳拿第一, 二名? 打印所有方案及相应成绩.35、平面上有五个点 , 任三点不在同一直线上, 连接每二个点的线段有多少条 ?(四): 综 合:36、 16/64 是一个分子和分母都是两位数的真分数, 且分子的个位数与分母的十位数相同. 非常奇怪的是: 如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同时划去, 所得到的结果正好等于原分数约分后的结果. 例 16/64=1/4. 编程找出所有满足上述条件的真分数.37、 公鸡每只值 5 文钱, 母鸡每只值 3 文钱, 小鸡 3 只值 1 文钱. 今用 100 文钱买鸡共100
13、只, 问公鸡 , 母鸡, 小鸡各儿只.38、 甲去买东西, 要负给乙 19 元, 而甲只有 3 元一张的钱, 乙只有 5 元一张的钱. 请为他们设计一个交换方案.39、 一米店有三箩米被盗去一部分, 其中左箩剩 1 合, 中箩剩 14 合, 右箩剩 1 合. 小偷甲说他用一马勺在左箩舀米, 每次舀满, 装到布袋. 小偷乙说他用一只木鞋在中箩偷. 小偷丙说他用一只漆碗在右箩中偷. 作案物经标定 : 马勺一次舀 19 合, 木鞋一次舀 17 合, 漆碗一次舀 12 合. 问米店被偷走多少米? 甲乙丙各偷多少米?40、 五户人家共用一口井 , 如果用 A 家的绳 2 条, B 家的绳 1 条接长,
14、正好抵达水面; 又用 B 家绳 3 条 , C 家绳 1 条; 或用 C 家绳 4 条, D 家绳 1 条; 或用 D 家绳 5 条, E 家绳 1 条; 或用 E 家绳 6 条, A 家绳 1 条接长, 也都一样正好抵达水面, 问井深和各家的绳子各长多少?( 不超过 999 的整数解).41、有六箱货物,重分别是 5 吨、2 吨、3.5 吨、1.7 吨、1 吨、5.1 吨。现有一台货车,载重量 10 吨。设计一个程序,使这次车运走的货物最多。42、某电台组织一次智力竞赛,计划安排奖励 30 人。准备了 50 件奖品。得一等奖者可得 3 件,二等奖 2 件,三等奖 1 件。希望把所有奖品都发到
15、获奖者手中。请找出所有方案(即各等奖各有多少人) 。*四. 数字问题*43、 从键盘输入二个整数 a, b(b0), 若 a 能被 b 整除, 就打印“YES“, 否则打印“NO“.44、 从键盘输入一个整数, 如果是奇数就直接打印, 否则反复除以 2, 直到商为奇数为止, 打印这个奇数商. PROGRAM exam42(input,output);45、 从键盘输入一个小于 1000 的正整数, 若此数的各位数字之和能被 7 整除, 则打印, 否则不打印. 46、 求 100 以内的所有素数.47、输入一个大于 1 的自然数, 打印出它的质因数分解式 . 如输入 75 则打印: |75=3*
16、5*5.48、 某自然数 N(1N100)的所有素因数的平方和等于 N, 请找出两个这样的自然数.49、 求 1992 个 1992 相乘结果的最后三位数 .50、 从键盘输入两个自然数, 求它们的最大公约数和最小公倍数.51、 一个自然数是素数, 且它的数字位置经过任意对换后仍为素数, 称为绝对素数. 例如 13. 试找出所有这样的二位绝对素数.52、 编程验证对任意自然数 N, 如果各位数字平方和不是 1, 则求平方和的各位数字的平方和, ., 最后必有 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89 之无穷循环.53、 五位数 4H97H 能被 3 整除, 且它的最低二位数
17、字所组成的数 7H 能被 6 整除, 求这个五位数字.54、 975*935*972*( ), 在( )中填什么自然数使四个数的乘积末四位全为 0, 求出最小值.56、 修改 31743 的某一位上的数字, 使之成为 823 的倍数.57、 一个自然数, 若它的质因数至少是两重的(相同的质因数至少个数为二个, 如36=2*2*3*3)则称该数为“漂亮数“. 若相邻两个自然数都是“漂亮数“, 就称它们为“孪生漂亮数“. 例如 8 与 9 就是一对. 请编程再找出一对“孪生漂亮数“.58、 任意输入二个自然数, 若商为整数, 则直接显示商; 否则把商分解成一个自然数和一个正的既约真分数之和才显示.
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- 信息学 竞赛 基础训练 100 题目
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