必修1《函数的基本性质》-专栏预习复习(精心整理~).doc
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1、|必修 1 函数的基本性质专题复习(一)函数的单调性与最值知识梳理1.函数的单调性定义:设函数 )(xfy的定义域为 A,区间 I如果对于区间 I内的任意两个值 1x, 2,当 21x时,都有 )(21xff,那么就说 )(xfy在区间 上是单调增函数, I称为 )(fy的单调增区间如果对于区间 I内的任意两个值 1x, 2,当 21x时,都有 )(21xff,那么就说 )(xfy在区间 上是 单调减函数, I称为 )(fy的单调减区间2.函数的最大(小)值设函数 )(f的定义域为 A如果存在定值 x0,使得对于任意 x,有 )(0xff恒成立,那么称)(0xf为 )(fy的最大值;如果存在定
2、值 Ax0,使得对于任意 Ax,有 )(0xff恒成立,那么称)(0xf为 )(fy的最小值。热点考点题型探析考点 1 函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数 在区间(1,+ )上的单调性.2()fx【巩固练习】证明:函数 在区间(0,1)上的单调递减.2()xf|考点 2 函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间:(1) ; (2) .|1|yx 2|3yx2. 已知二次函数 在区间( ,4) 上是减函数,求 的取值范围.2()fxaa【巩固练习】1函数 的减区间是( ).26yxA . B. C. D. (,2,)3,)(,32在区间(0,2)上是增函数的是( ).A. y=x+1
3、 B. y= C. y= x24x5 D. y=x 2x3. 已知函数 f (x)在 上单调递减,在 单调递增,那么 f (1),f (1),f ( )之-1( , ) 1+, ) 3间的大小关系为 .4.已知函数 是定义在 上的增函数,且 ,求 的取值范围.)(f)31()(xfxf5. 已知二次函数 在区间( ,2) 上具有单调性,求 的取值范围.2()fxaa|考点 3 函数的最值【例】求函数 的最大值和最小值:2533,yx【巩固练习】1函数 在区间 上是减函数,则 y 的最小值是_.42yx3,62. 的最大(小)值情况为( ).()10,2fx已 知 函 数A. 有最大值 ,但无最
4、小值 B. 有最小值 ,有最大值 14 34C. 有最小值 1,有最大值 D. 无最大值,也无最小值943. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时,每天可售出 100 件. 现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提价 1 元,其销售量就要减少 10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润. 4. 已知函数 在区间 上有最大值 3,最小值 2,求 的取值范围.32xy,0mm|(二)函数的奇偶性知识梳理1函数的奇偶性的定义:对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x, 都 有 )(xff 或 0
5、)(xff ,则称 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。对 于 函 数 )(xf的 定 义 域 内 任 意 一 个 x, 都 有 )(xff 或 )(xff ,则称 为偶函数. 偶函数的图象关于 y轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)热点考点题型探析考点 1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性:(1) ; (2) ; (3) .3()fx()|1|fxx23()fx考点 2 函数的奇偶性综合应用【例 1】已知 是奇函数, 是偶函数,且 ,求 、 .()fx()gx1()f
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