校本课程-普通的巧算和速算方法.doc
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1、|*校本课程 数学计算方法第一讲 生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:1214=?解: 11=11214=168注:个位相乘,不够两位数要用 0 占位。.头相同,尾互补(尾相加等于 10):口诀:一个头加后,头乘头,尾乘尾。例:2327=?解: 212327=621注:个位相乘,不够两位数要用 0 占位。 .第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:口诀:一个头加后,头乘头,尾乘尾。例:3744=?解:3+1=444=1674=283744=1628注:个位相乘,不够两位数要用 0 占位。 |.几十一乘几十一:口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。例:2141=?解:
2、24=82+4=611=12141=861 .11 乘任意数:口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。例:1123125=?解:2+3=53+1=41+2=32+5=72 和 5 分别在首尾1123125=254375注:和满十要进一。 .十几乘任意数:口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。例:13326=?解:13 个位是 333+2=1132+6=1236=1813326=4238注:和满十要进一。|第二讲 常用巧算速算中的思维与方法(1)【顺逆相加】用“ 顺逆相加 ”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的
3、“百数求和” 题,可以计算为1+2 +99+100所以,123499100=1011002=5050“3+5+7+97+99=?3+57 97+99= ( 993)492= 2499。这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经 。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“ 有女不善织 ”这一名题:“今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?”题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了 5 尺布,最后一天织了 1 尺,一共织了30 天。问她一共织了多少布?张丘建在算经上给出的解法是:“并初末日织尺数,半
4、之,余以乘织讫日数,即得。 ”“答曰:二匹一丈” 。这一解法,用现代的算式表达,就是1 匹=4 丈, 1 丈=10 尺,90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。张丘建这一解法的思路,据推测为:如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织|的布都加起来,算式就是:51在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来,则算式便是 :1+5此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点
5、,那么,就会出现下面的式子:所以,加得的结果是 630=180(尺)但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺,而只有 180 尺布的一半。所以,这妇女30 天织的布是1802=90(尺)可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。|第三讲 常用巧算速算中的思维与方法(2)方法一:分组计算一些看似很难计算的题目,采用“分组计算” 的方法,往往可以使它很快地解答出来。例如:求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。这道题是求“10 亿个自然数的数字之和 ”,而不是 “10 亿个自然数之和”。什么是“数字之和 ”?例如,求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和,算式是12345+6
6、+78+9+10+1+1+1+1 2=5l。显然,10 亿个自然数的数字之和,如果一个一个地相加,那是极麻烦,也极费时间(很多年都难于算出结果)的。怎么办呢?我们不妨在这 10 亿个自然数的前面添上一个“0”,改变数字的个数,但不会改变计算的结果。然后,将它们分组:0 和 999,999,999;1 和 999,999,998;2 和 999,999,997;3 和 999,999,996;4 和 999,999,995;5 和 999,999, 994; 依次类推,可知除最后一个数,1,000,000,000 以外,其他的自然数与添上的 0 共 10 亿个数,共可以分为 5 亿组,各组数字之
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