金融工程计划预习复习题及参考-答案~.doc
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1、|远期习题1、交易商拥有 1 亿日元远期空头,远期汇率为 0.008 美元/日元。如果合约到期时汇率分别为 0.0074 美元/日元和 0.0090 美元/日元,那么该交易商的盈亏如何?2、当前黄金价格为 500 美元/盎司,1 年远期价格为 700 美元/盎司。市场借贷年利率(连续复利)为 10%,假设黄金的储藏成本为 0,请问有无套利机会?如果存在套利机会,设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为 14%,请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下:期限(年) 年利率(%)1 12.02 13.03 13.74 14.25 14.5请计算第
2、 2、3、4、5 年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为:期限(月) 年利率(%)3 8.06 8.29 8.412 8.515 8.618 8.7请计算第 2、3、4、5、6 季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元,无风险连续复利年利率为 10%,求该股票 3 个月期远期价格。7、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股派发 1 元股息,该股票日前市价等于 30,所有期限的无风险连续复利年利率均为 6,某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空|头,请问:1)该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少? 2)
3、3 个月后,该股票价格涨到 35 元,无风险利率仍为 6,此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑1.6650 美元,远期汇率是 1 英镑1.660 美元,6 个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是 6和 8,问是否存在套利机会?如存在,如何套利?9、假设某公司计划在 3 个月后借入一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况,该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金,目前 6 个月期的 LIBOR 利率水平为 6%,但该公司担心 3 个月后 LIBOR 会上升,因此公司买入一份名义本金为 1000 万美元
4、的 3X9 的远期利率协议。假设现在银行挂出的 3X9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为 6.25%。设 3 个月后 6 月期的 LIBOR 上升为 7%和下降为 5%,则该公司远期利率协议盈亏分别为多少?该公司实际的借款成本为多少?参考答案1、如果到期时即期汇率为 0.0074 美元/日元,则交易商盈利(0.008-0.0074 )x1亿=6 万美元;如果到期时即期汇率为 0.0090 美元/ 日元,则交易商亏损(0.0090-0.008)x1 亿 =10 万美元。2、理论远期价格 美元/盎司,由于市场的远期价0.1*5.052.Fe格大于理论远期价格,存在套利机会。套利策略为
5、期借款 500 美元,买入一盎司黄金现货,同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期,得到 700 美元,偿还借款本息 552.5美元,获利 147.5 美元。3、由 ,可得40.1()Ar14.75%由 ,可得 。.cre3.6c4、由 ()()()sFLSLrTtrTrt得 LFs因此,第二年的远期利率 213.0%*2.14.0%Fr第三年的远期利率 375第四年的远期利率 4.1.73Fr第五年的远期利率 51*42|5、由 ()()LSFsrTtrt第二季度的远期利率为 28.%*0.5.258.4%F第三、四、五、六季度远期利率略。6、 ()0.1*25.rTtSe7、1) (
6、)0.6*2/10.6*5/120.6*/12, 3)8.9rTtIeee交割价格等于远期价格时,远期合约价值为 0。2)三个月时,远期价格 ()0.6*2/10.6*3/12(,6)3)5.rTtFSI三个月时空头方的价值为 (0.6*3/12) (0.6*3/12)0.6*2/1,)(5)28.9(5).FeIee 8、 ()(0.6).5.*7frTtS存在套利机会。套利者借入 1.665 美元,换成 1 英镑,投资于英镑市场六个月,同时以 1英镑=1.660 的价格卖出远期英镑 ,则六个月后,套利者获得 1.660* 美元,归0.8*5e 0.8*5e还 1.665* 美元,套利者可以
7、获利 美元。0.6*5e 0.8*50.6*5.6.e9、当利率上升到 7%时,远期利率协议的盈利为:(7%.2)10.5321.当利率下降到 5%时,远期利率协议的亏损为:(6.5)*.697.该公司的实际借款成本为 6.25%。因为,假设 3 个月后利率上升到 7%,该公司将获得36231.88 美元的结算金,他可按当时的即期利率 7%将结算金贷出 6 个月。9 个月后,该公司收回 37500 美元的本息,刚好抵消掉多支付的 37500 美元的利息,从而公司的实际借款利率固定在 6.25%的水平上。 3 个月后利率下降到 5%时(分析略) ,该公司的实际借款成本也为 6.25%。期货习题1
8、、设 2007 年 10 月 20 日小麦现货价格为 1980 元/吨,郑州商品交易所 2008 年 1 月小麦期货合约报价为 2010 元。面粉加工厂两个月后需要 100 吨小麦,为了规避小麦价格上升的风险,面粉加工厂可以怎样进行套期保值?(假设一单位小麦现货正好需要 1 单位小麦期货进行套期保值,小麦期货合约规模为 10 吨) 。假设 2007 年 12 月 20 日小麦现货价格变为 2020 元,2008 年 1 月小麦期货价格变为 2040 元/吨。则 2007 年 10 月 20 日和 2007 年12 月 20 日小麦基差分别为多少?套期保值后,面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少
9、?|2、活牛即期价格的月度标准差为 1.2 每分/磅,活牛期货合约价格的月度标准差为1.4 每分/磅,期货价格与现货价格的相关系数为 0.7,现在是 10 月 15 日,一牛肉生产商在 11 月 15 日需购买 200000 磅的活牛。生产商想用 12 月份期货合约进行套期保值,每份期货合约规模为 40000 磅,牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设 2007 年 10 月 20 日大连商品交易所大豆商品 08 年 1 月,3 月,5 月的期货合约的期货价格分别为 4400,4520,4530,投机者预测大豆 08 年大豆期货价格应该大致在月和月的中间位置,则其应该怎样投机?假设 11
10、 月 20 日时,大豆商品 08 年 1 月,3月,5 月的期货合约的期货价格分别变为 4500,4580,4630,则投机者获利或亏损多少?参考答案1、 买入 10 份 08 年 1 月的小麦期货合约来避险。07 年 10 月 20 日的基差为 1980-2010=-30 元/吨07 年 12 月 20 日的基差为 2020-2040=-20 元/吨有效买价为:2020-(2040-2010)=1990 元/ 吨。2、 SF1.2h076420h.634需 保 值 现 货 的 面 值需 要 买 进 的 期 货 合 约 数 份 每 份 期 货 和 约 的 面 值3、10 月 20 日:投机者卖
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