初中数学重点归纳全.doc
《初中数学重点归纳全.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学重点归纳全.doc(170页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|第一章有理数总复习一 、 本 章 知 识 结 构 图正 整 数0负 整 数整 数正 分 数负 分 数 分 数有 理 数数 轴比 较 大 小有 理 数 的 运 算加 法 减 法交 换 律结 合 律 分 配 律乘 法 除 法乘 方点 与 数 的 对 应一、基本概念1、正数与负数表示大小在实际中表示意义相反的量带“-”号的数并不都是负数1正数、负数和零的概念正数 负数 零象 1、2.5、 、48等大于零的数叫正数 象-1、-2.5, ,-48 等小于零的数叫负数0 叫做零,0 既不是正数也不是负数1对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数是负数。2引入负数后,数的范
2、围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被 2 整除的数是偶数,不能被 2 整除的数是奇数, 3到现在为止,我们学过的数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数,但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。4通常把正数和 0 统称为非负数,负数和 0 统称为非正数,正整数和 0 称为非负整数;负整数和 0 统称为非正整数。分数和小数的区别:分数(既约分数)都可表示成小数,但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率 就不能表示成分数。|5. 数 0 既不是正数,也不是负数,0 是正数与负数的分界。0 的意义已不仅是表示“没有”
3、.2、数轴原点三要素 正方向单位长度应用定义 三要素数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念,每个有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小,数轴上右边的数总比左边的数要大1数轴的概念(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数2数轴的画法(1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头(
4、3)选适当的长度作为单位长度,各点。 (4)标注数字时,负数的次序不能写错, 3用数轴比较有理数的大小(1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。(2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。(3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数因为正数都大于 0,反过来,大于 0 的数都是正数,所以,我们可以用 ,表示 是正数;反之,知道 是正数也可以表示为 。同理, ,表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。3正数轴常见几种错误1)没有方向|2)没有原点3)单位长度不统一数轴上的点与有理数3、相反数只有符
5、号不同的两个数,叫做互为相反数,0 的相反数是 0a 的相反数-aa 与 b 互为相反数 a+b=0相反数的意义(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(3)0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数,则 的相反数表示为 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如,7=7,特别地,0=0,0=0。相反数的特性若 互为相反数,则 ,反之若 ,则 互为相反数。相反数是它本身
6、的数是 04多重符号化简(1)相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是1 的相反数,而1 的相反数为+1,所以。(2)多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个,则结果为负;如果是偶然数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写。 5、绝对值一般地,数轴上表示数 a 的点与原点距离,表示成a。a (a0)|a= -a (a0)1绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零2绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值3绝对值的主要性质(2)一个
7、实数的绝对值是一个非负数,即|a|0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等运用绝对值比较有理数的大小1两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小.比较两个负数的方法步骤是:(1)先分别求出两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断2两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大 6、倒数: 知识结构|乘积是 1 的两个数叫作互为倒数。即: ,则 互为倒数。a 的倒数是 (a0)aa 与 b 互为倒数 ab=1
8、关于倒数的求法要注意:(1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数(3)负倒数的定义:乘积是1 的两个数互为负倒数(4) 0 没有倒数倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数平方等于它本身的数是 0,1 立方等于经本身的数是1,0数轴上表示相反数的两个点和原点的关系:关于原点对称7、乘方1求 个相同因数的积的运算,叫做乘方乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数一般地,在 中, 取任意有理数,取正整数注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果 看作是 的 次方的结果时,也可读作 的 次幂(1)当 时, ( 为正
9、整数);(2)当(3)当 时, ( 为正整数);(4) ( 为正整数);( 为正整数);( 为正整数, 为有理数)乘方和幂的区别| 与 的区别乘方符号法则负数的积次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 08、科学记数法把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n(其中 1a10,n 为正整数)指数 n 与原数的整数位数之间的关系。9、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度 精确到 0.001保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。有效数字如何求较大数的近似数,有两种方法,一种用单位,一种用科学记数法10、有效数字:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 重点 归纳
限制150内