初中几何知识归纳.doc
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1、|初中数学课本几何部分知识点归纳第一部分 图形认识初步图形认识初步一、图形认识初步1几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形。3立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形。4展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5点,线,面,体图形是由点,线,面构成的。线与线相交得点,面与面相交得线。点动成线,线动成面,面动成体。二、直线、线段、射线1线段:线段有两个端点。2射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只
2、有一个端点。3直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。5相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。|6两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。7中点:M 点把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB,点 M 叫做线段 AB 的中点。8线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。 (两点之间,线段最短)9距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。三、角1角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2角的度量单位:度、分、秒。3角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。一
3、度的 1/60 是一分,一分的 1/60 是一秒。角的度、分、秒是 60进制。4角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。平角等于 180 度。周角等于 360 度。直角等于90 度。工具:量角器、三角尺、经纬仪。5平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。 逆定理:在角的内部,到角的两边距离相等的点在角平分线上。 |(三角形的内心 :利用角的平分线的性质定
4、理可以导出:三角形的三个内角的角平分线交于一点,此点叫做三角形的内心,它到三边的距离相等。)6余角和补角余角:两个角的和等于 90 度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。补角:两个角的和等于 180 度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。补角的性质:等角的补角相等余角的性质:等角的余角相等相交线与平行线一、相交线 两条直线相交,形成 4 个角。1邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:1、2。2对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
5、如:1、3。3对顶角相等。二、垂线1垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足:两条垂线的交点叫垂足。|4垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 ( 两条直线被第三条直线所截形成8 个角。)1同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:1 和5。2内错角:在在两条直线之间,又在直线 EF
6、的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:3 和5。3同旁内角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:3 和6。四、平行线(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。ab(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 ) 2平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 |(三)平行线的性质1.两条平行
7、线被第三条直线所截,同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。以上性质可简单说成:1.两条直线平行,同位角相等。2.两条直线平行,内错角相等。3.两条直线平行,同旁内角互补。第二部分 三角形三角形知识点 1 三角形的边、角关系 三角形任何两边之和大于第三边; 三角形任何两边之差小于第三边; 三角形三个内角的和等于 180; 三角形三个外角的和等于 360; 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 知识点 2 三角形的主要线段和外心、内心 三
8、角形的角平分线、中线、高; 三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等; 三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;|连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 知识点 3 等腰三角形 等腰三角形的识别: 有两边相等的三角形是等腰三角形; 有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) ; 三边相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形的性质: 等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
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